1、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析,（機(jī)動(dòng)分析） ( 組成分析）,第 二 章,2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念,一體系桿件約束(聯(lián)系) 桿件：不考慮材料應(yīng)變，視作剛體，平面剛體稱為“剛片”。 約束：限制剛片運(yùn)動(dòng)的裝置。,二、兩種體系,幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀不能改變。 幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀可以改變。 幾何可變：形狀可變 ； 整體（或部分）可動(dòng)。,幾何組成分析的目的,（1）、檢查并保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。（體系是否可做結(jié)構(gòu)? 并創(chuàng)造新穎合理的結(jié)構(gòu)形式）,（2）、區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。,（3）、指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算（幾何組成分析與內(nèi)力分析之間有密切聯(lián)系）

2、。,三、自由度,體系的運(yùn)動(dòng)自由度=體系獨(dú)立位移的數(shù)目。 自由度是度量體系是否運(yùn)動(dòng)的數(shù)量標(biāo)志，有自由度的體系必然運(yùn)動(dòng)，自由度等于零的體系可能不運(yùn)動(dòng)。,1、平面內(nèi)一個(gè)自由的點(diǎn)： 平面內(nèi)一個(gè)自由的點(diǎn)有兩個(gè)自由度。 s = 2 即：由兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)可唯一地確定這個(gè)點(diǎn)的位置。,x,y,0,a,xa,ya,2、平面內(nèi)的一個(gè)自由的剛片（平面剛片）： 平面內(nèi)一個(gè)自由的剛片有三個(gè)自由度。 s = 3 即：由三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)可以唯一地確定這個(gè)剛片的位置。,x,y,0,a,xa,ya,b,四、約束（聯(lián)系） 限制（或減少） 運(yùn)動(dòng)自由度的裝置,1、鏈桿 兩端是鉸的剛性桿件。 被約束物體不能沿鏈桿方向移動(dòng)，減少了被約束物體

3、的一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。 一根鏈桿=一個(gè)約束。,a,b,2、單鉸 聯(lián)結(jié)兩剛片的圓柱鉸。 被約束物體在單鉸聯(lián)結(jié)處不能有任何相對(duì)移動(dòng)，減少了被約束物體的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。 一個(gè)單鉸=兩個(gè)約束=兩根鏈桿。,a,3、復(fù)鉸 聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的圓柱鉸。,a,如圖：n = 3 1=2個(gè)單鉸。,一個(gè)復(fù)鉸=n 1 個(gè)單鉸。,（n 復(fù)鉸連接的剛片數(shù)）,4、實(shí)鉸與虛鉸（瞬鉸）。 從瞬時(shí)微小運(yùn)動(dòng)來(lái)看，與a點(diǎn)有實(shí)鉸的約束作用一樣。,a,圖 1,a,圖 2,a,無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸,相交在點(diǎn),5、必要（非多余）約束和多余約束,鏈桿1、2（不共線），將a與地面相連接，為必要約束。,a,1,2,a,1,2,3,鏈桿1、2、3（不全共線），

4、將a 與地面相連接，只限制了兩個(gè)自由度，有一根鏈桿是多余約束（多余聯(lián)系）。,必要約束： 為保持體系幾何不變所需的最少約束。 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，體系的自由度因此減少，此約束稱為必要約束（或非多余約束）。 多余約束： 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此減少，稱此約束為多余約束。,規(guī)律1 : 一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒(méi)有多余約束。,a,b,c,1、一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的聯(lián)結(jié)方式,2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律,引論: 二元體(片)規(guī)則,二元體(片）：由兩根相互不平行的鏈桿聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱為二元體（片）。

5、 二元體規(guī)則：在一個(gè)剛片上增加一個(gè)二元體，體系仍為幾何不變體系。并且無(wú)多余約束。,a,b,c,二元體,例：,結(jié)論：在一個(gè)體系上，增加或拆除二元體（片），不會(huì)改變?cè)w系的幾何性質(zhì)。,2、兩剛片之間的聯(lián)接方式,規(guī)律2：,兩剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒(méi)有多余約束。,a,b,c,3、三剛片之間的聯(lián)結(jié)方式,規(guī)律3：三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變整體，且無(wú)多余約束。,a,b,c,三剛片六鏈桿,規(guī)律4： 兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。,注：,（1）、以上規(guī)律，雖然表達(dá)

6、方式不同，但可以歸納為一個(gè)基本規(guī)律，即三角形規(guī)律。說(shuō)明如三鉸不共線，則一個(gè)鉸結(jié)三角形是幾何不變的，且無(wú)多余約束。 （2）、如果把（剛片i）看成為基礎(chǔ)，則規(guī)律1，說(shuō)明一點(diǎn)的固定方式；規(guī)律2、4，說(shuō)明一個(gè)剛片的固定方式；規(guī)則3，說(shuō)明兩個(gè)剛片個(gè)固定方式。（三種基本的裝配方式）,（3）、每個(gè)規(guī)律中均有限制條件，如不加限制，則會(huì)有什么情況出現(xiàn)？,o,瞬變體系,三桿不等長(zhǎng) 瞬變 三桿等長(zhǎng) 常變,瞬變體系,a,b,c,瞬變體系的特性,1、瞬變體系：某一瞬時(shí)可以發(fā)生微小運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)微小運(yùn)動(dòng)（位移）后，又成為幾何不變的體系，稱為瞬變體系。,a,2、瞬變體系的特征（靜力特征）：,a,l,l,fp,fn1,fn2,受

7、力分析：,由x=0 fn1=fn2=fn y=0 2fn sin- fp =0 fn= fp /2sin,a,a,b,c,趨近于零，則fn趨近于無(wú)窮大。 表明：瞬變體系即使在很小的荷載作用下，也會(huì)產(chǎn)生很大的內(nèi)力，從而導(dǎo)致體系迅速破壞。 結(jié)論：工程結(jié)構(gòu)不能采用瞬變體系，接近瞬變的體系也應(yīng)避免使用。,二、幾何組成分析舉例,例1：用基本規(guī)律分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：用固定一個(gè)點(diǎn)的裝配方式。 從基礎(chǔ)出發(fā)： 基礎(chǔ)a、bc、de、fg,解：因?yàn)榛A(chǔ)可視為幾何不變的剛片，可用減二元體的方法進(jìn)行分析。,注:二元體遇到,可以先去掉。,例2：分析圖示體系,解： 固定一個(gè)剛片的裝配方式。 ab部分與基礎(chǔ)固結(jié)在一

8、起，可視為一擴(kuò)大的剛片。cd視為剛片，、用鏈桿1，2，3聯(lián)結(jié)。,1,2,3,結(jié)論：幾何不變，無(wú)多余約束。,例3：分析圖示體系,解： ab 與基礎(chǔ)視為擴(kuò)大的剛片，bc視為剛片，用鉸b和鏈桿1聯(lián)結(jié)，滿足規(guī)律4，視為擴(kuò)大的剛片 ，cd視為剛片，與，用鉸c和鏈桿2，3聯(lián)結(jié)。,1,2,3,有一個(gè)多余約束。 結(jié)論：有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。,例4：分析圖示體系,解： 兩剛片裝配方式。 從內(nèi)部出發(fā)， 、支座桿為3，可先不考慮基礎(chǔ)，分析體系本身。, 、幾何不變部分，可視為一剛片。,adc，cbe，用鉸c和鏈桿de聯(lián)結(jié)滿足規(guī)律2，組成一大剛片。 上部體系與基礎(chǔ)用3根鏈桿聯(lián)結(jié)。,結(jié)論：體系幾何不變，無(wú)多余約束

9、。,例5：分析圖示體系,解： 支座桿多于3，上部體系與基礎(chǔ)一起分析。 兩點(diǎn)用鉸與其他部分聯(lián)結(jié)的曲、直桿均可視為鏈桿。 基礎(chǔ)，cde，兩剛片用1，2，3鏈桿聯(lián)結(jié)。,1,2,3,o,由規(guī)律4，可見(jiàn)三桿交于一點(diǎn)。 結(jié)論：幾何瞬變體系。,例6(a)：分析圖示體系,解： 用規(guī)則1，2、4均不妥。 體系有九根桿，規(guī)律3適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛片，相連的三個(gè)鉸不共線。,o,o,o,結(jié)論：體系內(nèi)部幾何不變，無(wú)多余約束。,例6(b)：分析圖示體系,解： 用規(guī)則1，2、4均不妥。 體系有九根桿，規(guī)律3適用。取三根不相鄰的鏈桿作剛片，相連的三個(gè)鉸共線。,結(jié)論：體系內(nèi)部幾何瞬變。,o,o,o,小結(jié):,（1）、應(yīng)用

10、以上基本規(guī)律，可組成各種各樣的平面桿系體系（結(jié)構(gòu)），關(guān)鍵是靈活應(yīng)用。 （2）、用基本規(guī)律分析平面桿系體系時(shí)，體系中所有桿件（部件）不可重復(fù)使用，也不可漏掉，否則有誤。,（3）、有些在分析中常用的方法，可歸納如下： 支桿數(shù)為 3， 體系本身先（分析）； 支桿多于 3， 地與體系聯(lián)； 幾何不變者，?？勺鲃偲?曲桿兩端鉸，可作鏈桿看； 二元體遇到，可以先去掉。 等等 同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中，可自己總結(jié)歸納，提高解題能力和技巧。,2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度,平面桿件體系是由若干部件（剛片、桿件或點(diǎn)）加入約束組成的。計(jì)算其自由度時(shí)，可以： （1）、按部件（剛片、桿件或點(diǎn)）都是自由的計(jì)算出自由度數(shù)目；

11、 （2）、計(jì)算全部約束（一般應(yīng)分出非多余約束和多余約束）； （3）、兩者相減，即得出體系的自由度。,計(jì)算自由度： w =（各部件自由度總和）-（全部約束數(shù)） 1、一般公式（研究對(duì)象：平面桿件體系） 組成 = m個(gè)自由剛片+（ h個(gè)單鉸+r個(gè)支 座鏈桿） 計(jì)算自由度= m個(gè)自由剛片的自由度數(shù) （h個(gè)單鉸+r個(gè)支座鏈桿） w = 3m 2h - r (2-6),例：,m = 4, h = 4 , r=3 w=34-(24+3) = 1 自由度為1，可變體系。,m = 5, h = 6 , r=3 w=35-(26+3) = 0 自由度為零，體系可能幾何不變。,例：,m = 4, h = 5 , r

12、=3 w=34-(25+3) = - 1 有多余約束， 體系可能幾何不變。,m = 5, h = 6 , r= 4 w=35-(26+4) = - 1 有多余約束， 體系可能幾何不變。,2、平面鉸接體系計(jì)算公式 （研究對(duì)象：鉸結(jié)點(diǎn)）,組成 = j 個(gè)自由的點(diǎn)+ b 個(gè)單鏈桿 + r個(gè)支座鏈桿 計(jì)算自由度 = j 個(gè)自由結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù) - b 個(gè)單鏈桿 - r個(gè)支座鏈桿 w = 2 j - b - r （2-2）,例：,j = 5 , b = 7, r = 3 w=25 - 10 = 0 體系可能幾何不變。,j = 5 , b = 8+（23 3）=11 w=25 - 11= - 1 體系可能幾

13、何不變。,注：1、用兩種公式計(jì)算自由度，結(jié)果相同。對(duì)平面鉸結(jié)體系，用（2-2）式較方便。 2、由于兩公式研究對(duì)象不同，計(jì)算鉸結(jié)點(diǎn)的數(shù)目不同。,在計(jì)算中，有時(shí)只檢查體系本身的幾何不變性而不考慮支座鏈桿，這時(shí)可以把體系的自由度分成兩部分： （1）、體系在平面內(nèi)作整體運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由度，其數(shù)目等于3。 （2）、體系內(nèi)部各部件之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由度。簡(jiǎn)稱為內(nèi)部可變度 v。,v = 3m - 2h - 3 (2-3) v = 2j - b - 3 (2-4),3、計(jì)算自由度結(jié)果分析, 、w0，或v0，體系是可變的。 、w = 0，或v= 0，如無(wú)多余約束體系幾何 不變。如有多余約束，體系幾何可變。 、w0

14、，或v0，體系有多余約束，是否 幾何不變則需分析。,說(shuō)明： w0，是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。 體系的幾何組成，不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與約束的布置有關(guān)。,說(shuō)明： （1）、是體系幾何不變的必要條件，非充分條件。 （2）、體系的幾何組成（是否幾何不變）不僅與約束的數(shù)量有關(guān)，而且與約束布置有關(guān)。,w=26-9-3=0 體系幾何不變,w=26-9-3=0 體系幾何可變,習(xí)題課：平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析,重點(diǎn)：掌握用基本規(guī)律分析體系幾何組成的方法。 要求: 1、明確幾何構(gòu)造分析的目的和計(jì)算步驟。 、掌握用基本規(guī)律分析體系的幾何構(gòu)成。 、了解結(jié)構(gòu)的組成順序和特點(diǎn)。,提問(wèn):,1、 為什么要對(duì)

15、體系進(jìn)行幾何組成分析？,（1）、判斷體系是否幾何不變。 （2）、有助于選擇計(jì)算方法。,2、幾何組成的基本規(guī)律是什么？應(yīng)注意什么問(wèn)題？,（1）、一點(diǎn)與一剛片（二元體）。,（2）、二剛片（兩剛片三鏈桿或一鉸一鏈桿）。,（3）、三剛片（三剛片、三單鉸）。,結(jié)論：三鉸不共線 鉸接三角形的形狀是不變的，且無(wú)多余約束。,幾何組成分析時(shí)，應(yīng)分清剛片（組合剛片）和約束，所有部件使用不重復(fù)不遺漏。注意對(duì)于某些復(fù)雜體系，基本規(guī)律不適用。,習(xí)題一：,計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,并進(jìn)行幾何組成分析。,1,2,3,4,習(xí)題二:,計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,并進(jìn)行幾何組成分析。,習(xí)題三:,計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,并進(jìn)行幾何組成分析。,o12,o23,o13,o12,o13,o23,一虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處,o12,o23,o13,兩虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處,o12,o13,o23,三虛鉸在無(wú)