1、教案說明： 16.1.1 從分數(shù)到分式一、 授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)和教學目標定位【授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)】分數(shù)與分式聯(lián)系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關系分數(shù)的有關結論與分式的相關結論具有一致性，即數(shù)式通性可以通過類比分數(shù)的概念、性質(zhì)和運算法則，得出分式的概念、性質(zhì)和運算法則由分數(shù)引入分式，既體現(xiàn)了數(shù)學學科內(nèi)在的邏輯關系，也是對類比這一數(shù)學思想方法和科學研究方法的滲透從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的擴充，從整式到分式是式的擴充數(shù)學知識源于生活、用于生活分式與整式都是描述數(shù)量關系的代數(shù)式，研究分式有助于進一步培養(yǎng)數(shù)學建模的意識和數(shù)學應用的能力分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概

2、念的深入理解此外，考察使分式值為0（或為正數(shù)、為負數(shù)）的條件，本質(zhì)上是解一類特殊的分式方程（或不等式）明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理【教學目標定位和教學重、難點】教學目標：1 了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件2 通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一類代數(shù)式3 體會類比等數(shù)學思想或方法，獲得代數(shù)學習的成功經(jīng)驗本節(jié)課的重點為分式概念、分式有意義的條件；難點是分式有意義及分式的值為0的條件從分數(shù)有意義到分式有意義，從判斷分母是否為0到求解分母何時值為0，并將此規(guī)律應用于求解最簡單的分式方程（分式值為0

3、），既是知識的同化遷移，也包括了調(diào)整和重組的因素這部分內(nèi)容是本課的教學難點二、 教材的地位和作用本節(jié)課是分式單元起始課，主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件和用分式表示數(shù)量關系分數(shù)和整式的知識是學習本節(jié)課的基礎，本節(jié)課內(nèi)容也是進一步學習分式性質(zhì)、運算、解分式方程以及后續(xù)學習反比例函數(shù)的基礎新教材體系下，學生已經(jīng)歷了從有理數(shù)到整式再到一次函數(shù)的思維提升；從本節(jié)課開始，學生的思維還要經(jīng)歷從分數(shù)到分式再到反比例函數(shù)的又一次螺旋式上升三、 教學診斷分析班級狀況：授課班級41名學生多數(shù)有較好的數(shù)學素養(yǎng)，求知欲強，樂于面對挑戰(zhàn)；也有少數(shù)學生學習數(shù)學的熱情不高、代數(shù)運算能力較弱知識基礎：學生對分數(shù)和整式的

4、知識比較熟悉，也已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡單的一元方程或不等式的方法本節(jié)課中，預計所有學生對由分數(shù)類比到分式的過渡不會感到困難；也能順利發(fā)現(xiàn)當發(fā)現(xiàn)字母取某些特殊值時，分式無意義預計可能出現(xiàn)的主要問題：分析復雜分式時，容易遺漏分母不為0的條件或者將其誤解為分母中的字母取值不為0在將分子等于0的條件轉化為方程、將分母不等于0的條件轉化為不等式后，也可能不知從何入手求解由方程和不等式組成的條件組這部分內(nèi)容是教學重點和難點 四、 教法特點以及預期效果分析本節(jié)課的教學設計中，我重點關注以下幾個問題：(1) 學習興趣的培養(yǎng)，(2) 重點難點的突破，(3) 應用意識的滲透，(4) 思維訓練的層

5、次為此，在引入部分，打破學科界限，用學生熟悉的詩文素材構建情境、挖掘問題，提升學生的學習興趣，激發(fā)他們的探究熱情，讓學生在逐一解決問題的過程中體會成就感、并通過揭示復雜分式的實際背景的練習提升思維層次接下來，教師引導學生觀察、歸納所列出的分式的特點，形成分式概念，突出重點形成概念的過程中要警惕負遷移的發(fā)生例如，在給出分式的形式表示后，可能有學生因機械記憶“B中含字母”或者“A中含字母”而導致混亂這時需要教師及時指出，關鍵是理解分母含字母又如，學生已學習了一次函數(shù)，可能會從變量和函數(shù)的角度觀察分式教師可以肯定學生的數(shù)學思維，但不必在此展開強調(diào)函數(shù)觀點，緊扣住本節(jié)課類比分數(shù)認識分式的主要思路即可在

6、突破難點的過程中，為達到引發(fā)類比、化舊知為新知的教學目的，設計了填寫表格這個探究環(huán)節(jié)通過填表，學生產(chǎn)生認知沖突、然后自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，正是體現(xiàn)學生主體性的學習過程這個設計也能滲透給學生一種認識新事物、學習新知識的方法(1) 從具體入手：當分式中字母取定具體的數(shù)值時，分式即表示具體的數(shù)(2) 發(fā)現(xiàn)問題：當字母取某些特殊值時，有可能出現(xiàn)分母等于0的情況(3) 分析、解決問題：類比分數(shù)有意義的條件可知，分式要有意義，分母不能為0雖然上述過程對相當一部分學生而言確實簡單了些，但其中隱含的“從具體入手”、“正向思維”等研究方法并不平凡華羅庚先生所講的“巧從拙中來”，庶幾近之另外，這

7、張表也為學生后續(xù)學習反比例函數(shù)做了初步鋪墊兩道例題的分析講解需要體現(xiàn)教師的主導性先幫助學生總結出分式有意義和值為0分別需要滿足的條件，再通過板書教給學生嚴謹有序的思維模式，使學生體會到方程和不等式聯(lián)立的方法有助于理清思路，同時分散了解題難點（列條件、解條件組分為兩個步驟）這是幫助學生從感性思維上升到理性思維的重要一步另一方面，學生領會和掌握這種解題方法需要一個過程通過多種變式練習，教師引導學生多實踐、多談思路，做到師生互動、生生互動，發(fā)現(xiàn)問題后互相提醒、糾正，達到落實雙基的效果三個拓廣探究問題力求讓不同層次的學生都能有發(fā)揮的空間練習1引導學生靈活處理方程和不等式組成的條件組：先解方程，再將方程

8、的解逐一代入不等式檢驗練習2引導學生將視野由等量關系拓展至不等關系，類比分數(shù)的值為負數(shù)的條件得到這個分式的值為負數(shù)的條件練習3是學生熟悉的追及問題情境，他們可以很快地給出正確代數(shù)式，但一般不會首先考慮取值范圍教師可以從肯定學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，先讓學生列式，體會成就感，再從分式要有意義的角度提醒學生關注字母的取值范圍，最后引導提升到字母取值應使實際問題有意義的認識高度，潛移默化中滲透數(shù)學建模的意識游戲環(huán)節(jié)再次提升學生的興趣教師鼓勵學生開闊思路、大膽發(fā)言、不斷出新，師生共同分享“突發(fā)奇想”、掌握知識的喜悅這個設計旨在培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造力，也符合新課標中鼓勵學生在自主探索和合作交流中掌握數(shù)學知識的理念本節(jié)課的分層作業(yè)中，必做題目涵蓋了本課的重、難點內(nèi)容；選作題目是開放式的，鼓勵學生在探究中創(chuàng)新求變、總結規(guī)律，提高分類的意識和窮舉的能力總之，本節(jié)課的教法特點是：通過不斷提出和解決問題，激發(fā)學生的求知欲，使學生在老師的引導下，通過觀察、歸納、總結、應用