1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞,【閱讀教材】根據(jù)下面的知識結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識記全稱量詞與存在量詞的概念，初步掌握判斷全稱命題與特稱命題真假的方法.,【知識鏈接】1.命題的概念與分類：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題.其分為真命題和假命題.2.命題的結(jié)構(gòu)：“若p，則q”的形式.3.判斷命題真假的方法：直接利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷或等價轉(zhuǎn)化后再判斷.,主題一：全稱量詞和全稱命題【自主認知】1.觀察下列語句，它們是命題嗎？(1)x6.(2)2x是偶數(shù).(3)對任意的xR，x6.(4)對所有的xZ，2x都是偶數(shù).提示：語句(1)(2)不是命題，(3)(4

2、)是命題.,2.以上四個語句(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？提示：(3)在語句(1)的基礎(chǔ)上增加了短語“任意的xR”對變量x進行限制；語句(4)在語句(2)的基礎(chǔ)上增加了短語“所有的xZ”對變量x進行限制.,根據(jù)以上探究過程，試著完成全稱量詞與全稱命題的相關(guān)定義：1.全稱量詞：(1)常見量詞：“_”“_”，(2)符號：“”.2.全稱命題：(1)定義：含有_的命題.(2)記法：全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為：_.,對所有的,對任意一個,全稱量詞,xM，p(x),【合作探究】1.試寫出一些常見的全稱量詞(至少五個).提示：常見的全稱量詞有：“任意一個”“

3、一切”“每一個”“任給”“所有的”“凡是”等.2.在全稱命題中，量詞是否可以省略？提示：在有些全稱命題中，全稱量詞是可以省略的，如“平行四邊形的對角線互相平分”實際應(yīng)解讀為“所有平行四邊形的對角線都互相平分”.,3.一個全稱命題的表述是否唯一？提示：不唯一.對于一個全稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可.,【過關(guān)小練】1.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”是_(填“全稱”或“特稱”)命題.【解析】命題可改寫成“每一個奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱”，是全稱命題.答案：全稱,2.全稱命題“xR,sinx+cosx2”是_(填“真”或“假”)命題.【解析】因為對xR，故其為

4、假命題.答案：假,主題二：存在量詞與特稱命題【自主認知】1.觀察下列語句，它們是命題嗎？(1)x6.(2)2x是偶數(shù).(3)至少有一個x0R，使x06.(4)存在x0Z，使2x0是偶數(shù).提示：(1)(2)不是命題，(3)(4)是命題.,2.以上四個語句，(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？提示：語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個”對變量的取值進行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“存在一個”對變量的取值進行限制.,根據(jù)以上探究過程，試著完成存在量詞與特稱命題的相關(guān)定義：1.存在量詞：(1)常見量詞：“_”“_”，(2)符號：“”.2.特稱命題：(1)定義：含有_的命題.

5、(2)記法：特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為：_.,存在一個,至少有一個,存在量詞,x0M，p(x0),【合作探究】1.常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個)提示：常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等.2.怎樣區(qū)別全稱命題和特稱命題？提示：全稱命題含有或隱含全稱量詞，體現(xiàn)了任意、所有的意思，特稱命題含有或隱含存在量詞，體現(xiàn)了特殊存在性.,【拓展延伸】全稱命題、特稱命題不同表述形式的應(yīng)用,【過關(guān)小練】1.給出以下命題：xR，有x4x2；0R，使得sin30=3sin0；a0R，對xR，使得x2+2x+a0b，則三角函數(shù)都

6、是周期函數(shù)嗎？有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).其中為命題的是_，命題中，全稱命題的序號為_，特稱命題的序號為_.,【解題指南】先根據(jù)命題的概念判斷其是否為命題，再看是含全稱量詞還是含存在量詞，然后進行判斷.【解析】中含有量詞“有些”，是特稱命題；中含有量詞“任意”，是全稱命題；不是命題，中含有量詞“有的”，是特稱命題.答案：,【規(guī)律總結(jié)】判定一個語句是全稱命題或特稱命題的三個步驟(1)是否為命題：判定語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱命題或特稱命題.(2)量詞判斷：若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是特稱命題.(3)語意判斷：當(dāng)命題中不含量詞時

7、，要注意理解命題含義的實質(zhì).,【鞏固訓(xùn)練】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題.(1)有一個向量a，a的方向不能確定.(2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)對任何實數(shù)a，b，c，方程ax2+bx+c=0都有解.(4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎？【解析】(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.(4)不是命題.,類型二：全稱命題和特稱命題真假的判斷【典例2】(2015合肥高二檢測)下列命題中是假命題的是()A.m0R，使f(x)=是冪函數(shù)，且在(0，+)上遞減B.a0，函數(shù)f(x)=|lnx|

8、-a有零點C.0，0R，使cos(0+0)=cos0+sin0D.R，函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù)【解題指南】對A，由冪函數(shù)定義求解驗證；對B，數(shù)形結(jié)合驗證；對C，D可用特殊值驗證.,【解析】選D.由冪函數(shù)的定義可求得m0=2時f(x)=x-1，且在(0，+)上遞減，A對；由函數(shù)的圖象可知當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)=|lnx|-a有零點，B對；取0=0=0，滿足cos(0+0)=cos0+sin0，則0，0R，使cos(0+0)=cos0+sin0，C對；當(dāng)=(k是奇數(shù))時，f(x)=sin(2x+)是偶函數(shù)，D錯.,【規(guī)律總結(jié)】判斷全稱命題和特稱命題真假的方法(1)全稱命題的判斷：

9、要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假.(2)特稱命題的判斷：要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個特稱命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假.,【鞏固訓(xùn)練】(2015成都高二檢測)已知命題p：x0R，x0-20，命題q：xR，則下列說法中正確的是()A.命題pq是假命題B.命題pq是真命題C.命題p(q)是假命題D.命題p(q)是真命題,【解析】選D.x0R，x0-20，即不等式x0-20有解，所以命題p

10、是真命題；x1時，所以命題q是假命題；因為pq為真命題，pq是假命題，q是真命題，p(q)是真命題，p(q)是真命題；所以D正確.,【補償訓(xùn)練】下列命題是真命題的有_.(1)xR，x2+20.(2)xN，x41.(3)x0Z，x030.所以命題“xR，x2+20”是真命題.(2)由于0N，當(dāng)x=0時，x41不成立，所以命題“xN，x41”是假命題.(3)由于-1Z，當(dāng)x=-1時，能使x31，所以命題“x0Z，x031”是真命題.,(4)由于使x2=3成立的數(shù)只有而它們都不是有理數(shù)，因此，沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“x0Q，x02=3”是假命題.答案：(1)(3),類型三：根據(jù)全

11、稱命題或特稱命題的真假求參數(shù)范圍【典例3】若命題“x0R，使得x02+(1-a)x0+10，解得a3.答案：(-，-1)(3，+),【延伸探究】1.(變換條件)若把本例中“真命題”改為“假命題”，其他條件不變，則結(jié)果是什么？【解析】由題意可得=(1-a)2-40，解得-1a3.,2.(變換條件)若把本例條件化為“x-1，+)，x2-2ax+2a”，其他條件不變，則a的取值范圍是什么？【解析】由題意，x-1，+)，令f(x)=x2-2ax+2a恒成立，所以f(x)=(x-a)2+2-a2a恒成立可轉(zhuǎn)化為x-1，+)，f(x)mina成立，而x-1，+)，f(x)min=由f(x)mina，知a-3，1.,【規(guī)律總結(jié)】與全稱命題和特稱命題相關(guān)的求參數(shù)的技巧(1)全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，其為真時，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題(如函數(shù)、方程、不等式等)，再利用相應(yīng)知識構(gòu)建方程或不等式求解.(2)特稱命題的常見題型是以適合某種條