1、2015年天津市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（18）6的結果等于（）a3b3cd考點：有理數(shù)的除法分析：根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答解答：解：（18）6=3故選：a點評：本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)除法的法則2 cos45的值等于（）abcd考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解答：解：cos45=故選b點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值3（3分）（2015天津）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以

2、看作是軸對稱圖形的是（）abcd考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：a、是軸對稱圖形，故本選項正確；b、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選a點評：本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4（3分）（2015天津）據(jù)2015年5月4日天津日報報道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次將2270000用科學記數(shù)法表示應為（）a0.227lo7b2.27106c22.7l05d227104考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a

3、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將2270000用科學記數(shù)法表示為2.27106故選b點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2015天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）a b c d考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得

4、第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選a點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6（3分）（2015天津）估計的值在（）a在1和2之間b在2和3之間c在3和4之間d在4和5之間考點：估算無理數(shù)的大小專題：計算題分析：由于91116，于是，從而有34解答：解：91116，34故選c點評：本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7（3分）（2015天津）在平面直角坐標系中，把點p（3，2）繞原點o順時針旋轉180，所得到的對應點p的坐標為（）a（3，2）b（2，3）c（3，2）d（3，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉分析：將點p繞原點o順時針

5、旋轉180，實際上是求點p關于原點的對稱點的坐標解答：解：根據(jù)題意得，點p關于原點的對稱點是點p，p點坐標為（3，2），點p的坐標（3，2）故選：d點評：本題考查了坐標與圖形的變換旋轉，熟練掌握關于原點的對稱點的坐標特征是解決問題的關鍵8（3分）（2015天津）分式方程=的解為（）ax=0bx=5cx=3dx=9考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故選d點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方

6、程求解解分式方程一定注意要驗根9（3分）（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當1x3時，y的取值范圍是（）a0ylb1y2c2y6dy6考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結合反比例函數(shù)的圖象解答即可解答：解：k=60，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又當x=1時，y=6，當x=3時，y=2，當1x3時，2y6故選c點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大10（3分）（2015天津）己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）a1dmbdmcdmd3dm考點：算術平

7、方根分析：根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可解答：解：因為正方體的表面積公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=故選b點評：此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是根據(jù)公式進行計算11（3分）（2015天津）如圖，已知abcd中，aebc于點e，以點b為中心，取旋轉角等于abc，把bae順時針旋轉，得到bae，連接da若adc=60，ada=50，則dae的大小為（）a130b150c160d170考點：旋轉的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可運用三角形外角求出dab=130，再根據(jù)旋轉的

8、性質(zhì)得到bae=bae=30，從而得到答案解答：解：四邊形abcd是平行四邊形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于點e，bae=30，bae順時針旋轉，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故選：c點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉的性質(zhì)，此題難度不大，關鍵是能綜合運用以上知識點求出dab和bae12（3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c若d為ab的中點，則cd的長為（）abcd考點：拋物線與x軸的交點分析：令y=0，則x2+

9、x+6=0，由此得到a、b兩點坐標，由d為ab的中點，知od的長，x=0時，y=6，所以oc=6，根據(jù)勾股定理求出cd即可解答：解：令y=0，則x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3a、b兩點坐標分別為（12，0）（3，0）d為ab的中點，d（4.5，0），od=4.5，當x=0時，y=6，oc=6，cd=故選：d點評：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系和拋物線的對稱性，求出ab中點d的坐標是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015天津）計算；x2x5的結果等于x7考點：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案解答：解：x2x

10、5=x2+5=x7，故答案為：x7點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加14（3分）（2015天津）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，5），則b的值為3考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：把點（1，5）代入函數(shù)解析式，利用方程來求b的值解答：解：把點（1，5）代入y=2x+b，得5=21+b，解得b=3故答案是：3點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上15（3分）（2015天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是考點：概

11、率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：共4+3+2=9個球，有2個紅球，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為，故答案為：點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=16（3分）（2015天津）如圖，在abc中，debc，分別交ab，ac于點d、e若ad=3，db=2，bc=6，則de的長為3.6考點：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)平行線得出adeabc，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可解答：解：ad=3，db=2，ab=ad+db=5，

12、debc，adeabc，ad=3，ab=5，bc=6，de=3.6故答案為：3.6點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中17（3分）（2015天津）如圖，在正六邊形abcdef中，連接對角線ac，ce，df，ea，fb，可以得到一個六角星記這些對角線的交點分別為h，i，j，k，l、m，則圖中等邊三角形共有8個考點：正多邊形和圓；等邊三角形的判定分析：在正六邊形abcdef的六個頂點是圓的六等分點，即可求得圖中每個角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個數(shù)解答：解：等邊三角形有aml、bhm、chi、dij、ekj、flk、ace、bdf共有8個故答案

13、是：8點評：本題考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形abcdef的六個頂點是圓的六等分點是關鍵18（3分）（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點a，b，d均在格點上，點e、f分別為線段bc、db上的動點，且be=df（）如圖，當be=時，計算ae+af的值等于（）當ae+af取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段ae，af，并簡要說明點e和點f的位置如何找到的（不要求證明）取格點h，k，連接bh，ck，相交于點p，連接ap，與bc相交，得點e，取格點m，n連接dm，cn，相交于點g，連接ag，與bd相交，得點f，線段ae，af即為所求考點：軸對稱-最短路線問

14、題；勾股定理專題：作圖題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出db=5，進而得出af=2.5，由勾股定理得出ae=，再解答即可；（2）首先確定e點，要使ae+af最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將af移到ae的延長線上，因此可以構造全等三角形，首先選擇格點h使hbc=adb，其次需要構造長度bp使bp=ad=4，根據(jù)勾股定理可知bh=5，結合相似三角形選出格點k，根據(jù)，得bp=bh=4=da，易證adfpbe，因此可得到pe=af，線段ap即為所求的ae+af的最小值；同理可確定f點，因為abbc，因此首先確定格點m使dmdb，其次確定格點g使dg=ab=3，此時需要先確定格點n，同樣根據(jù)相

15、似三角形性質(zhì)得到，得dg=dm=5=3，易證dfgbea，因此可得到ae=gf，故線段ag即為所求的ae+af的最小值解答：解：（1）根據(jù)勾股定理可得：db=，因為be=df=，所以可得af=2.5，根據(jù)勾股定理可得：ae=，所以ae+af=，故答案為：；（2）如圖，首先確定e點，要使ae+af最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將af移到ae的延長線上，因此可以構造全等三角形，首先選擇格點h使hbc=adb，其次需要構造長度bp使bp=ad=4，根據(jù)勾股定理可知bh=5，結合相似三角形選出格點k，根據(jù)，得bp=bh=4=da，易證adfpbe，因此可得到pe=af，線段ap即為所求的

16、ae+af的最小值；同理可確定f點，因為abbc，因此首先確定格點m使dmdb，其次確定格點g使dg=ab=3，此時需要先確定格點n，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得dg=dm=5=3，易證dfgbea，因此可得到ae=gf，故線段ag即為所求的ae+af的最小值故答案為：取格點h，k，連接bh，ck，相交于點p，連接ap，與bc相交，得點e，取格點m，n連接dm，cn，相交于點g，連接ag，與bd相交，得點f，線段ae，af即為所求點評：此題考查最短路徑問題，關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行分析解答三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）19（8分）（2015天

17、津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（）原不等式組的解集為3x5考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（）原不等式組的解集為3x5故答案分別為：x3，x5，3x5點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20（8分）（2015天津）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了

18、每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題（）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為25，圖中m的值為28（）求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；解答：解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=1002032128=28；故答案為：25，28（2）觀察條形統(tǒng)計圖，=18.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次

19、數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18點評：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)21（10分）（2015天津）已知a、b、c是o上的三個點四邊形oabc是平行四邊形，過點c作o的切線，交ab的延長線于點d（）如圖，求adc的大小（）如圖，經(jīng)過點o作cd的平行線，與ab交于點e，與交于點f，連接af，

20、求fab的大小考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（）由cd是o的切線，c為切點，得到occd，即ocd=90由于四邊形oabc是平行四邊形，得到aboc，即adoc，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結果（）如圖，連接ob，則ob=oa=oc，由四邊形oabc是平行四邊形，得到oc=ab，aob是等邊三角形，證得aob=60，由ofcd，又adc=90，得aeo=adc=90，根據(jù)垂徑定理即可得到結果解答：解：（）cd是o的切線，c為切點，occd，即ocd=90四邊形oabc是平行四邊形，aboc，即adoc，有adc+ocd=180，adc=180ocd=90；（）如圖，連接ob，則ob=

21、oa=oc，四邊形oabc是平行四邊形，oc=ab，oa=ob=ab，即aob是等邊三角形，aob=60，由ofcd，又adc=90，得aeo=adc=90，ofab，fob=foa=aob=30，點評：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關鍵22（10分）（2015天津）如圖，某建筑物bc頂部有釕一旗桿ab，且點a，b，c在同一條直線上，小紅在d處觀測旗桿頂部a的仰角為47，觀測旗桿底部b的仰角為42已知點d到地面的距離de為1.56m，ec=21m，求旗桿ab的高度和建筑物bc的高度（結果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，ta

22、n420.90考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得af和bf的長后求差即可得到旗桿的高度，進而求得bc的高度解答：解：根據(jù)題意得de=1.56，ec=21，ace=90，dec=90過點d作dfac于點f則dfc=90adf=47，bdf=42四邊形decf是矩形df=ec=21，fc=de=1.56，在直角dfa中，tanadf=，af=dftan47211.07=22.47（m）在直角dfb中，tanbdf=，bf=dftan42210.90=18.90（m），則ab=afbf=22.4718.90=3.573.6（m）bc=bf+fc=18.90

23、+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿ab的高度約是3.6m，建筑物bc的高度約是20.5米點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解23（10分）（2015天津）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min設氣球球上升時間為xmin （0x50）（）根據(jù)題意，填寫下表：上升時間/min1030x1號探測氣球所在位置的海拔/m1535x+52號探測氣球所在位置的海拔/m20300.5x+15

24、（）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由；（）當30x50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？考點：一次函數(shù)的應用分析：（）根據(jù)“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關系式；（）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；（）由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根據(jù)x的取值范圍，利

25、用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：（）根據(jù)題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號探測氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；當x=30時，m1=30+5=35；當x=10時，m2=5+15=20，故答案為：35，x+5，20，0.5x+15（）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此時，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度（）當30x50時，由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y隨x的增大而

26、增大，當x=50時，y取得最大值15，答：兩個氣球所在位置海拔最多相差15m點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式24（10分）（2015天津）將一個直角三角形紙片abo，放置在平面直角坐標系中，點a（，0），點b（0，1），點0（0，0）過邊oa上的動點m（點m不與點o，a重合）作mn丄ab于點n，沿著mn折疊該紙片，得頂點a的對應點a，設om=m，折疊后的amn與四邊形omnb重疊部分的面積為s（）如圖，當點a與頂點b重合時，求點m的坐標；（）如圖，當點a，落在第二象限時，am與ob相交于點c，試用含m的式子表示s；（）當s=時，求點m的坐標（直接寫出結果

27、即可）考點：一次函數(shù)綜合題分析：（）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出bm=am，再由勾股定理進行解答即可；（）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出amn，com和abo的面積，進而表示出s的代數(shù)式即可；（）把s=代入解答即可解答：解：（）在rtabo中，點a（，0），點b（0，1），點o（0，0），oa=，ob=1，由om=m，可得：am=oaom=m，根據(jù)題意，由折疊可知bmnamn，bm=am=m，在rtmob中，由勾股定理，bm2=ob2+om2，可得：，解得m=，點m的坐標為（，0）；（）在rtabo中，tanoab=，oab=30，由mnab，可得：mna=90，在rtamn中，mn=am，sinoab

28、=，an=amcosoab=，由折疊可知amnamn，則a=oab=30，amo=a+oab=60，在rtcom中，可得co=omtanamo=m，即；（）當點a落在第二象限時，把s的值代入（2）中的函數(shù)關系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個根都舍去了；當點a落在第一象限時，則s=srtamn，根據(jù)（2）中rtamn的面積列方程求解，根據(jù)此時m的取值范圍，把s=代入，可得點m的坐標為（，0）點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合問題，關鍵是利用勾股定理、三角形的面積，三角函數(shù)的運用進行分析25（10分）（2015天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）（）當b=2，c=3時，求二次函數(shù)的最小值；（）當c=5時，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個自變量x的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；（）當c=b2時，若在自變量x的值滿足b