1、北師大版 八年級下冊數(shù)學(xué) 第一章 三角形的證明一選擇題（共12小題）1（2014遂寧）如圖，ad是abc中bac的角平分線，deab于點(diǎn)e，sabc=7，de=2，ab=4，則ac長是（）a3b4c6d52（2014臺灣）如圖，銳角三角形abc中，直線l為bc的中垂線，直線m為abc的角平分線，l與m相交于p點(diǎn)若a=60，acp=24，則abp的度數(shù)為何？（）a24b30c32d363（2014安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）a7或8b6或1oc6或7d7或104（2014寧波）如圖，正方形abcd和正方形cefg中，

2、點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長是（）a2.5bcd25（2014甘井子區(qū)一模）如圖，abc中，de是ac的垂直平分線，ae=4cm，abd的周長為14cm，則abc的周長為（）a18cmb22cmc24cmd26cm6（2014本溪一模）如圖，在abc，c=90，b=15，ab的中垂線de交bc于d，e為垂足，若bd=10cm，則ac等于（）a10cmb8cmc5cmd2.5cm7（2013西寧）如圖，已知op平分aob，aob=60，cp=2，cpoa，pdoa于點(diǎn)d，peob于點(diǎn)e如果點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，則dm的長是（）a2bcd8（2013濱城區(qū)二模）如圖，

3、abc中，b=40，ac的垂直平分線交ac于d，交bc于e，且eab：cae=3：1，則c等于（）a28b25c22.5d209（2013澄江縣一模）若一個等腰三角形至少有一個內(nèi)角是88，則它的頂角是（）a88或2b4或86c88或4d4或4610（2012泰安）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac于點(diǎn)e、o，連接ce，則ce的長為（）a3b3.5c2.5d2.811（2011成華區(qū)二模）如圖，在rtabc中，acb=30，cd=4，bd平分abc，交ac于點(diǎn)d，則點(diǎn)d到bc的距離是（）a1b2cd12（2006威海）如圖，在abc中，acb=10

4、0，ac=ae，bc=bd，則dce的度數(shù)為（）a20b25c30d40二填空題（共6小題）13（2014長春）如圖，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一條角平分線若cd=3，則abd的面積為_14（2013泰安）如圖，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分線de交ac于e，交bc的延長線于f，若f=30，de=1，則be的長是_15（2013沈陽模擬）如圖，abc的外角acd的平分線ce與內(nèi)角abc平分線be交于點(diǎn)e，若bac=70，則cae=_16（2012通遼）如圖，abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)o，則sabo：sbco：sc

5、ao=_17（2012廣東模擬）在abc中，已知ab=ac，de垂直平分ac，a=50，則dcb的度數(shù)是_18（2009臨沂）如圖，在菱形abcd中，adc=72，ad的垂直平分線交對角線bd于點(diǎn)p，垂足為e，連接cp，則cpb=_度三解答題（共12小題）19（2014翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知de是ac的垂直平分線，ab=10cm，bc=11cm，求abd的周長20（2014長春模擬）如圖，d為abc邊bc延長線上一點(diǎn)，且cd=ca，e是ad的中點(diǎn)，cf平分acb交ab于點(diǎn)f求證：cecf21（2014順義區(qū)一模）如圖，在四邊形abcd中，b=d=90，c=60，bc=4，cd=3，求ab的長2

6、2（2013湘西州）如圖，rtabc中，c=90，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的長；（2）求adb的面積23（2012重慶模擬）如圖，已知abc和abd均為直角三角形，其中acb=adb=90，e為ab的中點(diǎn)，求證：ce=de24（2010攀枝花）如圖所示，在abc中，bcac，點(diǎn)d在bc上，且dc=ac，acb的平分線cf交ad于點(diǎn)f點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，連接ef（1）求證：efbc；（2）若abd的面積是6，求四邊形bdfe的面積25（2009大連二模）如圖，四邊形abcd中，adbc，a=90，bd=bc，cebd于點(diǎn)e求證：ad=be26（200

7、7宜賓）已知；如圖，在abc中，ab=bc，abc=90度f為ab延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)e在bc上，be=bf，連接ae、ef和cf（1）求證：ae=cf；（2）若cae=30，求efc的度數(shù)27（2006韶關(guān)）如圖，在abc中，abac，bac的外角平分線交直線bc于d，過d作deab，dfac分別交直線ab，ac于e，f，連接ef（1）求證：efad；（2）若deac，且de=1，求ad的長28如圖，rtabc中，c=90，ac=6，a=30，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，求點(diǎn)d到斜邊ab的距離29如圖，在abc中，cab=90，ab=3，ac=4，ad是cab的平分線，ad交bc于d，求bd的長

8、30如圖，四邊形abcd中，ab=bc，abcd，d=90，aebc于點(diǎn)e，求證：cd=ce北師大版 八年級下冊數(shù)學(xué) 第一章 三角形的證明參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2014遂寧）如圖，ad是abc中bac的角平分線，deab于點(diǎn)e，sabc=7，de=2，ab=4，則ac長是（）a3b4c6d5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點(diǎn)d作dfac于f，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得de=df，再根據(jù)sabc=sabd+sacd列出方程求解即可解答：解：如圖，過點(diǎn)d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分線，deab，de=df，由圖可知，s

9、abc=sabd+sacd，42+ac2=7，解得ac=3故選：a點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2014臺灣）如圖，銳角三角形abc中，直線l為bc的中垂線，直線m為abc的角平分線，l與m相交于p點(diǎn)若a=60，acp=24，則abp的度數(shù)為何？（）a24b30c32d36考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的定義可得abp=cbp，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得bp=cp，再根據(jù)等邊對等角可得cbp=bcp，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列出方程求解即可解答：解：直線m為abc的角平分線，abp=cbp

10、直線l為bc的中垂線，bp=cp，cbp=bcp，abp=cbp=bcp，在abc中，3abp+a+acp=180，即3abp+60+24=180，解得abp=32故選：c點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于abp的方程是解題的關(guān)鍵3（2014安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）a7或8b6或1oc6或7d7或10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)

11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8故選：a點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握4（2014寧波）如圖，正方形abcd和正方形cefg中，點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長是（）a2.5bcd2考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題

12、分析：連接ac、cf，根據(jù)正方形性質(zhì)求出ac、cf，acd=gcf=45，再求出acf=90，然后利用勾股定理列式求出af，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可解答：解：如圖，連接ac、cf，正方形abcd和正方形cefg中，bc=1，ce=3，ac=，cf=3，acd=gcf=45，acf=90，由勾股定理得，af=2，h是af的中點(diǎn)，ch=af=2=故選：b點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵5（2014甘井子區(qū)一模）如圖，abc中，de是ac的垂直平分線，ae=4cm，abd的周

13、長為14cm，則abc的周長為（）a18cmb22cmc24cmd26cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得ad=cd，然后求出abd的周長=ab+bc，再求出ac的長，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解解答：解：de是ac的垂直平分線，ad=cd，abd的周長=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc，ae=4cm，ac=2ae=24=8cm，abc的周長=ab+bc+ac=14+8=22cm故選b點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，求出abd的周長=ab+bc是解題的關(guān)鍵6（2014本溪

14、一模）如圖，在abc，c=90，b=15，ab的中垂線de交bc于d，e為垂足，若bd=10cm，則ac等于（）a10cmb8cmc5cmd2.5cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：連接ad，先由三角形內(nèi)角和定理求出bac的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出dab的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出ad的長及dac的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出ac的長解答：解：連接ad，de是線段ab的垂直平分線，bd=15，b=15，ad=bd=10，dab=b=15，adc=b+dab=15+15=30，c=90，ac=ad=5cm故選c點(diǎn)評：本題考查的是直

15、角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7（2013西寧）如圖，已知op平分aob，aob=60，cp=2，cpoa，pdoa于點(diǎn)d，peob于點(diǎn)e如果點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，則dm的長是（）a2bcd考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由op平分aob，aob=60，cp=2，cpoa，易得ocp是等腰三角形，cop=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得pe的值，繼而求得op的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得dm的長解答：解：op平分aob，aob=60，aop=co

16、p=30，cpoa，aop=cpo，cop=cpo，oc=cp=2，pce=aob=60，peob，cpe=30，ce=cp=1，pe=，op=2pe=2，pdoa，點(diǎn)m是op的中點(diǎn)，dm=op=故選：c點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（2013濱城區(qū)二模）如圖，abc中，b=40，ac的垂直平分線交ac于d，交bc于e，且eab：cae=3：1，則c等于（）a28b25c22.5d20考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)cae=x，則eab=3x根據(jù)線段的垂直平分線的

17、性質(zhì)，得ae=ce，再根據(jù)等邊對等角，得c=cae=x，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解解答：解：設(shè)cae=x，則eab=3xac的垂直平分線交ac于d，交bc于e，ae=cec=cae=x根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得c+bac=180b，即x+4x=140，x=28則c=28故選a點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理9（2013澄江縣一模）若一個等腰三角形至少有一個內(nèi)角是88，則它的頂角是（）a88或2b4或86c88或4d4或46考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分88內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解解答：解：88是頂角時，等腰三角形的

18、頂角為88，88是底角時，頂角為180288=4，綜上所述，它的頂角是88或4故選c點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論10（2012泰安）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac于點(diǎn)e、o，連接ce，則ce的長為（）a3b3.5c2.5d2.8考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得ae=ce，設(shè)ce=x，表示出ed的長度，然后在rtcde中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：eo是ac的垂直平分線，ae=ce，設(shè)ce=x

19、，則ed=adae=4x，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即ce的長為2.5故選：c點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵11（2011成華區(qū)二模）如圖，在rtabc中，acb=30，cd=4，bd平分abc，交ac于點(diǎn)d，則點(diǎn)d到bc的距離是（）a1b2cd考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出abc=60，再根據(jù)角平分線的定義求出abd=dbc=30，從而得到dbc=acb，然后利用等角

20、對等邊的性質(zhì)求出bd的長度，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出ad，過點(diǎn)d作debc于點(diǎn)e，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可解答：解：rtabc中，acb=30，abc=60，bd平分abc，abd=dbc=30，dbc=acb，bd=cd=4，在rtabd中，abd=30，ad=bd=4=2，過點(diǎn)d作debc于點(diǎn)e，則de=ad=2故選b點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，小綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2006威海）如圖，在abc中，acb=100，ac

21、=ae，bc=bd，則dce的度數(shù)為（）a20b25c30d40考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程解答：解：ac=ae，bc=bd設(shè)aec=ace=x，bdc=bcd=y，a=1802x，b=1802y，acb+a+b=180，100+（1802x）+（1802y）=180，得x+y=140，dce=180（aec+bdc）=180（x+y）=40故選d點(diǎn)評：根據(jù)題目中的等邊關(guān)系，找出角的相等關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180的定理，列出方程，解決此題二填空題（共6小題）13（2014長春）

22、如圖，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一條角平分線若cd=3，則abd的面積為15考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：要求abd的面積，現(xiàn)有ab=7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作deab于e根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得de的長，即可求解解答：解：作deab于ead平分bac，deab，dcac，de=cd=3abd的面積為310=15故答案是：15點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形ab邊上的高時解答本題的關(guān)鍵14（2013泰安）如圖，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分線de交ac于

23、e，交bc的延長線于f，若f=30，de=1，則be的長是2考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰abe的性質(zhì)推知dbe=30，則在直角dbe中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段be的長度解答：解：acb=90，fdab，acb=fdb=90，f=30，a=f=30（同角的余角相等）又ab的垂直平分線de交ac于e，eba=a=30，直角dbe中，be=2de=2故答案是：2點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形解題的難點(diǎn)是推知eba=3015（2013沈陽模擬）如圖，abc的外角acd的平分線ce與

24、內(nèi)角abc平分線be交于點(diǎn)e，若bac=70，則cae=55考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過點(diǎn)e作efbd于點(diǎn)f，作egac于點(diǎn)g，作ehba于點(diǎn)h，由abc的外角acd的平分線ce與內(nèi)角abc平分線be交于點(diǎn)e，易證得ae是cah的平分線，繼而求得答案解答：解：過點(diǎn)e作efbd于點(diǎn)f，作egac于點(diǎn)g，作ehba于點(diǎn)h，abc的外角acd的平分線ce與內(nèi)角abc平分線be交于點(diǎn)e，eh=ef，eg=ef，eh=eg，ae是cah的平分線，bac=70，cah=110，cae=cah=55故答案為：55點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)

25、形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2012通遼）如圖，abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)o，則sabo：sbco：scao=4：5：6考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，作oeac于點(diǎn)e，作ofbc于點(diǎn)f，由oa，ob，oc是abc的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得od=oe=of，又由abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60，即可求得sabo：sbco：scao的值解答：解：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，作oeac于點(diǎn)e，作ofbc于點(diǎn)f，oa，ob，oc是abc的三條角平分線，od=oe=of，abc的三邊a

26、b、bc、ca長分別為40、50、60，sabo：sbco：scao=（abod）：（bcof）：（acoe）=ab：bc：ac=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（2012廣東模擬）在abc中，已知ab=ac，de垂直平分ac，a=50，則dcb的度數(shù)是15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由de垂直平分ac，a=50，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易求得acd的度數(shù)，又由ab=ac，可求得acb的度數(shù)，繼而可求得dcb的度數(shù)解答：解：de垂直平分ac，ad=c

27、d，acd=a=50，ab=ac，a=50，acb=b=65，dcb=acbacd=15故答案為：15點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2009臨沂）如圖，在菱形abcd中，adc=72，ad的垂直平分線交對角線bd于點(diǎn)p，垂足為e，連接cp，則cpb=72度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：欲求cpb，可根據(jù)菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法解答：解：先連接ap，由四邊形abcd是菱形，adc=72，可得bad=18072=108，根據(jù)菱形對角線平分對角可得：adb=adc=7

28、2=36，abd=adb=36度ep是ad的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得dap=adb=36，pab=dabdap=10836=72度在bap中，apb=180bapabp=1807236=72度由菱形對角線的對稱性可得cpb=apb=72度點(diǎn)評：本題開放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為對稱法，這也應(yīng)該是本題考查的目的靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線的對稱性，可使解題過程更為簡便快捷三解答題（共12小題）19（2014翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知de是ac的垂直平分線，ab=10cm，bc=11cm，求abd的周長考

29、點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ad=cd，故可得出bd+ad=bd+cd=bc，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：de垂直平分，ad=cd，bd+ad=bd+cd=bc=11cm，又ab=10cm，abd的周長=ab+bc=10+11=21（cm）點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20（2014長春模擬）如圖，d為abc邊bc延長線上一點(diǎn)，且cd=ca，e是ad的中點(diǎn)，cf平分acb交ab于點(diǎn)f求證：cecf考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)三線合一定理證明cf平

30、分acb，然后根據(jù)cf平分acb，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可證得解答：證明：cd=ca，e是ad的中點(diǎn)，ace=dcecf平分acb，acf=bcface+dce+acf+bcf=180，ace+acf=90即ecf=90cecf點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一21（2014順義區(qū)一模）如圖，在四邊形abcd中，b=d=90，c=60，bc=4，cd=3，求ab的長考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：延長da，cb，交于點(diǎn)e，可得出三角形abe與三角形cde相似，由相似得比例，設(shè)ab=x，利用30角所對的直角

31、邊等于斜邊的一半得到ae=2x，利用勾股定理表示出be，由bc+be表示出ce，在直角三角形dce中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到2dc=ce，即可求出ab的長解答：解：延長da，cb，交于點(diǎn)e，e=e，ane=d=90，abecde，=，在rtabe中，e=30，設(shè)ab=x，則有ae=2x，根據(jù)勾股定理得：be=x，ce=bc+be=4+x，在rtdce中，e=30，cd=ce，即（4+x）=3，解得：x=，則ab=點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（2013湘西州）如圖，rtabc中，c=90，a

32、d平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的長；（2）求adb的面積考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出cd=de，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出ab的長，然后計(jì)算adb的面積解答：解：（1）ad平分cab，deab，c=90，cd=de，cd=3，de=3；（2）在rtabc中，由勾股定理得：ab=10，adb的面積為sadb=abde=103=15點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等23（2012重慶模擬）如圖，已知abc和abd均為直角三角形，其中acb=adb=90

33、，e為ab的中點(diǎn)，求證：ce=de考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由于ab是rtabc和rtabd的公共斜邊，因此可以ab為媒介，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半來證ce=ed解答：證明：在rtabc中，e為斜邊ab的中點(diǎn)，ce=ab在rtabd中，e為斜邊ab的中點(diǎn)，de=abce=de點(diǎn)評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半24（2010攀枝花）如圖所示，在abc中，bcac，點(diǎn)d在bc上，且dc=ac，acb的平分線cf交ad于點(diǎn)f點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，連接ef（1）求證：efbc；（2）若abd的面積是6，求四邊形bdfe的

34、面積考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）在等腰acd中，cf是頂角acd的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知f是底邊ad的中點(diǎn)，由此可證得ef是abd的中位線，即可得到efbc的結(jié)論；（2）易證得aefabd，根據(jù)兩個相似三角形的面積比（即相似比的平方），可求出abd的面積，而四邊形bdfe的面積為abd和aef的面積差，由此得解解答：（1）證明：在acd中，dc=ac，cf平分acd；af=fd，即f是ad的中點(diǎn)；又e是ab的中點(diǎn)，ef是abd的中位線；efbc；（2）解：由（1）易證得：aefabd；saef：sab

35、d=（ae：ab）2=1：4，sabd=4saef=6，saef=1.5s四邊形bdfe=sabdsaef=61.5=4.5點(diǎn)評：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及相似三角形的判定和性質(zhì)25（2009大連二模）如圖，四邊形abcd中，adbc，a=90，bd=bc，cebd于點(diǎn)e求證：ad=be考點(diǎn)：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：此題根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和cebd可以得到全等條件，證明abdbce，然后利用全等三角形的性質(zhì)證明題目的結(jié)論解答：證明：adbc，adb=dbccebd，bec=90a=90，a=becbd=bc，abdbcead=be