1、第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式,第1章1.3組合,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式解決簡單的組合問題.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一組合的概念,思考,從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列？與有何不同特點(diǎn)？,答案,答案是排列，中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，中選取的兩個(gè)數(shù)是無序的.,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.,梳理,并成一組,思考1,知識點(diǎn)二組合數(shù),可以得到多少個(gè)不同的商？,答案,答案A44312.,從3,5

2、,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除，,2,思考2,如何用分步計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？,答案,答案第1步，從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有C4種方法；,2,思考3,你能得出C4的計(jì)算公式嗎？,答案,2,梳理,組合數(shù)及組合數(shù)公式,所有組合的個(gè)數(shù),1,題型探究,例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題.(1)8個(gè)朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？,解每兩人握手一次，無順序之分，是組合問題.,解答,類型一組合概念的理解,(2)8個(gè)朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？,解每兩人相互寫一封信，是排列問題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的.,(3)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共

3、有多少個(gè)？,解是排列問題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，如果改變這3個(gè)數(shù)字的順序，便會得到不同的三位數(shù).,解答,(4)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？,解是組合問題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，無論怎樣改變這3個(gè)數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變.,判斷一個(gè)問題是否是組合問題的流程,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭奪冠亞軍

4、，有多少種不同的結(jié)果？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題.,答案,解析,(1)(3)(2)(4),解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題.(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題.(3)單循環(huán)比賽要求每兩支球隊(duì)之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題.,例2從5個(gè)不同的元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，列出所有的組合為_.,類型二組合的列舉問題,答案,解析,ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de,解析要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)地標(biāo)示出來

5、.如圖所示.,引申探究若將本例中的a，b，c，d，e看作鐵路線上的5個(gè)車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種票價(jià)？,解因?yàn)椤癮站到b站”與“b站到a站”車票是不同的，故是排列問題，有A520(種).但票價(jià)與順序無關(guān)，“a站到b站”與“b站到a站”是同一種票價(jià)，故是組合問題，因?yàn)椤癮站到b站”與“b站到a站”車票是不同的，但票價(jià)一樣，所以票價(jià)的種數(shù)是車票種數(shù)的一半，故共有2010(種)不同的票價(jià).,解答,2,借助“字典排序法”列出一個(gè)具體問題的組合，直觀、簡潔，而且避免了重復(fù)或遺漏，但需注意：若用“樹狀圖法”，當(dāng)前面的元素寫完后，后面不能再出現(xiàn)該元素，這是與排列問題的一個(gè)不同之處.,反思與感

6、悟,解所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.,跟蹤訓(xùn)練2寫出從A，B，C，D，E5個(gè)元素中，依次取3個(gè)元素的所有組合.,解答,命題角度1有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明,類型三組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用,解答,2102100.,證明,反思與感悟,答案,解析,5150,答案,解析,命題角度2含組合數(shù)的方程或不等式,解答,即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，,解答,又nN*，該不等式的解集為6,7,8,9.,(1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，并且常因忽略nN*而導(dǎo)致錯(cuò)誤.(2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合

7、數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時(shí)，要注意由Cn中的mN*，nN*，且nm確定m、n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否適合題意.,反思與感悟,m,解答,5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x11.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.給出下列問題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中組合問題的個(gè)數(shù)是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析與順序有關(guān)，是排列問題，

8、均與順序無關(guān)，是組合問題.,2,2.集合Mx|xC4，n0且nN，集合Q1,2,3,4，則MQ_.,答案,2,3,4,5,1,解析,1,4,n,3.滿足方程C16的x值為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析依題意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5；x7或x3.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有x1或x3符合題意.,1或3,x2x,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由題意知，3n12，且nN*，,3,4,5,6,7,解得n7.5，n3,4,5,6,7.,5.從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種.(用數(shù)字作答),2,3,4,5,1,答案,解析,解析安排方案分為兩步完成：從7名志愿者中選3人安排在周六參加社區(qū)公益活動，有C7種方法；再從剩下的4名志愿者中選3人安排在周日參加社區(qū)公