1、因式分解方法初探,專業(yè)：XXXXXXX指導(dǎo)教師：XXXXXXX學(xué)號(hào)：XXXXXXXX學(xué)生姓名：普通健身,XXXXX2007級(jí)本科畢業(yè)論文答辯,因式分解方法初探,i,目錄,因式分解方法初探,研究框架,研究?jī)?nèi)容,研究現(xiàn)狀,致謝,研究意義,研究結(jié)論,1,2,3,7,6,5,4,寫作收獲,因式分解方法初探,論文研究意義,難點(diǎn)重點(diǎn),培養(yǎng)能力,橋梁作用,1,2,3,通過對(duì)因式分解的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。,因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的它為以后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。,進(jìn)行因式

2、分解時(shí)要靈活綜合運(yùn)用學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且因式分解的途徑多，技巧性強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易出現(xiàn)提取公因式時(shí)只提字母因式，不提數(shù)字系數(shù)的情況，分解不徹底及不知從何下手等多種情況。,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀,國(guó)外研究現(xiàn)狀,研究現(xiàn)狀,在所查到的國(guó)內(nèi)外參考文獻(xiàn)中，對(duì)因式分解都作了介紹，也給出了相關(guān)例題說(shuō)明，但未作深入系統(tǒng)的研究。,現(xiàn)查閱到的國(guó)內(nèi)參考文獻(xiàn)17中，楊其戰(zhàn)在文獻(xiàn)1中強(qiáng)調(diào)了因式分解的重要性，榮德基在文獻(xiàn)2中也對(duì)因式分解進(jìn)行了一些探討，王芳在文獻(xiàn)3中提到了因式分解的重要性，趙欣、王多木、史建國(guó)、劉洋分別在文獻(xiàn)4-7中都提到

3、了因式分解的重要性，但都沒有進(jìn)行深入的研究，沒有比較全面系統(tǒng)的探討。,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,在掌握中學(xué)代數(shù)中的因式分解的基本方法的同時(shí)，我們需要著眼于高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，以多項(xiàng)式分解問題為切入點(diǎn)，歸納、概括高等代數(shù)理論在因式分解中的一些應(yīng)用。,中學(xué)教材中分解因式的基本類型,高等代數(shù)中的因式分解理論,在中學(xué)教材中分解因式的基本類型較多，在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特征，合理的選擇因式分解的方法。,提取公因式法運(yùn)用公式法十字相乘法分組分解法配方法求根公式法,進(jìn)行因式分解時(shí)要靈活綜合運(yùn)用學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，需要學(xué)

4、生進(jìn)行一定的逆向思維。它是學(xué)生培養(yǎng)的逆向思維能力，觀察分析能力，形成深刻性思維的良好載體。,2,3,1,研究框架,因式分解教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練與培養(yǎng),研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,研究?jī)?nèi)容,中學(xué)教材分解因式的基本類型,能有提取公因式法分解的多項(xiàng)式的特征有：1.項(xiàng)數(shù)不定；2.必須有公因式。公因式的確定需從大、同、低三個(gè)方面來(lái)看：大：若各項(xiàng)系數(shù)為整數(shù)，則公因式的系數(shù)為各項(xiàng)公因式的系數(shù)的最大公約數(shù)；同：公因式里的字母（同指數(shù)，還可以是一個(gè)整式）應(yīng)為各項(xiàng)的共同字母；低：相同字母的指數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)中的最低的值。在提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)，對(duì)數(shù)字系數(shù)和因式

5、要分別進(jìn)行考慮如果是整數(shù)系數(shù)，提取它們的最大公約數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)系數(shù)，提取它們分母的最小公倍數(shù)；相同的因式應(yīng)提取次數(shù)最低的,提取公因式法,運(yùn)用公式法,十字相乘法,配方法,求根公式法,分組分解,配方法關(guān)鍵在于配出完全平方公式，然后，在此基礎(chǔ)上分解因式，這種方法也可以用于某些多項(xiàng)式的分解因式。例如二次三項(xiàng)式這樣的完全平方公式，可以用公式法將它化解成的形式。但是對(duì)于二次三項(xiàng)式就不能直接用完全平方公式了，比較兩個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別在于第三項(xiàng)，結(jié)果在二次三項(xiàng)式中添加一項(xiàng)，這項(xiàng)便能和原式中的前兩項(xiàng)配成完全平方式，這樣做可能對(duì)某些數(shù)學(xué)運(yùn)算有用。,我們把形如anxn+an-1xn-1+a1x+ao(n為非

6、負(fù)整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項(xiàng)式，并用f(x),g(x),等記號(hào)表示，如f(x)x2-3x+2g(x)=x5+x2+6當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式的值用f(a)表示如對(duì)上面的多項(xiàng)式f(1)=12-3*1+2=0,f(2)=(-2)2-3*(-2)+2=12.若f(a)=0,則稱a為多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)根定理1(因式定理)若a是一元多項(xiàng)式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項(xiàng)式f(x)有一個(gè)因式(x-a)。,運(yùn)用公式法是因式分解中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)公式后，大多數(shù)不會(huì)靈活運(yùn)用公式。為此，運(yùn)用公式法要求我們對(duì)基本公式重視，在學(xué)習(xí)中要充分了解公式的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，主動(dòng)去觀察和理解公式的特點(diǎn)、它們的

7、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)以及各項(xiàng)所代表的實(shí)際意義等。,從形式上看，十字相乘法是用于有關(guān)二次三項(xiàng)式的分解。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)aaa1,a2的積a1*a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1*c2，并使a1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2).在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,高等代數(shù)中的因式分解理論,二次型理論,利用因式定理分解多

8、項(xiàng)式,利用對(duì)稱多項(xiàng)式與輪換多項(xiàng)式的性質(zhì)分解多項(xiàng)式,通過一定的技巧和方法把一般多元二次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二次齊次多項(xiàng)式.,多項(xiàng)式代數(shù)理論,研究?jī)?nèi)容,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,因式分解教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練與培養(yǎng),因式分解,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力,研究?jī)?nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,研究過程,3.20,5.10,4.20,3.30,4.30,整理畢業(yè)論文所需資料,撰寫論文開題報(bào)告,修改畢業(yè)論文,論文定稿打印，提交畢業(yè)論文,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作

9、收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,因式分解方法初探,研究結(jié)論,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研究框架,本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上對(duì)初中因式分解進(jìn)行了系統(tǒng)歸納和總結(jié)，以及高等代數(shù)中因式分解知識(shí)對(duì)初中教學(xué)的指導(dǎo)作用，并探討了因式分解教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)問題，這些對(duì)以后的因式分解學(xué)習(xí)具有重要的作用。,XXXX.XX.XX,來(lái)自XX,轉(zhuǎn)發(fā),收藏,評(píng)論,因式分解方法初探,寫作收獲,通過本次論文習(xí)作，我學(xué)到了很多有用的東西，也積累了不少經(jīng)驗(yàn)。但在論文的寫作及分析過程，我越來(lái)越認(rèn)識(shí)到自身知識(shí)與分析能力的薄弱。論文存在許多不足之處，許多問題仍需進(jìn)一步思考和探索。請(qǐng)各位老師多批評(píng)指正，讓我在今后的學(xué)習(xí)與工作中做到更好。,研究?jī)?nèi)容,研究結(jié)論,寫作收獲,致謝,研究意義,研究現(xiàn)狀,研