1、點對點專升本Tel：梅花香自苦寒來，歲月共理想，人生齊高飛！ 浙江省浙江省 20202020 年選拔優(yōu)秀高職高專畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)統(tǒng)一考試年選拔優(yōu)秀高職高專畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)統(tǒng)一考試 點對點高等數(shù)學(xué)點對點高等數(shù)學(xué)模擬卷模擬卷第第 4 4 卷卷 時間時間: :150150 分鐘分鐘滿分滿分: :150150 分分 一、選擇題:本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的。 1.下列函數(shù)中，當(dāng)x 時，無窮小量的是（） .21 x A sin .1 sec x B x . x C e 1 .1 x De 2. 若

2、函數(shù)( )f x在 0 x處可導(dǎo)，則( )f x在 0 x處（） . A必可導(dǎo).B連續(xù)不一定可導(dǎo).C一定不可導(dǎo).D一定不連續(xù) 3. 設(shè)( )f x為連續(xù)函數(shù)，則1 2 11 (1) () n n f tdt tt （） .0A.1B.C n 1 .D n 4. 若級數(shù) 1 n n n a x 在2x 處條件收斂，則3,3xx依次為冪級數(shù) 1 (1)n n n nax 的 （） . A收斂點，收斂點.B收斂點，發(fā)散點.C發(fā)散點，收斂點.D發(fā)散點，發(fā)散點 5.設(shè)向量 (1,2,1),(1,0,1),ab 則以 , a b 為邊的平行四邊形面積為（） .2A. 3B .2 2C .3D 二、填空題:

3、本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。 6.已知 2 ( )sin , ( )1,f xx fxx 則( ) x的定義域為. 7.設(shè))(xfy 是由參數(shù)方程 3 31 1 sin xtt yt 確定的函數(shù),則 )1 , 1( dx dy =. 8.設(shè) 1 ( ) 21 f x x ，則 ( )( )n fx _ 點對點專升本Tel：梅花香自苦寒來，歲月共理想，人生齊高飛！ 9.曲線 x x y 2 1的水平漸近線的方程為 10.設(shè)函數(shù)xxaxxf129)( 23 在2x處取得極小值， 則)(xf的極大值為 11.求不定積分dx x x 3 2 = 1

4、2. 13.設(shè)dxe x x a xx x ) 1 (lim，則常數(shù)a=. 14.微分方程0 xyy 滿足條件(1)1y的解y . 15.設(shè)向量b 與向量(1, 2, 1)a 平行，且 12a b ，則b _ 三、計算題：本題共有 8 小題，其中 1-4 小題每小題 7 分，5-8 小題每小題 8 分，共 60 分。計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分。 16.求極限 2 0 1sin limln x x xx . 17設(shè)函數(shù) a x xxf xF sin2)( )( 0 0 x x 在R內(nèi)連續(xù)，并滿足：0)0(f、6)0( f， 求a. 18.設(shè) ( ) ,0 ( ) 0,0 x

5、g xe x f x x x 其中( )g x具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 (0)1,(0)1.gg （1）求 ( ); fx（2）討論 ( ) fx在(,) 上的連續(xù)性. 點對點專升本Tel：梅花香自苦寒來，歲月共理想，人生齊高飛！ 19求不定積分 dx x x 2 cos 12 20.已知 ln 0 1 32, 3 a xx ee dx 求a的值. 21.計算積分 3 2 1 2 2 . dx xx 22設(shè)平面圖形D由拋物線 2 1xy及其在點)0 , 1 (處的切線以及y軸所圍成，試求： （1）平面圖形D的面積； （2）平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 23.已知 2 0 1 cos2 (1) n n n xa x x ，求 n a 點對點專升本Tel：梅花香自苦寒來，歲月共理想，人生齊高飛！ 四、綜合題：本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分。 24.設(shè)級數(shù) )( 864264242 864 x xxx 的和函數(shù)為S(x). 求： (I)S(x)所滿足的一階微分方程； (II)S(x)的表達式. 25設(shè)函數(shù))(xf可導(dǎo)，且滿足方程)(1)( 2 0 xfxdtttf x ，求)(xf. 26.（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)( )f x在, ab上連續(xù)，在, ab上可導(dǎo)，則 , ab，