1、.,1,小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練策略,作用,數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。訓(xùn)練人的思維增強分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的任務(wù),訓(xùn)練方法,即以某一知識為端點，將若干項知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來，形成有層次有過程、動態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。,（一）由因?qū)Ч莼诱挂怨麨橐蜓莼诱?。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程；平面幾何圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計算公式的推演過程。比如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形？

2、,（二）由易到難逐層延展如：1)一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？2)一班有40人，二班比一班多10人，兩班共有多少人？3)一班二班共有90人,二班比一班多10人,兩班各有多少人?4)一班二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班后,兩班人數(shù)相等,兩個班原來各有多少人?5)一班二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班后,二班比一班多4人,兩個班原來各有多少人?6)兩個班共有90人，二班調(diào)給一班人后，二班比一班少人，兩個班原來各有多少人?這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識的鞏固和延伸。這種方法是依照

3、思維遞進(jìn)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識水平，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。,（三）注重邏輯推理延展。數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。如：甲車從城到城，乙車從城到城，兩車共行使1620千米,甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？,訓(xùn)練方法,即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動方式。平時有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識聯(lián)系，打破知識單元的框框，促使學(xué)生在多

4、思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。,（一）敘述理解延展如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述:“甲相當(dāng)于乙的60”“甲與乙的比是：5”“乙相當(dāng)于甲的5/3倍”“甲比乙少/”“甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。,（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展如“乙筐西瓜的個數(shù)是甲筐的3/5”:以甲筐為單位“”，則乙是甲的幾分之幾?(3/5)，以乙為單位“”，則甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?如果以總數(shù)為單位“”，則甲是總數(shù)的幾分之幾,乙是總數(shù)的幾分之幾等。,（三）思路輻射延展感受解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法

5、的特點,來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米,求這段距離?！?解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。0.3230(4030)40.解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。0.323040（4030).解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。0.32（1/301/40）。解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，那么可以列出這樣的方程：40 x=30(x+0.32).解法五：運用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪

6、周長與周數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，則30：40=x:（x0.32）。解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)=2534=120，0.32120=38.4（米）。,訓(xùn)練方法,許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣，就能很好地促進(jìn)思維能力的提高，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考。,如：“給你一段20厘米長的細(xì)鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種：長方形：長9厘米寬1厘米面積9平方厘米長8厘米寬2厘米面積16平方厘米長7厘米寬3厘米面積21平方厘米長6厘米寬

7、4厘米面積24平方厘米正方形：邊長5厘米面積25平方厘米,訓(xùn)練方法,就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢的一種思維訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢后，再遇到相類似的新問題時，往往會出現(xiàn)機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢，就會阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。,破思維定勢訓(xùn)練法,4,破思維定勢訓(xùn)練法,4,基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收

8、入多少萬元？結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢。,訓(xùn)練方法,常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思維訓(xùn)練方式。,案例1：用12根火柴棒擺6個相等的正方形，你能擺出來嗎？”（正方體）案例2：張師傅要加工一批零件，每小時加工2

9、40個，小時完成。如果要在小時完成,平均每小時應(yīng)加工多少個？學(xué)生都是這樣做的：24076=280(個)。覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時，在黑板上寫了這樣一個算式：240+2406=280(個)。問：你認(rèn)為這樣做對嗎？請說明你的理由。許多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了這樣做正確的理由，而且簡便。經(jīng)過一番思維，體驗到了常規(guī)求異法的精彩。,習(xí)慣培養(yǎng),簡要截錄條件把復(fù)雜的問題簡單化。畫簡易圖理解題意。畫批，標(biāo)出相關(guān)的數(shù)量。畫線段圖，理解題意。看條件，想問題。培養(yǎng)正向思維與逆向思維的能力。,訓(xùn)練類型,1.求異型這是在同一來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分

10、析性的思維形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的多種答案。,如1610，可以啟發(fā)學(xué)生用不同的敘述方式表述這道算式。16減去10等于幾？16減去10還剩多少？16與10的差是多少？10與什么數(shù)的和是16？16比10多多少？10比16少多少？16減去什么數(shù)等于10？10加上什么數(shù)等于16？,1.求異型,2.求同型這是一種進(jìn)行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個問題，讓學(xué)生歸納出1610的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。如：甲乙兩人接到加工54只零件任務(wù)，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務(wù)？一件工程，甲獨做

11、10天完成，乙獨做15天完成，兩人合作幾天完成？像這些形異質(zhì)同的問題，要引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：工作總量工作效率=工作時間。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，解一題會多題，可以起到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的作用。,訓(xùn)練類型,3.遞進(jìn)型這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)?！币活愵}時，叮以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的“已知一個數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)”的解題規(guī)律去進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學(xué)生思維能力的提高。,訓(xùn)練類型,4.逆反型這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中

12、，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運用它。如教驗算時，16-10=6，學(xué)生習(xí)慣地用16-6=10來驗算，這時教師可啟發(fā)學(xué)生用610=16來驗算。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生便可知道用加法驗算減法、用減法驗算加法、用乘法驗算除法、用除法驗算乘法了。,訓(xùn)練類型,5.激化型這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓(xùn)練練學(xué)生。如問：3個5相加是多少？學(xué)生答：555=15或53=15。教師又問：3個5相乘是多少？學(xué)生答：555=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學(xué)上答：35=15，或53=15。通過這樣的速問速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來越活躍，

13、越來越靈活，越來越準(zhǔn)確。,訓(xùn)練類型,6.類比型這是一種對并列事物相似性的個同實質(zhì)進(jìn)行識別的思維形式。這項訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如：金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？以上兩題，雖然相似，實質(zhì)不同，一字之差，解法全異，可以點撥學(xué)生自己辨析。通過訓(xùn)練，學(xué)生今后碰到類似的問題便會仔細(xì)推敲，這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。,訓(xùn)練類型,7.轉(zhuǎn)化型這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過該項訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練的學(xué)生來說，會感到一籌莫展。即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只能復(fù)雜的方程。但經(jīng)過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練后，學(xué)生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。,訓(xùn)練類型,8.系統(tǒng)型這是把事物或問題作為一個系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個相鄰的數(shù)合