1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容l 基本概念 l 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程l 連續(xù)性方程質(zhì)量守恒*l 伯努利方程能量守恒* 重點(diǎn)l 動(dòng)量方程動(dòng)量守恒* 難點(diǎn)l 方程的應(yīng)用第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法l 流體質(zhì)點(diǎn)：物理點(diǎn)。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無(wú)窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。l 空間點(diǎn)：幾何點(diǎn)，表示空間位置。流體質(zhì)點(diǎn)是流體的組成部分，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，而歐拉法以空間點(diǎn)為

2、研究對(duì)象。一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點(diǎn)法）Lagrangian method1、定義：以運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，跟蹤觀察個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點(diǎn)綜合起來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、拉格朗日變數(shù)：取t=t0時(shí)，以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，稱為拉格朗日變數(shù)。3、方程：設(shè)任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z) ，則： x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)4、適用情況：流體的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題。5、優(yōu)點(diǎn)： 可以描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間參量變化，研究流體運(yùn)動(dòng)軌跡上各流動(dòng)參量的

3、變化。 缺點(diǎn)：不便于研究整個(gè)流場(chǎng)的特性。二、歐拉法（站崗法、流場(chǎng)法）Eulerian method1、定義：以流場(chǎng)內(nèi)的空間點(diǎn)為研究對(duì)象，研究質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)得出整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、歐拉變數(shù)：空間坐標(biāo)（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。3、方程：因?yàn)闅W拉法是描寫(xiě)流場(chǎng)內(nèi)不同位置的質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量隨時(shí)間的變化，則流動(dòng)參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）同理： p=p（x,y

4、,z,t） ，=(x,y,z,t)說(shuō)明： x、y、z也是時(shí)間t的函數(shù)。加速度： 全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙希黧w質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度：流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。說(shuō)明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡(jiǎn)單，且本書(shū)著重討論流場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)特性。所以，采用歐拉法研究問(wèn)題。四、流場(chǎng)分類1、 三元流場(chǎng)：凡具有三個(gè)坐標(biāo)自變量的流場(chǎng)稱為三元流場(chǎng)（或三維流場(chǎng)）。一般來(lái)說(shuō)，速度是三個(gè)坐標(biāo)自變量的函數(shù)：V=V (x,y,z,t)2、二元流場(chǎng)：凡具有兩個(gè)坐標(biāo)自變量的流場(chǎng)。3、一元流場(chǎng)：具有一個(gè)坐標(biāo)自變量的流場(chǎng)。管截面A=A(l)，若人們研究的是各截面上流

5、動(dòng)的平均物理參數(shù)，則它可以簡(jiǎn)化為一元流場(chǎng)B=B(l, t)。二維流場(chǎng)第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)1、不穩(wěn)定流動(dòng)（非定常流場(chǎng)）：經(jīng)過(guò)空間點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的全部或者部分隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。（物理參數(shù)場(chǎng)與時(shí)間有關(guān)者）p=p（x,y,z,t） u=u（x,y,z,t）2、穩(wěn)定流動(dòng)（定常流場(chǎng)）：物理參數(shù)場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)的流動(dòng)。p=p（x,y,z） u=u（x,y,z）二、跡線和流線1、跡線：（拉格朗日法） 定義：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路線。 跡線特點(diǎn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點(diǎn)不同而異，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 跡線方程：可由“歐拉法”與“拉格朗日法”互換

6、求出。由歐拉法： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）但 則 這就是跡線微分方程式。2、流線：（歐拉法） 定義：是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都和該曲線相切。表示流場(chǎng)在某一瞬時(shí)的流動(dòng)方向 流線的特性：l 不穩(wěn)定流時(shí)，流線的空間方位形狀隨時(shí)間變化；l 穩(wěn)定流時(shí)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，并與跡線重合；l 流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。特例：點(diǎn)源、點(diǎn)匯、駐點(diǎn)、相切點(diǎn) 流線方程：證明：在M點(diǎn)沿流線方向取有向微元長(zhǎng)dS設(shè)dS=idx+jdy+kdz，M點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度為u， u=iux+juy+kuz因?yàn)?u /dS ，

7、 所以 udS=0則： 證畢。 例題：已知： 求：t0 時(shí)，A（1，1）點(diǎn)流線的方程。解： 積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當(dāng)t0時(shí)，x1，y1，代入上式得： C1所以，過(guò)A（1，1）點(diǎn)流線的方程為：xy1 流線的繪制方法：采用微元長(zhǎng)切線方法 P49三、流管、流束、總流 1、流管： 定義：在流場(chǎng)內(nèi)畫(huà)一條曲線，從曲線上每一點(diǎn)做流線，由許多流線圍成的管子。（人為引入的一個(gè)虛構(gòu)空間） 特性：A. 流管內(nèi)外無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)交換 B. 穩(wěn)定流時(shí)，流管形狀不隨時(shí)間而變 2、流束：充滿在流管內(nèi)部的流體微小流束：斷面無(wú)窮小的流束斷面上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素相等。3、 總流：無(wú)數(shù)微小流

8、束的總和所有問(wèn)題都?xì)w于總流問(wèn)題四、有效斷面、流量和斷面平均流速 1、 有效斷面（過(guò)流斷面）：流束或總流上，垂直于流線的斷面。有效斷面可以是曲面或平面2、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)有效斷面的流體量。它有三種表達(dá)方法：（a）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)有效斷面的流體體積 dQudA 單位 m3/s（b）質(zhì)量流量： 單位 Kg/s（c）重量流量： 單位 N/s3、斷面平均流速V 假想斷面上各點(diǎn)流速相等，以V表示，且其流量等于實(shí)際流速u(mài)流過(guò)該斷面的流量。則： 第三節(jié) 連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個(gè)特殊形式，對(duì)于不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律：對(duì)于空間固定的封閉曲面，dt

9、時(shí)間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。dt時(shí)間內(nèi)： 流出質(zhì)量流入質(zhì)量減少量一、一元流動(dòng)（管流）連續(xù)性方程 工程上一般研究均勻管流，即設(shè)同一截面上的物理量均勻，因此，前面引入了斷面平均流速的概念。1、 微小流束的連續(xù)性方程有效斷面1上：dA1、u1、1有效斷面2上：dA2、u2、2dt時(shí)間內(nèi)：（側(cè)面無(wú)液體流入或流出）流出質(zhì)量：2 u2 dA2dt流入質(zhì)量：1 u1 dA1dt穩(wěn)定流動(dòng)，dM0，即 流出質(zhì)量流入質(zhì)量2 u2 dA2dt1 u1 dA1dt即： 1u1 dA12u2 dA2 可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。2、總流的連續(xù)性方程均勻管流： 即

10、 或 可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流的連續(xù)性方程：沿流程的質(zhì)量流量保持不變。對(duì)于不可壓縮流體：C 或 不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)總流的連續(xù)性方程：沿流程的體積流量保持不變。分流與匯流 A1，Q1 Q1+ Q2Q3 A2，Q2 A3，Q3二、空間運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程本節(jié)介紹直角坐標(biāo)中的連續(xù)性方程：微元分析法。在流場(chǎng)中任取一微元六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz；a點(diǎn)速度u在三個(gè)方向的分量為ux，uy，uz。討論分兩個(gè)部分：l dt 時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差ml dt 時(shí)間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化 m1m21、dt 時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差mx 方向：dt 時(shí)間內(nèi)流入的質(zhì)量： dt 時(shí)間內(nèi)流出的

11、質(zhì)量：沿 x 軸方向流出和流入之差：同理可求： 所以，dt 時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差m為2、dt 時(shí)間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化 （由于密度變化引起的）dt 時(shí)間前： dt 時(shí)間后：減少值：3、據(jù)流體的連續(xù)流動(dòng)和質(zhì)量守恒：整理可得流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程式： （1）4、公式說(shuō)明： 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。 對(duì)穩(wěn)定流：， 對(duì)于不可壓流體、穩(wěn)定流： （2）三、連續(xù)性方程的用途：1、反過(guò)來(lái)判斷流場(chǎng)是否連續(xù)2、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)3、求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，使方程封閉第四節(jié) 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程一

12、、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式（Euler方程） 它表達(dá)了理想流體受力與運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。公式推導(dǎo)在流場(chǎng)中取微元體如圖。中心點(diǎn) a 壓力為 p 速度為 ux，uy，uz。以 x 軸方向?yàn)槔茖?dǎo)方程。1、受力分析：（1）因?yàn)槔硐肓黧w0，質(zhì)量力為 Xdm，則 單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：X（2）單位質(zhì)量流體受的表面力為：（3）單位質(zhì)量流體的加速度：所以， 同理： Euler運(yùn)動(dòng)微分方程2、公式說(shuō)明：（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。（2）適用條件： 理想流體：無(wú)粘性、無(wú)能量消耗。 可壓縮、不可壓縮流體 穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流（3）uxuyuz時(shí)，得Euler平衡微分方程

13、（4）方程可解性 四個(gè)未知數(shù)ux，uy，uz，p，三個(gè)方程加一個(gè)連續(xù)性方程：可解。二、理想流體流束的伯努利方程(D.Bernoulli方程)Euler方程三式分別乘以流線上兩點(diǎn)坐標(biāo)增量dx、dy、dz，則相加后得： （1）1、穩(wěn)定流（條件之一）因?yàn)榉€(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合，則此時(shí)的dx，dy，dz與時(shí)間 dt 的比為速度分量，即有：則： 因此，方程是沿流線才適用的。條件之二 則（1）式變成 2、設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三），則：（z軸向上）所以 3、對(duì)于不可壓縮流體： （條件之四）積分上式得：對(duì)于流線上任意兩點(diǎn) 1、2理想流體沿流線的伯努利方程。4、公式說(shuō)明：（1）. 適用條件

14、：理想流體 穩(wěn)定流動(dòng) 質(zhì)量力只受重力 不可壓流體 沿流線或微小流束。（2）. 各項(xiàng)意義： 幾何意義：測(cè)壓管水頭位置水頭壓力水頭 速度水頭 物理意義： 比位能總比能比壓能比動(dòng)能：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能三種形式的能量和功在流動(dòng)的過(guò)程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。對(duì)于實(shí)際流體：有粘性存在，消耗能量l 本身摩擦變成熱能散發(fā)l 與壁面的摩擦損耗l 局部損耗21總比能：1 2 第五節(jié) 實(shí)際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程問(wèn)題的引出： 方程 只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實(shí)際流體的總流。一、 實(shí)際流體總流與理想流體流束的比較1、 能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比

15、動(dòng)能2、 斷面上的流速不同：流束：u 總流V =修正 u3、 斷面上、不同4、 實(shí)際流體有能量損耗二、 實(shí)際流體總流的伯努利方程1、實(shí)際流體沿微小流束（流線）的能量方程設(shè)：是流束上1、2兩點(diǎn)間單位重量流體的能量損失，則能量方程式應(yīng)寫(xiě)成： （1）2、實(shí)際流體沿總流的伯努利方程公式推導(dǎo)：因?yàn)橥ㄟ^(guò)一個(gè)通道的流體總流是由許多流束組成的。每個(gè)流束的流動(dòng)參量都有差別，而對(duì)于總流，希望利用平均參量來(lái)描述其流動(dòng)特性。因此， 用V 代替公式（1）的 u ，使公式適用于總流。 實(shí)際流體有粘性，存在能量損耗 (1). 單位重量流體總比能： (2). 單位時(shí)間在微小流束有效斷面上通過(guò)流體重量 dGudA (3). 單

16、位時(shí)間在微小流束有效斷面上通過(guò)流體的總能量(4). 單位時(shí)間通過(guò)總流有效斷面流體總能量(5). 給定斷面平均單位重量流體的能量由（1）式重復(fù)以上步驟，整理出1、2兩點(diǎn)的平均單位重量流體的能量關(guān)系得： （*）積分存在那些問(wèn)題？總流有效斷面上運(yùn)動(dòng)參數(shù)不等：壓力不等 & 速度不等此式不宜計(jì)算，須先求出各項(xiàng)積分，為此引進(jìn)兩個(gè)新的概念：A. 緩變流 B. 動(dòng)能修正系數(shù)A緩變流（解決壓力不等的問(wèn)題）（1）定義：流線間夾角很小，近似平行；流線曲率半徑很大，近似直線 的流動(dòng)。 忽略直線慣性力 忽略離心慣性力（2）引入目的：忽略由于速度V 的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力（3）特性： 緩變流斷面接近平面 質(zhì)量力只

17、有重力。因?yàn)?r 大， u2/r 不計(jì)，進(jìn)而X=Y=0 水力特性： 證明：在緩變流中取相距極近的兩流線 S1 及 S2 ，并在有效斷面上取一面積為dA，長(zhǎng)為dz的微小圓體柱，受力情況如圖。據(jù)達(dá)朗貝爾原理：沿nn方向外力與慣性力的代數(shù)和應(yīng)為零。即：所以 。這樣，即可得到：急變流：流動(dòng)參量沿流程急劇變化的總流。例如：緩變流斷面： 11、44 急變流斷面： 22、33B. 動(dòng)能修正系數(shù)（解決流速不均的問(wèn)題）（1）引入目的：解決積分，代之以 V 表達(dá)的關(guān)系式。（2）因?yàn)榭偭饔行嗝嫔系乃俣确植际遣痪鶆虻?，設(shè)各點(diǎn)真實(shí)速度u與平均速度V之差為u，則有 （u有正負(fù)） 則：動(dòng)能修正系數(shù): 則 C、 令 則（*

18、）式變成： 實(shí)際流體總流的Bernoulli方程4. 公式說(shuō)明：（1）物理意義： 它是總流有效斷面上的實(shí)際動(dòng)能對(duì)按平均流速算出假想動(dòng)能的比值。（2） 層流時(shí)， 紊流時(shí)， 速度越大，雷諾數(shù) （斷面上u的差別越?。?）的物理意義：實(shí)際總流12有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。（4）. 適用條件： 穩(wěn)定流； 不可壓； 質(zhì)量力只受重力； 選取的計(jì)算斷面為緩變流斷面，中間允許有急變流； 具有共同流線。 2 1 2 21 3 1 2 3三、伯努利方程式的應(yīng)用1、伯努利方程式的應(yīng)用包括四個(gè)方面： 一般水力計(jì)算 節(jié)流式流量計(jì) 畢托管、駐壓強(qiáng)、總壓強(qiáng)（測(cè)速管） 流動(dòng)吸力問(wèn)題2、解題步驟： 順液流方向取三

19、面 兩個(gè)計(jì)算斷面： 所求未知量所在斷面 ； 已知條件比較充分的斷面；基準(zhǔn)面00 列伯努利方程求解3、 應(yīng)用伯努利方程應(yīng)注意的問(wèn)題：P63 搞清使用條件 方程中位置水頭 z 是相對(duì)基準(zhǔn)面而言 計(jì)算時(shí)，方程兩邊選用壓力標(biāo)準(zhǔn)一致，單位統(tǒng)一 動(dòng)能修正系數(shù) 同一基準(zhǔn)面上兩點(diǎn)1、2兩處含義不同，不可混用； 對(duì)于水罐、水池等，液面上速度近似為零。據(jù)連續(xù)性方程 A1A2， V1V2 = V1 04、 要求：畫(huà)清楚圖，標(biāo)明斷面，寫(xiě)清方程5、伯努利方程式的應(yīng)用實(shí)例（1）. 一般水力計(jì)算問(wèn)題例1 已知：求：Vc？Q？pB？解：分析：A、B、C三個(gè)斷面各有三個(gè)參數(shù)z、p、V ？ ？ ？ ？ zA、 pA、 VA； z

20、B、 pB、 VB； zC、 pC、 VC取AC兩斷面列方程有二個(gè)未知數(shù)VA、VC，再聯(lián)立連續(xù)性方程可求解。把基準(zhǔn)面定在A點(diǎn)，使用表壓計(jì)算。由連續(xù)性方程： （1）對(duì)AC斷面列能量方程 （2）把（1）代入（2），并代入已知數(shù)得：以B點(diǎn)做水平基準(zhǔn)面，在BC兩斷面上運(yùn)用能量方程，且VB=VA，則例2 有一噴水裝置如圖示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計(jì)水頭損失）。解： 以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以22斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以， （2）. 節(jié)流式流量計(jì) 常用的幾種類型的流量計(jì)：孔板流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)、

21、文丘利流量計(jì)、 浮子流量計(jì)、 渦輪流量計(jì)、 容積式流量計(jì)（橢圓齒輪流量計(jì)、腰輪流量計(jì)、刮板流量計(jì)）其中、皆為節(jié)流式流量計(jì)。 特點(diǎn)：有效斷面面積減小 基本原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時(shí)，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過(guò)測(cè)量壓差來(lái)計(jì)量流量。 流量計(jì)公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。設(shè) 管徑為 D， 孔板孔徑為 d， A=d 2/4， 11 斷面處速度為 V1， 22 斷面處速度為 V2， 孔眼處速度為 V。暫不考慮損失，取12斷面列能量方程和連續(xù)性方程（2）式代入（1）式，整理得 考慮到實(shí)際流體的損失及與理論計(jì)算的差別，需對(duì)公式進(jìn)行校正，用流量系數(shù)代替，則：

22、說(shuō)明：. 流量系數(shù) A 孔口面積 壓差水頭，即 . 對(duì)于液氣壓差計(jì) 對(duì)于水汞壓差計(jì) 例2. U形水銀壓差計(jì)連接于直角彎管，已知：d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s時(shí)，試問(wèn)：壓差計(jì)讀數(shù)h等于多少？（不計(jì)水頭損失）解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：又 ， 由等壓面aa得壓強(qiáng)關(guān)系：則 所以 （3）. 畢托管原理 駐壓強(qiáng)：流動(dòng)流體中加一障礙物后，駐點(diǎn)處增高的壓強(qiáng)，即動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的壓強(qiáng) 動(dòng)壓強(qiáng)：流動(dòng)流體中不受流速影響的某點(diǎn)的壓強(qiáng) 總壓強(qiáng)：運(yùn)動(dòng)流體動(dòng)壓強(qiáng)與駐壓強(qiáng)之和，即駐點(diǎn)處的壓強(qiáng)。 單孔測(cè)速管 制作原理：當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時(shí)，在物體表明上受水

23、流頂沖的A點(diǎn)流速等于零，稱為水流滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）。駐點(diǎn)處的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能，單孔測(cè)速管和畢托管就是根據(jù)這一原理制成的一種測(cè)速儀。如圖，1管測(cè)的是動(dòng)壓強(qiáng)，2管測(cè)的是總壓強(qiáng)，則駐壓強(qiáng) 實(shí)際情況下加入修正系數(shù) ： . 雙孔測(cè)速管畢托管例3. 3水從立管下端泄出，立管直徑為d50mm，射流沖擊一水平放置的半徑R150mm的圓盤(pán)，若水層離開(kāi)盤(pán)邊的厚度1mm，求流量Q及汞比壓計(jì)的讀數(shù)h。水頭損失不計(jì)。分析： 11： p1（0）， V1（？）， z1（） 22： p2（0）， V2（？）， z2（） 33： p3（ ？）， V3（0）， z3（）（駐點(diǎn)）每點(diǎn)都有一個(gè)未知數(shù)，可對(duì)任何兩點(diǎn)列方程。解： 以圓盤(pán)為

24、基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程： 列11、3點(diǎn)的能量方程： 據(jù)連續(xù)性方程： 代入式： （忽略/2）V28.74m/s, V1=4.196m/sV1代入式： 所以：aa等壓面： （4） 流動(dòng)吸力噴霧器、噴射泵 原理：利用噴嘴處高速水流造成的低壓將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)與主液流混合。例題：如圖一噴射泵分析： ？ AA、 pA、 VA； AC、 pC、 VC則A-C列能量方程可求 pC .解：（1）. AC列方程： 代數(shù)后得： pC=28812 Pa （表壓）（2）. 欲滲液體吸入條件為：V0 0011斷面列方程，基準(zhǔn)面取在00，則：即pc可把=1.2的液體吸入的高度的極限值代入數(shù)值得：而H=1

25、.5 m 2.45 m , 故可以吸上去。例4.圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計(jì)損失），求：吼道有效斷面面積A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開(kāi)始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程： 以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程： 要使抽水機(jī)工作：則：又因?yàn)椋核裕喝?、水頭線和水力坡降1、水頭線的由來(lái) Bernoulli 方程中的每一項(xiàng)比能和水頭損失都具有長(zhǎng)度的因次，則它們可用液柱高度來(lái)表示。它可直觀地反映各能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。2、水頭線： 它是能量方程的幾何表示，即用一個(gè)液柱高度來(lái)表示每一

26、種比能。z：位置水頭； ：流速水頭； ：壓力水頭hw12：損失水頭； ：測(cè)壓管水頭 ：總水頭沿程逐點(diǎn)水頭連線叫做水頭線。（位置水頭線；壓力水頭線；總水頭線）3、水頭線的性質(zhì)（1）. 總水頭線（Ht）一般情況下總是下降的，有局部損失時(shí)集中下降，有泵時(shí)除外。（2）. 測(cè)壓管水頭線（Hp）總是比總水頭線小一速度水頭值。（3）. 當(dāng)Hp 線在 z 線上面時(shí)， ，正壓區(qū); 反之為負(fù)壓區(qū)； 交點(diǎn)處，p04、水頭線的繪制（1）確定基準(zhǔn)面 00。（2）管線軸心線到基準(zhǔn)面的距離的連線為位置水頭線。（3）在各斷面軸心向上作垂線，在其上截取高度等于中心點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭 p/，得測(cè)壓管水頭，然后，把各斷面的測(cè)壓管水頭連起

27、來(lái)，得測(cè)壓管水頭線。（4）在測(cè)壓管水頭線以上截取高度等于流速水頭就得到該斷面的總水頭 ，各斷面總水頭的連線稱為總水頭線。（5）兩斷面之間的總水頭線下降高度就是這兩斷面間的水頭損失 hw12 舉例：局部損失不計(jì)5、水力坡降： 單位長(zhǎng)度上的水頭損失 直線段：3-6 液流能量的增加和泵的效率一、泵的揚(yáng)程（H）：泵對(duì)單位重量液體所作的功。（單位重量流體通過(guò)泵時(shí)增加的能量。） 單位：米 二、有能量輸入（泵）的伯努利方程 設(shè)在管路中有一水泵，水泵對(duì)液流作功，使液流能量增加。對(duì)于單位重量的液流來(lái)說(shuō)，如果這種能量的加入為H，并取兩個(gè)計(jì)算斷面，其中一個(gè)位于泵的前面11，另一個(gè)位于泵的后面22，則22斷面上液體的

28、能量比入口11斷面上的能量增大了泵輸入的能量H，如果再考慮兩斷面間的水頭損失。有泵時(shí)的Bernoulli方程能量供給 能量消耗注意：跨越泵時(shí)，加H式中H為單位重量的液流通過(guò)水泵后增加的能量，也稱管路所需的水泵揚(yáng)程；hw1-2為全部管路中的水頭損失。對(duì)于上圖所取兩斷面，則p1=p2=0，因兩液池的速度相對(duì)于管內(nèi)速度較小，可略去不計(jì)，則上式可寫(xiě)為 H=(z2-z1)hw1-2 三、功率1、泵的有效功率（輸出功率）：泵在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)通過(guò)的液體所做的功。 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)水泵的水流重量為g Q，所以單位時(shí)間內(nèi)水流從泵中實(shí)際獲得的總能量為 N泵=g QH單位：瓦 (W)；1馬力735瓦 2、功率：電動(dòng)機(jī)的

29、輸出功率。（泵的額定功率、輸入功率、軸功率）3、效率： 四、例題1、測(cè)定水泵揚(yáng)程的裝置如圖所示。已知水泵吸水管直徑d1=200mm，壓水管直徑d2=150mm，測(cè)得流量Q=0.06m3/s，水泵進(jìn)口真空表讀數(shù)為4mH2O，水泵出口壓力表讀數(shù)為2at（工程大氣壓），水管與兩表連接的測(cè)壓孔位置之間的高差h=0.5m。試求此時(shí)的水泵揚(yáng)程H。若同時(shí)測(cè)得水泵的軸功率N=25hp（馬力），試求水泵的效率h。解：選取與真空表連接處的圓管斷面1-1、與壓力表連接處的圓管斷面2-2為過(guò)流斷面，以通過(guò)斷面1-1的水平面為基準(zhǔn)面，對(duì)斷面1-1、2-2寫(xiě)總流伯努利方程，得 因?yàn)閿嗝?-1、2-2位于水泵進(jìn)、出口處，它

30、們之間的能量損失，只是流經(jīng)水泵內(nèi)的損失，已考慮在水泵效率之內(nèi)，所以hw1-2=0；另外，根據(jù)已給條件，知 z2z1=h=0.5m 于是 N泵=g QH=9.81036010-324.9=14.641Kw已知 N軸=25hp=735W25=18.375kW=18.375kNm/s g=9.8kN/m3將已知值代入得 2、已知：Q0.001m3/s， D0.01mHw吸1m，hw排25m求：H？pB？N泵？解：取11、22斷面列伯努利方程：取11、B斷面列伯努利方程：第七節(jié) 系統(tǒng)與控制體一、 系統(tǒng)1、 定義：一團(tuán)確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。2、 特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)不變，形狀、位置、體積可以變化。能量交換，邊

31、界上可以受力。二、 控制體1、 定義：流場(chǎng)中一確定區(qū)域2、 特點(diǎn)：形狀、位置不變，質(zhì)點(diǎn)可變3、 控制面：控制體的周界。三、 輸運(yùn)公式設(shè)N：某一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某一種物理量的總和 ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所具有的這種物理量物理意義：系統(tǒng)內(nèi)部N的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)N的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間經(jīng)過(guò)控制面N的凈含量。第八節(jié) 穩(wěn)定流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用一、穩(wěn)定流動(dòng)量方程 從物理學(xué)中的動(dòng)量定律我們知道，單位時(shí)間內(nèi)物體的動(dòng)量變化等于作用于該物體上外力的總和。我們研究流體的一個(gè)系統(tǒng)，取初始瞬間系統(tǒng)的邊界作為控制面。所以根據(jù)動(dòng)量定律：系統(tǒng)內(nèi)的流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，即 對(duì)控制體內(nèi)的流體應(yīng)用動(dòng)量方程控制體體積：1-12-2設(shè)壁面對(duì)控制體內(nèi)的流體的作用力為R, 兩端所受壓力為p1，p2，重力mg, 穩(wěn)定流動(dòng)量方程 等號(hào)左邊括號(hào)中：22、11兩斷面上平均流速在x，y，z三個(gè)坐標(biāo)方向的分量；等號(hào)右邊：11、22兩斷面間液流所受的和外力在x，y，z三個(gè)坐標(biāo)方向的分量。說(shuō)明：（1）在計(jì)算過(guò)程中只涉及控制面上的運(yùn)動(dòng)要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)。（2）作用力與流速都是矢量，動(dòng)量也是矢量，所以動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。分析問(wèn)題時(shí)要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。（3）使用時(shí)應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出作用在控制體和控制面上的一