1、內(nèi)蒙古自治區(qū)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）B卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 填空題 (共16題；共23分)1. （1分） 若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2. （8分） 有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊的位置，共_種排法；（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起，共_種排法；（3）全體排成一行，男生不能排在一起，共_種排法；（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左到右的順序不變，共_種排法；（5）全體排成一行，其中甲不再最左邊，乙不在最右邊，共_種排法；（6）若再加入一名女生，全

2、體排成一行，男女各不相鄰，共_種排法；（7）排成前后兩排，前排3人，后排2人，共_種排法；（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有1人，共_種排法3. （1分） (2019高一上閔行月考) 已知集合 （ ， ），則 的所有非空子集的元素和為_（只需寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式） 4. （1分） 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_5. （1分） 平行四邊形OABC各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO0，zA2 i，zB2a3i，zCbai，則實(shí)數(shù)ab為_6. （1分） (2018高二下河池月考) 在平面 中， ， ， ，若 ，且 為平面 的法向量，則 _ 7. （1分） (2017高二下扶余期末) 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)

3、是_. 8. （1分） (2020高二上黃陵期末) 已知 ，且 兩兩垂直，則(x，y，z)_ 9. （1分） (2016高三上湖州期中) 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí). 的最大值為_ 10. （1分） 若下列兩個(gè)方程x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11. （1分） (2016高一下深圳期中) 若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為_ 12. （1分） (2015高二下淄博期中) 航空母艦

4、“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_ 13. （1分） (2017高二下徐州期中) 已知復(fù)數(shù)z滿足等式|z1|=|z+2i|（i是虛數(shù)單位），則|z1i|的最小值是_ 14. （1分） (2017高二上長(zhǎng)春期末) 已知 ， ，向量 與 垂直，則 的最大值為_ 15. （1分） 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，

5、則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_16. （1分） (2017日照模擬) 祖暅（公元前56世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓 =1（ab0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_ 二、 解答題 (共8題；共70分)17. （10分） 綜合題。 （1） 求復(fù)數(shù) 的實(shí)部； （2） 已知 =

6、1ni（m，nR，i是虛數(shù)單位），求m，n 18. （10分） (2016高二下贛榆期中) 已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)， （1） 若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且|z1|=|1+i|，求復(fù)數(shù)z； （2） 若復(fù)數(shù)z滿足z+ 是實(shí)數(shù)，且1z+ 6，求復(fù)數(shù)z 19. （10分） (2013安徽理) 某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X

7、（1） 求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率； （2） 求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m 20. （15分） (2016高二上長(zhǎng)春期中) 已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中點(diǎn) （1） 證明：面PAD面PCD； （2） 求AC與PB所成的角； （3） 求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值 21. （5分） 四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，平面SDC底面ABCD，AD= ，DC=SD=2， ，點(diǎn)M是側(cè)棱SC的中點(diǎn) （）求證：SD平面ABCD；（）求二面角CAMB的大小（）在線

8、段BC求一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到平面AMB的距離為 22. （10分） (2016高二下玉溪期中) 已知數(shù)列an滿足a1=a，an+1= （nN*）（1） 求a2，a3，a4；（2） 猜測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明23. （5分） (2016高一下蘄春期中) 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn ， S18：S9=7：8 （）求證：S3 ， S9 ， S6依次成等差數(shù)列；（）a7與a10的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列an中的項(xiàng)？，如果是，是an中的第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由24. （5分） (2018高二下如東月考) 已知函數(shù) ，對(duì)任意正整數(shù) ，有 ，求方程 的所有解 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 填空題 (共16題；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-