1、1 20182018 年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考試卷年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考試卷 文科數(shù)學文科數(shù)學答案答案 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 5 5 分共分共 6060 分）分） 1.復數(shù)z滿足ii )1 ( z（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（B） A. 2 1 B. 2 1 C.i 2 1 D.i 2 1 2.設全集RU ，集合0)2(xxxP，0lnxxQ，則圖中陰影部分表示 的集合為（D） A.2 , 1 B.), 2 C. 1 ,(D. 1 , 0( 3.在等比數(shù)列 n a中，5 42 aa，10 53 aa，則 7 a（C） A.8B.16C.32D.64 4.設Rx，向量) 1 ,(

2、xm ，)2, 4( n，若nm/，則nm（C） A.1B.53C.5D.5 5.已知直線l的方程為01ayax，曲線C的方程為04 22 xyx，則直線 l與曲線C的位置關(guān)系為（B） A.相切B.相交C.相離D.相切或相交 6.中國古代偉大的數(shù)學家秦九韶提出了一種將一元n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的算法，數(shù)學 上稱之為秦九韶算法。如圖所示的程序框圖給出了利 用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。 若輸入xn,的 值分別為4，3. 則輸出v的值為（A） A.121B.40C.13D.4 7.已知角終邊上一點P的坐標為)2 , 1(，則2cos （D） A. 5 4 B. 5 4 C.

3、5 3 D. 5 3 2 8.如圖黑色粗線條是某幾何體的三視圖，已知小正方形的邊長為 1，則該幾何體 的最長棱的長為（C） A.52 B.22 C.32 D.3 9.函數(shù)xxxf 2 sin)(的大致圖象為（A） ABCD 10. 已 知 命 題:p), 0( x使 得2lnxx； 命 題q：), 0( x， 0) 12lg( 2 xx，則下列命題是假命題的是（D） A.qpB. qpC.qpD.qp 11.已知函數(shù) x x xf ln )(則關(guān)于x的方程0)()( 2 xfxfe（其中e為自然對數(shù)的 底）的解集為（C） A.), 1 ( eB.),( eC.),(), 1 (ee D.),

4、1 ( 12.P為雙曲線1 22 myx一點， 21,F F為其左右焦點，O為坐標原點，已知 7OP，60 21PF F，則雙曲線的離心率為（B） A.21B.3C.2D.5 二、填空題（每題二、填空題（每題 5 5 分共分共 2020 分）分） 13.某班數(shù)學老師對周末學生做作業(yè)的時間進行 了調(diào)查，已知所有學生做作業(yè)的時間都位于 h2h12之間，其頻率分布直方圖如圖所示。若該 班共有學生 60 人， 則周末做作業(yè)的時間在h6h8 的有25人. 3 14.已知實數(shù)yx,滿足不等式組 062 03 013 yx yx yx ，則12 yx的最小值是5. 15.在平面四邊形ABCD中，2 BCAB

5、,6 CDAD,90ABC,現(xiàn)將 ACD沿AC折起，將點D折到 D 處，當四面體DABC 的體積最大時，其外接 球的表面積為9. 16.在銳角ABC中，角CBA,所對的邊分別為cba,，已知Babccos2，則函 數(shù)BBxf 2 cos2) 6 2sin()( 的值域為) 2 5 , 1 2 3 (. 三、解答題 17. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 n a的前n項和為 n S，滿足 13 1,S9a ，且 數(shù)列 n S n 是等差數(shù)列 ()求 n a的通項公式； ()設 1 2 n n n a a b ，求數(shù)列b n 的前n項和 n T. 解：()設數(shù)列 n S n 的公差是d,由題可得

6、 31 SS -=22 31 d ,1d 2分 1 (1), n S nn nN n , 2, n Sn nN4 分 1 21(1), nnn aSSnn 經(jīng)驗證1n 時滿足該公式 因此21,nN n an ;6 分 () 21, 4 n n n bnN ,8 分 23 1352n-1 + 4444 n n T 9 分 2341 11352n-1 + 44444 n n T 10 分 -得 565 , 99 4 n n n TnN 12 分 18. （本小題滿分 12 分）隨著我國醫(yī)療衛(wèi)生和各種服務條件的改善，老齡人口 在逐年攀升，下表是我國從 2006 年至 2015 年的老齡人口數(shù)據(jù)（注：

7、結(jié)果全部精 4 確到 0.1） 年份代 碼 x 12345678910 人口 y （百萬） 104106110113119123127132138144 ()利用表中數(shù)據(jù)求人口 y 與年份代碼 x 之間的回歸直線方程ybxa； ()利用()中方程預測 2030 年我國老齡人口數(shù). （參考數(shù)據(jù)： 10 1 7058 i i i y ， 10 1 1216 i i y ， 10 2 1 385 i i 參考公式： 11 222 11 ()(y) , () nn iiii ii nn ii ii xxyx ynx y baybx xxxnx ) 解：()由題可得 55 5.5 10 x ， 1216

8、 121.6 10 y ， 10 2 1 385 i i 3 分 2 7058 10 5.5 121.6 4.5 385 10 5.5 b ，96.9aybx7 分 4.596.9yx8 分 ()由 2030 對應年份代碼是 25，因此帶入()中回歸方程可得 4.5 2596.9209.4y （百萬） 所以預測 2030 年我國老齡人口數(shù)是209.4百萬.12 分 19. （本小題滿分 12 分） 如圖， 在直三棱柱 111 CBAABC 與四棱錐CCAAD 11 中， 111 /CBDA, 1111 2,ADBC ADDC=、所確定的平面交 1 BB于點E ()證明：直線 111 DCAEA

9、B、交于一點； ()若三棱柱 111 CBAABC 的體積為 18，求四棱錐EBCC1A的體積. 解：() 111 B C / /AD，且 111 2ADBC= 設 11 A B 與 1 DC 交于一點O，則O是 111 ADC EABB A平面和平面 的交點3 分 又 111 ADC EABB AAE平面與平面交于直線 OAE在直線上,故直線 111 DCAEAB、交于一點6 分 A B C 1 A 1 B 1 C D E 5 （）由（）結(jié)論可知 1111 111 B COBEB1 = A DOAAA2 8 分 設 111 ,EBCaBb， 1 A到平面 11 BCC B的距離是h，得 1

10、AA =2b 1 1 1 1 218 2 ABC A B C Va hb ，得18abh 10 分 而 1 13 2 22 BCC E Sababab11 分 1 A 1 3 V9 3 2 BCC E ab h 12 分 20.（本小題滿分 12 分）如圖所示，已知圓0: 22 xyxG經(jīng)過拋物線 )0(2 2 ppxy的焦點，直 線l交拋物線于 A、B 兩點且與x軸交于點 M（m，0） （m0）。 （）求拋物線的方程； （）若點 M 關(guān)于原點的對稱點為 N，求證 BNOANO 。 解析：（）把拋物線的焦點)0 , 2 ( p 代入圓 G 的方程得2p 故拋物線的方程為xy4 2 .4 分 （

11、）設)0 ,(),0 ,(),(),( 2211 mNmMyxByxA直線l的方程為mtyx 由 xy mtyx 4 2 得044 2 mtyy所以myytyy4,4 2121 .6 分 則 BNAN kk 6 0 )( 88 )( )(22 )( )( 21 21 2121 21 211221 2 2 1 1 mxmx mttm mxmx yymyty mxmx yymxyxy mx y mx y 所以 BNAN Kk所以BNOANO.12 分。 21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)xbxaaxxfln2)2( 2 1 )( 2 ，若曲線)(xf在 ) 1 (, 1 f處的切線的斜率為 0

12、。 ()求)(xf的單調(diào)區(qū)間 ()設 ee x xg x 1 )(， 若任意1 , 0 1 x都存在1 , 0 2 x使 21 xgxf成立， 求a的取值范圍。 解析（）、)0( 2 )2()(x x b aaxxf則022) 1 (baaf則1b x xax x xaax x b aaxxf ) 1)(2( 2)2(2 )2()( 2 .2 分 當 0a 時，02, 0axx在區(qū)間) 1 , 0(上( )0fx ，在區(qū)間 ), 1 ( 上 ( )0fx故 ( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是) 1 , 0(，單調(diào)遞減區(qū)間是), 1 ( 。 當20 a時，1 2 a ，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是),

13、 2 (),1 , 0( a ，單調(diào)遞減區(qū)間是) 2 , 1 ( a ； 當2a時，0)( x f，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是), 0( ； 當2a時，1 2 a ，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是), 1 (), 2 , 0( a ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ) 1 , 2 ( a 。.7 分 （）、由已知，在1 , 0上有 maxmax ( )( )f xg x 由 0 1 )( x e x xg 得 )(xg 在 1 , 0上單調(diào)遞增，0) 1 ()( max gxg所以0)( max xf 7 由（）知當2a時( )f x 在 1 , 0上單調(diào)遞增，02 2 1 ) 1 ()( max afxf得

14、4a， 故24a 當2a時 aaa fxf 2 ln22 2 ) 2 ()( max 令xxxhln22)(，0 2 )( x x xh所 以)(xh在1 , 0上 單 調(diào) 遞 增 ， 03) 1 ()( max hxh，故2a，0)( max xf。 綜上所述4a。.12 分 選做題選做題 選選修修 4-44-4：坐標系與參數(shù)方程：坐標系與參數(shù)方程 22. （ 本 小 題 滿 分 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 標 系oxy中 ， 曲 線 1 C的 參 數(shù) 方 程 為 )( sin72 cos73 為參數(shù) y x 。直線 1 l的方程為xy 3 3 ，以o為極點，以x非負半軸 為極軸建

15、立極坐標系。 （）求曲線 1 C和直線 1 l的極坐標方程； （）設直線 2 l的極坐標方程為:)( 3 R ,若直線 1 l、 2 l分別交曲線 1 C于BA,兩點 （其中BA,兩點都不是極點），求AOB的面積。 解析：解析：（）曲線 1 C的參數(shù)方程為)( sin72 cos73 為參數(shù) y x 轉(zhuǎn)化為普通方程： 0432 22 yxyx， 所以極坐標方程為0sin4cos32， 直線 1 l的極坐標方程為)( 6 R .5 分 （） 設),(),( 2211 BA， 由 0sin4cos32 6 解得0（舍去） 或5， 所以5 1 由 0sin4cos32 3 解得0（舍去）或33，所以33 2 8 所以三角形AOB的面積為 4 315 ) 63 sin( 2 1 21 AOB S.10 分 選選修修 4-4-5 5：不等式選講：不等式選講 23. .設函數(shù)2)(,2)(xxgaxxf. （）當1a時，求不等式)()()(xgxfxf的解集； （）求證：) 2 1 (, 2 ), 2 (f b f b f