1、第五章抽樣推斷,基本概念抽樣誤差抽樣估計(jì)抽樣組織方式,一、抽樣估計(jì)的意義和一般步驟1、抽樣估計(jì)的概念,抽樣估計(jì),按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對(duì)總體數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷，從而認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)方法。,也是一種收集資料的方法，所以也稱為抽樣調(diào)查。,第一節(jié)抽樣估計(jì)的基本概念,2、抽樣估計(jì)的特點(diǎn),（1）按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。,（2）調(diào)查結(jié)果可以估計(jì)和推斷總體的有關(guān)數(shù)量特征。,（3）以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，結(jié)果具有一定可靠程度，抽樣誤差可以估計(jì)和控制。,3、抽樣估計(jì)的意義,（1）不可能進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)采用,（2）不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)采用,（3）來(lái)不及進(jìn)

2、行全面調(diào)查時(shí)采用,（4）對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充修正,4、抽樣估計(jì)的一般步驟,設(shè)計(jì)抽樣方案,抽取樣本單位,收集樣本資料,整理樣本資料,推斷總體指標(biāo),（1）抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則,隨機(jī)原則：,確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能。,抽樣誤差最?。?控制和選擇抽樣數(shù)目及抽樣組織方式,費(fèi)用最少：,在誤差達(dá)到一定要求的條件下，選擇費(fèi)用最少的方案。,（2）抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容,編制抽樣框,抽樣框即總體單位的名單。,主要形式：,名單抽樣框,區(qū)域抽樣框,時(shí)間表抽樣框,編制要求：,應(yīng)包括全部總體單位,總體單位不應(yīng)重復(fù),應(yīng)便于抽樣的實(shí)施,應(yīng)盡量利用資料，提高抽樣效果,確定抽樣方法,重復(fù)抽樣：,每次抽出一個(gè)單位記錄后

3、，再放回總體參加下一次抽取，每次抽取是獨(dú)立的，同一總體單位有可能被重復(fù)抽中。,在抽樣時(shí)，構(gòu)成樣本的基本單位可以在一個(gè)樣本中重復(fù)出現(xiàn)的抽樣方式，總體中每一個(gè)單位被抽中的可能性都是均等的(N),不重復(fù)抽樣：,隨機(jī)抽出一個(gè)單位記錄后，不再放回總體，下一個(gè)樣本單位再?gòu)氖Ｓ嗫傮w單位中抽取，每次抽取不是獨(dú)立的，同一總體單位不可能被再次抽中。,在抽樣時(shí)，構(gòu)成樣本的基本單位在一個(gè)樣本中不能重復(fù)出現(xiàn)N(N-1)(N-2).(N-n+1),例1：某地區(qū)共有學(xué)齡前兒童7830人，采用重復(fù)抽樣法從中抽取150人，對(duì)每人月平均消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查(數(shù)量標(biāo)志的平均數(shù)問(wèn)題)例2：某廠生產(chǎn)某批產(chǎn)品共有850臺(tái)，隨機(jī)抽出40臺(tái)作為

4、樣本經(jīng)檢驗(yàn)其中合格品為39臺(tái)，不合格品為1臺(tái)(品質(zhì)標(biāo)志、交替標(biāo)志的成數(shù)問(wèn)題),交替標(biāo)志：具體表現(xiàn)為“是”與“非”或“有”與“無(wú)”兩種情況的品質(zhì)標(biāo)志產(chǎn)品質(zhì)量、(按及格率分的)學(xué)生成績(jī)、作物的成活情況,將總體中具有某種特征的標(biāo)志賦值為1，不具有這種特征的標(biāo)志賦值為0,成數(shù)：總體中具有某一屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重。1:總體中具有某一特征(是)的單位數(shù)N1占總體單位數(shù)的比重Np2:總體中不具有某一特征的(非)單位數(shù)N0占總體單位數(shù)的比重N0Q,是非標(biāo)志的頻數(shù)分布表,是非標(biāo)志的平均數(shù)X2=P,是非標(biāo)志的方差,=P（1-P）,確定抽樣組織方式,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：,對(duì)總體單位逐一編號(hào)，但不進(jìn)行任何劃分

5、或排隊(duì)，然后完全按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本。,特點(diǎn)：,最基本的抽樣組織方式；,但當(dāng)總體單位很多時(shí)，對(duì)所有總體單位編號(hào)很麻煩；,有可能使樣本單位在總體中分布不夠均勻，導(dǎo)致樣本代表性較差。,分層抽樣：,按某主要標(biāo)志將總體單位分成若干層，在各層按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。,特點(diǎn)：,是統(tǒng)計(jì)分組與抽樣的結(jié)合，可提高樣本代表性；,可深化對(duì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，滿足分層次管理需要，不僅能用整個(gè)樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，也能用各子樣本資料推斷相應(yīng)子總體指標(biāo)。,等距抽樣：,將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，并劃分抽樣間隔，在第一個(gè)間隔內(nèi)確定抽樣起點(diǎn)，按固定順序和間隔抽取樣本單位。,特點(diǎn)：,使樣本單位分布

6、均勻，樣本代表性較強(qiáng)；,按排隊(duì)標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容間關(guān)系不同，可分為無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣，兩者抽樣起點(diǎn)確定和抽樣效果不同。,整群抽樣：,將總體單位分成若干群，按隨機(jī)原則抽取部分群，抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本。,特點(diǎn)：,不需對(duì)各總體單位編號(hào)，只需對(duì)各群體編號(hào)，簡(jiǎn)化了工作；但樣本單位較集中，分布不夠均勻，樣本代表性較差。,為遵循抽樣誤差最小及費(fèi)用最少的基本準(zhǔn)則，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐工作中常常將多種抽樣組織方式結(jié)合使用。,抽樣誤差較小的分層抽樣、有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣等費(fèi)用較多；而費(fèi)用較少的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣、整群抽樣等抽樣誤差又較大。,另外，分兩個(gè)以上階段完成抽取樣本的多階段抽樣，多在總

7、體單位數(shù)量多分布廣時(shí)采用。一般前階段采用分層或有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣；后階段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)或無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣。,確定抽樣數(shù)目,抽樣數(shù)目：,即樣本容量、樣本單位數(shù),大樣本：n30,小樣本：n30,抽樣數(shù)目的確定，與抽樣誤差、費(fèi)用及抽樣組織方式有直接的關(guān)系。,誤差小費(fèi)用多時(shí)抽樣數(shù)目多，誤差大費(fèi)用少時(shí)抽樣數(shù)目少；分層抽樣除確定整個(gè)樣本容量外，還需確定子樣本容量；整群抽樣需確定樣本群數(shù)；多階段抽樣需確定各階段抽樣數(shù)目。,二、抽樣估計(jì)的基本概念,1、全及總體與抽樣總體,全及總體,總體，總體單位數(shù)用N表示,抽樣總體,樣本，樣本單位數(shù)用n表示,2、全及指標(biāo)與樣本指標(biāo),全及指標(biāo),全及平均數(shù)X,、全及成數(shù)P、,

8、全及方差,2,樣本指標(biāo),樣本平均數(shù)x,、樣本成數(shù)p、,樣本方差S,2,1)總體平均數(shù),2)總體成數(shù)3)總體方差,4)總體標(biāo)準(zhǔn)差,5、樣本指標(biāo)：根據(jù)抽樣總體中的所有單位計(jì)算的各種指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量抽樣指標(biāo))1)樣本平均數(shù),2)樣本成數(shù),3)樣本方差,4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差,第二節(jié)抽樣誤差,一、抽樣誤差的概念,抽樣誤差,由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的代表性誤差。,統(tǒng)計(jì)誤差,登記性誤差,代表性誤差,偶然性誤差,系統(tǒng)性誤差,抽樣誤差：由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。是隨機(jī)抽樣所特有的誤差，是一種代表性誤差不可避免，難于消滅

9、，只能加以控制影響抽樣誤差的因素：1)總體各單位標(biāo)志值的差異程2)樣本的單位數(shù)3)抽樣方法4)抽樣調(diào)查的組織形式,1、實(shí)際抽樣誤差(每一次抽樣推斷中客觀存在的，但是不可得的)2、抽樣平均誤差：(理論)指一個(gè)抽樣方案的所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體相應(yīng)指標(biāo)的離差的平均值計(jì)算公式：1)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,2)樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,3)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算,所有可能樣本平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于總體平均數(shù)，即：,x,=X,（x,-X,）=0,x,-X,=0,x,-可能樣本個(gè)數(shù)X,=0,x,可能樣本個(gè)數(shù),-X,=0,x,-X,=0,二、抽樣平均誤差,抽樣平均誤差,所有可能樣本的樣本指標(biāo)的標(biāo)

10、準(zhǔn)差。,而非所有可能樣本的抽樣誤差的算術(shù)平均數(shù)。,x,=,（x,-X,）,2,可能樣本個(gè)數(shù),p,=,（pP）,2,可能樣本個(gè)數(shù),基本公式,抽樣平均誤差反映的是所有可能的樣本指標(biāo)與其中心即相應(yīng)總體指標(biāo)的平均差異程度，可衡量樣本對(duì)總體的代表性大小。,抽樣平均誤差越小，樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性就越大；反之，抽樣平均誤差越大，樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性就越小。,x,=,2,n,p,=,P（1-P）,n,x,=,2,（N-n）,n（N-1）,p,=,P（1-P）（N-n）,n（N-1）,計(jì)算公式,x,=,2,n,（1-,n,N,）,p,=,P（1-P）,n,（1-,n,N,）,近似公式,代替計(jì)算方法,

11、第一，大樣本時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差；小樣本時(shí)，用樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差S*代替總體標(biāo)準(zhǔn)差,第二，用近期總體標(biāo)準(zhǔn)差或同類地區(qū)同類現(xiàn)象的總體標(biāo)準(zhǔn)差代替所研究的總體標(biāo)準(zhǔn)差,抽樣誤差大小的影響因素：,1、總體標(biāo)準(zhǔn)差,2、樣本單位數(shù)n,3、抽樣方法,4、抽樣組織方式,越大，抽樣誤差越大。,n越多，抽樣誤差越小；但二者增減并非等比例。,不重復(fù)抽樣的抽樣誤差較重復(fù)抽樣的抽樣誤差小。,三、抽樣極限誤差,抽樣極限誤差,一定概率下抽樣誤差的可能范圍。,|x,-X,|x,（在一定概率下）,置信度、概率保證度、可信度、把握程度，用（1-）表示。,（1-）與x,是一對(duì)矛盾,實(shí)踐中可根據(jù)合理置信度求相應(yīng)極限誤差；也可

12、根據(jù)極限誤差范圍求相應(yīng)置信度,抽樣極限誤差:抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍,x,-,p,（一）大樣本條件下,當(dāng)樣本單位n充分大時(shí)，樣本平均數(shù)x漸進(jìn)服從均值為總體平均數(shù)X、標(biāo)準(zhǔn)差為抽樣平均誤差x的正態(tài)分布，,x,-X,x,漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,若給定（1-），可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得臨界值Z/2，使得（x-X）/x在區(qū)間（-Z/2，Z/2）的概率為（1-）。,即：,x,-X,x,|,Z/2的概率為（1-）,在給定概率（1-）下，抽樣極限誤差x=Z/2x,概率度，與概率保證度一一對(duì)應(yīng),常見(jiàn)概率保證度與相應(yīng)概率度：,（1-）=0.6827,Z/2=1,=0.9545,=2,=0.9973,=3,=0

13、.95,=1.96,【例1】對(duì)某縣水稻產(chǎn)量進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，實(shí)測(cè)400畝得平均畝產(chǎn)620公斤，標(biāo)準(zhǔn)差90公斤，試計(jì)算當(dāng)概率保證度為95.45%時(shí)平均畝產(chǎn)的抽樣極限誤差。,解：重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差,x,=,S,n,=,90,400,=4.5公斤,x=Z/2x,=9公斤,表明有95.45%的把握程度斷定樣本平均畝產(chǎn)與全縣實(shí)際平均畝產(chǎn)之差不超過(guò)9公斤,（二）小樣本條件下,根據(jù)t分布確定抽樣極限誤差。,若給定（1-），可由自由度為（n-1）的t分布表查得臨界值t/2，使得（x-X）/x在區(qū)間（-t/2，t/2）的概率為（1-）。,即：,在給定概率（1-）下，抽樣極限誤差x=t/2x,例1：某工廠

14、有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，見(jiàn)下表。計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差,=,524*4+534*6+540*9+550*10+560*8+580*6+600*4+660*3,50,=560元,=1052.8元,=,元,樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,例2：要估計(jì)某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)，計(jì)算抽樣入學(xué)率的平均誤差p=,320,400,=80%,=80%*20%=16%,=,=2%,例3：要估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)，從8000畝糧食作物中抽取400畝，求得平均畝產(chǎn)為450公斤，如果確定抽樣極限誤差為5

15、公斤，則某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)在4505公斤，即：445455公斤之間例2：要估計(jì)某農(nóng)作物的成活率，從播種這一品種的秧苗地隨機(jī)抽取秧苗1000棵，其中死苗80棵，確定抽樣極限誤差為2%p=920/1000=92%,則該農(nóng)作物的成活率在92%2%之間，即90%-94%之間,抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系,抽樣誤差的概率度,抽煙估計(jì)的置信度F（t)表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度即可靠性或抽樣誤差不超過(guò)一定范圍的概率大小,在樣本單位數(shù)足夠多的條件下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布。抽樣平均數(shù)是以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對(duì)稱分布，抽樣平均數(shù)越接近總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性越大，概率越

16、大；總體平均數(shù)越離開(kāi)總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性越小，概率越小。即可靠性越大，區(qū)間范圍也越大,X,-,是t的函數(shù),已知一個(gè)值另一個(gè)值可以查正態(tài)分布概率表得到,假設(shè)有4個(gè)工人的周工資分別為70、90、130、150元，總平均工資110元，用重復(fù)抽樣的方法從中抽取2人為樣本，計(jì)算平均工資并加以整理分布情況如表：,例：假設(shè)樣本糧食平均畝產(chǎn)量350公斤，抽樣平均誤差6.25公斤，求總體糧食平均畝產(chǎn)量在345355公斤之間的估計(jì)置信度是多少？,5/6.250.8,查表t0.8時(shí)，,0.5763即57.63%,如果允許誤差范圍擴(kuò)大至10公斤，即總體糧食平均畝產(chǎn)量在340360公斤之間的估計(jì)的置信是多少？,10

17、/6.251.6,查表t1.6時(shí),0.8904即89.04%,第三節(jié)抽樣估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì),又稱定值估計(jì)，直接以樣本指標(biāo)作為總體指標(biāo)估計(jì)值。,樣本指標(biāo)優(yōu)劣評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：,無(wú)偏性,有效性,樣本指標(biāo)方差應(yīng)比較小,樣本指標(biāo)平均數(shù)等于總體指標(biāo),一致性,n時(shí)，樣本指標(biāo)概率收斂于總體指標(biāo)真實(shí)值,樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)具有上述優(yōu)良性質(zhì)；而樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差卻不是無(wú)偏估計(jì)量，而是漸進(jìn)無(wú)偏的，即n充分大時(shí)，估計(jì)量的均值趨近于總體真實(shí)值。,點(diǎn)估計(jì)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單,點(diǎn)估計(jì)缺點(diǎn)：無(wú)法說(shuō)明抽樣誤差大小，無(wú)法說(shuō)明估計(jì)結(jié)果有多大把握程度。,二、區(qū)間估計(jì),根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定把握程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍。,一定把握程度下總

18、體指標(biāo)的可能范圍稱為置信區(qū)間。,（一）總體均值及其相應(yīng)總量指標(biāo)的區(qū)間估計(jì),在一定概率（1-）下，,|xX|x,X-xxX+x的概率為（1-）。,也即x-xXx+x的概率為（1-）。,（二）總體成數(shù)及其相應(yīng)總量指標(biāo)的區(qū)間估計(jì),在一定概率（1-）下，,|pP|p,P-ppP+p的概率為（1-）。,也即p-pPp+p的概率為（1-）。,（三）總體方差的區(qū)間估計(jì),1、大樣本條件下,S-Z/2S/2nS+Z/2S/2n的概率為（1-）。,2、小樣本條件下,nS/2（n-1）nS/1-/2（n-1）的概率為（1-）。,2,2,2,2,2,一、平均指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)1、置信度約束下的區(qū)間估計(jì)1）明確置信度2）明

19、確抽樣誤差才概率度（臨界值水平）t3)計(jì)算具體的樣本指標(biāo)值,4)構(gòu)造置信區(qū)間,【例1】對(duì)一批電子元件10000只進(jìn)行耐用性能檢查，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取2%的元件，測(cè)試結(jié)果的分組資料如下：,（1）以99.73%的把握程度估計(jì)這批元件平均耐用時(shí)間的區(qū)間范圍；（2）若規(guī)定耐用時(shí)間不及1000小時(shí)的元件為不合格品，在95%的把握程度下，可否認(rèn)為這批元件的不合格率不超過(guò)10%，并估計(jì)不合格品數(shù)量的區(qū)間。,解：（1）已知N=10000，n=200，（1-）=99.73%，Z/2=3,x=1105.25（小時(shí)）,S=61.83（小時(shí)）,x=4.33（小時(shí)）,x=34.33=12.99（小時(shí)）,1092.

20、26X1118.24,（2）已知N=10000，n=200，（1-）=95%，Z/2=1.96,p=12/200=6%,p=1.66%,p=1.961.66%=3.25%,2.75%P9.25%,又9.25%10%,在95%的把握程度下，可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的不合格率不超過(guò)10%。,2.75%P9.25%,275NP925,例：對(duì)某制造廠的產(chǎn)品重量進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取250個(gè)產(chǎn)品組成樣本進(jìn)行調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)差為15千克，平均重量是65千克，要求置信度為95%估計(jì)總體平均重量的置信區(qū)間。,95%，查表可得t1.96,1）,2）,1.96*0.94871.86,15/,0.9487,3）置信區(qū)間,即,例：為

21、了研究新式時(shí)裝的銷路，在市場(chǎng)上隨機(jī)對(duì)900名成人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有540名喜歡該時(shí)裝，要求以90%的概率保證程度，估計(jì)該市成年人喜歡該新式時(shí)裝的比率。,1）,90%，查表可得t1.64,2）p540/90060%,1.64*1.63%2.67%,3）置信區(qū)間,即,1、某工廠有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，見(jiàn)下表。,1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差2）以95.45%的概率保證程度估計(jì)該廠工人的月平均工資,2、要估計(jì)某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)，1）抽樣入學(xué)率的平均誤差2）以99.73%的

22、概率保證程度估計(jì)該地區(qū)適齡兒童的入學(xué)率,2、允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì)1)明確允許誤差2)計(jì)算樣本指標(biāo)，構(gòu)成置信區(qū)間3)計(jì)算抽樣平均誤差4)確定置信度,t,(,),例：從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生測(cè)得其平均身高為160厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為3厘米，現(xiàn)要求以最大不超過(guò)0.6厘米的允許誤差，來(lái)推斷全體學(xué)生的平均身高及其可能性。1),=0.6,=160,所以置信區(qū)間為,2),=0.3,=0.6/0.3=2,3)查表,=95.45%即全校學(xué)生平均身高在159.4160.6厘米之間的可能性為95.45%,二、總量指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)直接推算法總量指標(biāo)的估計(jì)值=平均指標(biāo)的估計(jì)值*總體單位總量例：某縣玉米播種面

23、積為26537畝，實(shí)割實(shí)測(cè)的每畝產(chǎn)量為253千克，其平均誤差為4千克，用95.45%的置信度，求總產(chǎn)量及每畝產(chǎn)量的估計(jì)值。1)每畝產(chǎn)量的估計(jì)值,=2*4=8,每畝產(chǎn)量的置信區(qū)間在245261千克之間2)總產(chǎn)量的置信區(qū)間245*26537261*26537即6501565-6926157千克,三、抽樣數(shù)目的確定,通常情況下，根據(jù)規(guī)定的允許誤差來(lái)確定必要的抽樣數(shù)目。,在重復(fù)抽樣條件下，抽樣極限誤差為x=Z/2x=Z/2（/n）,抽樣數(shù)目n=（Z/2）/（x）,2,2,2,必要抽樣數(shù)目的影響因素：,1、總體標(biāo)準(zhǔn)差。越大，n越多。,2、抽樣極限誤差。x越大，n越少。,3、置信度。（1-）越大，n越多。

24、,4、抽樣方法。重復(fù)抽樣下n多。,思考題,1、調(diào)查一批零件的合格率，根據(jù)以往資料合格率為95%。要求：如果極限不超過(guò)1%，推斷的概率保證度為95%，問(wèn)應(yīng)抽取多少零件進(jìn)行檢查？,2、某茶葉公司銷售一種名茶，規(guī)定每包規(guī)格重量不低于150克，現(xiàn)抽取1%檢驗(yàn)，結(jié)果如下：,要求：試以99.73%的概率按重復(fù)抽樣計(jì)算（1）估計(jì)這批茶葉平均每包重量的范圍是否符合規(guī)格重量的要求；（2）估計(jì)這批茶葉的重量包裝的合格率范圍。,3、在2000名工人中采取重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取144名工人的土方工程進(jìn)行測(cè)算，測(cè)量結(jié)果為每人的平均工作量為5.32m，標(biāo)準(zhǔn)差1.5m。要求：（1）以95%的概率保證度來(lái)推算抽樣極限誤差；（2

25、）根據(jù)上述條件，若要求抽樣極限誤差不超過(guò)0.1m，Z/2=1，應(yīng)抽多少人調(diào)查？,3,3,3,4、某地區(qū)組織職工家庭生活抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每月每人生活費(fèi)收入的標(biāo)準(zhǔn)差為11.5元。要求：若可靠程度為0.9545，極限誤差為1元，問(wèn)應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？,5、在純隨機(jī)重復(fù)抽樣中，抽樣單位數(shù)增加了1倍或者3倍。問(wèn)：（1）平均數(shù)的抽樣平均誤差是如何變化的？（2）若抽樣單位數(shù)減少50%或75%，抽樣平均誤差又如何變化？,6、從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽選了200個(gè)零件，經(jīng)檢查有40個(gè)零件是一級(jí)品，又知道抽樣數(shù)是倉(cāng)庫(kù)零件總數(shù)的1%。要求：當(dāng)把握程度為95.45%時(shí)，試估計(jì)該倉(cāng)庫(kù)這種零件一級(jí)品的區(qū)間范圍。,7、某洗

26、衣機(jī)廠隨機(jī)抽選100臺(tái)洗衣機(jī)進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)有5臺(tái)不合格。要求：（1）試計(jì)算以68.27%的概率保證度推斷這批洗衣機(jī)的合格率；（2）若概率保證度提高到95.45%，則該批洗衣機(jī)的合格率將怎樣變化？（3）由此例說(shuō)明誤差范圍與概率度間關(guān)系。,8、從以往的調(diào)查可以知道，某產(chǎn)品重量的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)2克。要求：抽樣極限誤差不超過(guò)0.2克，可靠程度為95.45%，試問(wèn)需要抽多少個(gè)單位？,9、某高校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)試，為了解考試情況，隨機(jī)抽選1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：,要求：試以95.45%的可靠性估計(jì)（1）該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī)；（2）成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重。,10、如果成數(shù)方差未知，抽樣

27、極限誤差不超過(guò)2%，概率保證度為95.45%。試問(wèn)在這種情況下應(yīng)抽取多少單位？,11、從某縣小麥?zhǔn)斋@面積中隨機(jī)抽選100公頃，經(jīng)計(jì)算公頃產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差為40千克。要求：試計(jì)算該縣小麥平均公頃產(chǎn)在442.16457.84千克間的概率保證度是多少？,12、某廠對(duì)新試制的一批產(chǎn)品使用壽命進(jìn)測(cè)試，隨機(jī)抽選100個(gè)零件，測(cè)得平均壽命為2000個(gè)小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為10小時(shí)。試計(jì)算（1）以0.6827的概率，推斷其平均壽命的范圍。（2）若抽樣極限誤差減少一半，概率不變，則應(yīng)抽查多少個(gè)零件？（3）若抽樣極限誤差減少一半，概率提高到0.9545，則又該抽查多少個(gè)零件？通過(guò)上述條件變化與計(jì)算結(jié)果，如何理解樣本單位數(shù)、抽樣

28、極限誤差、概率度三者間的關(guān)系？,一、分層抽樣,分層抽樣總的抽樣誤差取決于各層的抽樣誤差，而各層的抽樣誤差又取決于各層內(nèi)部方差和抽樣數(shù)目。,按各層抽樣比例是否相等,等比例分層抽樣,不等比例分層抽樣,等比例分層抽樣抽樣誤差計(jì)算公式：,x,=,2,/n,x,=,2,（1n/N）/n,第四節(jié)抽樣組織方式,其中：,2,為層內(nèi)方差平均數(shù),=,iNi,2,N,公式中i及Ni用各子樣本方差Si及各子樣本數(shù)目ni近似計(jì)算,2,分層抽樣抽樣誤差小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣誤差，因?yàn)榻M內(nèi)方差平均數(shù)小于總體方差。,【例1】某廠甲乙兩車間都生產(chǎn)保溫瓶膽，乙車間技術(shù)先進(jìn)，產(chǎn)量是甲車間的2倍，為調(diào)查該廠保溫瓶膽的保溫時(shí)間，按兩車間產(chǎn)量比例共抽查60只瓶膽，資料如下：,2,試以95%的可靠程度推斷該廠生產(chǎn)的全部瓶膽平均保溫時(shí)間的可能范圍。,解：n=60，n1=20，n2=40,x=（2520+2840）/60,=27,=（1.