1、遼寧省遼南協(xié)作體2019屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1-i|i|，下列說法正確的是()A. z的虛部為-iB. z對應(yīng)的點在第一象限C. z的實部為-1D. z的共復(fù)數(shù)為1+i【答案】D【解析】解：z=1-i|i|=1-i，z的虛部為-1；z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,-1)，在第四象限；z的實部為1；z的共復(fù)數(shù)為1+i故選：D利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 若集合A=x|1xb，且AB=A.則實數(shù)b的范圍是()A. b2

2、B. 1b2C. b2D. b1【答案】D【解析】解：AB=A，AB，b1故選：D根據(jù)AB=A即可得出AB，從而得出b1考查描述法的定義，交集的定義及運算，子集的定義3. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則異面直線A1D與B1D1所成角為()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：連接BD，BA1，因為B1D1/DB，故A1DB(或其補(bǔ)角)為異面直線A1D與B1D1所成角，在A1DB中，設(shè)AD=1，則A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，故選：C由異面直線角的作法得：連接BD，BA1，因為B1D1/DB，故A1DB(或其補(bǔ)角)為異面直線A1D與B1D1所成角，由解

3、三角形得：在A1DB中，設(shè)AD=1，則A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，得解本題考查了異面直線角的作法及解三角形，屬中檔題4. 下列判斷錯誤的是()A. “|a|b|”是”|am|0“D. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)，P(3)=0.72，則P(-1)0.28【答案】A【解析】解：A.當(dāng)m=0時，若“|a|b|”，則”|am|0“正確，故C正確，D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)，P(3)=0.72=P(-1)，則P(-1)1-P(-1)=1-0.72=0.28，故D正確，故錯誤的是A，故選：AA.利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷B.根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷C.

4、根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷D.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行判斷本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假關(guān)系，含有量詞的命題的否定以及正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，難度不大5. 已知cos=35，(-2,0)，則sin21-cos2的值為()A. -43B. 43C. -34D. 34【答案】C【解析】解：由cos=35，(-2,0)，得sin=-1-cos2=-45，sin21-cos2=2sincos2sin2=cossin=35-45=-34故選：C由已知求得sin，再由倍角公式求解sin21-cos2的值本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及

5、倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 將函數(shù)f(x)=sin(2x-6)圖象上的所有點向左平移t(t0)個單位長度，到的函數(shù)g(x)是奇函數(shù).則下列結(jié)論正確的是()A. t的最小值是6，g(x)的對稱中心為是(k2+12,0)，kZB. t的最小值為6，g(x)的對稱軸為x=k2+3，kZC. t的最小值為12，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k-4,k+4)，kZD. t的最小值為12，g(x)的周期為【答案】D【解析】解：函數(shù)f(x)=sin(2x-6)圖象上的所有點向左平移t(t0)個單位長度，得到g(x)=sin(2x+2t-6)，由于函數(shù)g(x)是奇函數(shù)所以：2t-6=k(kZ)，解得：t=k2+1

6、2，由于t0，所以：當(dāng)k=0時，t的最小值為12，且函數(shù)的最小正周期為故選：D首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，把函數(shù)的圖象進(jìn)行平移變換，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出t的最小值，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為42，則判斷框中的條件可以是()A. n6？B. n6？C. n5？D. n5？【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不滿足條件.n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不滿足條件.n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不滿足

7、條件.n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不滿足條件.n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不滿足條件.n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，滿足條件輸出S=42，即n=6滿足條件.，n=5不滿足條件則條件應(yīng)該為n5？，故選：D根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運算即可得到結(jié)論本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵8. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(s0,b0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=4a，且PF1F2的最小內(nèi)角的正弦值為13，則C的離心率為()A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】C【解析】解：

8、因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=4a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，PF1F2的最小內(nèi)角的正弦值為13，其余弦值為223，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|PF1|cosPF1F2，即a2=4c2+9a2-22c3a223，c2-22ca+2a2=0，即c=2a，所以e=ca=2故選：C利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角的正弦值為13，其余弦值為223，結(jié)合余弦

9、定理，求出雙曲線的離心率本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力，屬于中檔題9. 函數(shù)f(x)=e|x|-2|x|-1的圖象大致為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函數(shù)f(x)=e|x|-2|x|-1是偶函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=ex-2x-1，可得f(x)=ex-2，當(dāng)x(0,ln2)時，f(x)ln2時，函數(shù)是增函數(shù)，排除選項A，D，故選：C判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題10. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多銀有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲

10、豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：第一步，請n名學(xué)生，每個學(xué)生隨機(jī)寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x,y)；第二步，統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成純角三角形邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m；第三步，估計的值.若n=100，m=31，則估計的值()A. 10031B. 8125C. 7825D. 3125【答案】B【解析】解：由題意，100對都小于1的正實數(shù)對(x,y)滿足0y10x1，其表示圖形的面積為1兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對(x,y)滿足x2+y2-10，且0y10x1，則不等式組表示圖形的面積為4-12則：4-1231100.解得=8125故選：B兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍

11、角三角形的數(shù)對(x,y)滿足x2+y2-10，且0y10x1，從而不等式組表示圖形的面積為4-12.由此能估計的值本題考查幾何概型，古典概型等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題11. 若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a|=|b|，則向量b與a-b的夾角是()A. 6B. 3C. 23D. 56【答案】D【解析】解：|a+b|=|a|=|b|；(a+b)2=a2+2ab+a2=a2；ab=-12a2；(a-b)2=a2+a2+a2=3a2；|a-b|=3|a|，且b(a-b)=-12a2-a2=-32a2；cos=b(a-b)|b|a-b|=-32a23a2=-32；又0

12、；b與a-b的夾角是：56故選：D根據(jù)|a+b|=|a|=|b|即可得出ab=-12a2，從而得出|a-b|=3|a|，b(a-b)=-32a2，從而可求出cos=-32，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出b與a-b的夾角考查向量數(shù)量積的運算，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍12. 斜率為43且過拋物線C：y2=4x焦點的直線交拋物線C于A、B兩點，若AF=FB(1)，則實數(shù)為()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：拋物線C：y2=4x焦點F(1,0)，設(shè)A(x1,y1)，y10，B(x2,y2).直線方程為：y=43(x-1)，聯(lián)立y=43(x-1)y2=4x

13、，化為：y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1AF=FB(1)，4=-(-1)，解得=4故選：C拋物線C：y2=4x焦點F(1,0)，設(shè)A(x1,y1)，y10，B(x2,y2).直線方程為：y=43(x-1)，與拋物線方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，再根據(jù)AF=FB(1)，利用向量坐標(biāo)相等得出本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知(x-1)(ax+1)6展開式中x2的系數(shù)為0，則正實數(shù)a的值是_【答案】25【解析】解：(x-1)(ax+1)6中，(ax+1)6中x2的系數(shù)為：C64a2，x項的系數(shù)為：C

14、65a，(x-1)(ax+1)6展開式中含x2項的系數(shù)為0，可得：-C64a2+C65a=0，則15a=6，所以a=25，故答案為：25求出(ax+1)6展開式中含x2項的系數(shù)以及x項的系數(shù)，然后利用已知條件，列出方程求得a的值本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14. 正方體的棱長為1，則該正方體外接球的半徑為_【答案】32【解析】解：正方體的棱長為1，則該正方體外接球的半徑：1212+12+12=32故答案為：32利用已知條件，直接求出正方體的外接球的半徑即可本題考查正方體的棱長與外接球的半徑的關(guān)系，是基本知識的考查15. ABC的內(nèi)角A，B

15、，C的對邊分別為a，b，c，且ABC的面積為b23sinB，若6cosAcosC=1，b=3，則ABC=_【答案】3【解析】解：ABC的面積為b23sinB=12acsinB，b2=32acsin2B，由正弦定理可得：sin2B=32sinAsinCsin2B，可得：sinAsinC=23，6cosAcosC=1，可得：cosAcosC=16，cosABC=cos-(A+C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=23-16=12，ABC(0,)，ABC=3故答案為：3由已知利用三角形的面積公式，正弦定理可求sinAsinC=23，又由6cosAcosC=1，可得cosAco

16、sC=16，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosABC的值，結(jié)合范圍ABC(0,)，即可得解ABC=3本題主要考查了三角形的面積公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16. 若直線y=x+1是曲線f(x)=x+1x-alnx(aR)的切線，則a的值是_【答案】-1【解析】解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x0，f(x)=1-1x2-ax=x2-ax-1x2=1x0=-1a-a=1x0，則有：f(x0)=x0+1x0-alnx0=x0+1lnx0-x0+1=0，令h(x)=lnx-x+1h(x)=1

17、x-1=0x=1，則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+)上單調(diào)遞減，又因為h(1)=0，所以x0=1a=-1；故答案為：-1設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x0，求出導(dǎo)函數(shù)，利用直線y=x+1與曲線y=f(x)相切，轉(zhuǎn)化求解切點橫坐標(biāo)以及a的值即可本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程的求法.考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力三、解答題（本大題共7小題，共80.0分）17. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n2(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn=(12)an，求數(shù)列bn的前n項和Tn【答案】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n2當(dāng)n=1時，a1=S1=1，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=n2-

18、(n-1)2=2n-1(首項符合通項)，故：an=2n-1(2)由于an=2n-1，所以：bn=(12)an=(12)2n-1，則：bn+1bn=(12)2n+1(12)2n-1=14，所以：數(shù)列bn是以首項為12，公比為14的等比數(shù)列故：Tn=12(1-14n)1-14=23(1-14n)【解析】(1)首先求出數(shù)列的通項公式，(2)利用(1)的通項，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18. 從某校高三年中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對其眼視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(兩眼視力不同，

19、取較低者統(tǒng)計)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在4.1,4.3)的概率為110(1)求a，b的值；(2)若高校A專業(yè)的報考資格為：任何一眼裸眼視力不低于4.9，高校B專業(yè)的報考資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在4.9,5.1)中有13的學(xué)生裸眼視力不低于5.0現(xiàn)用分層抽樣的方法從4.9,5.1)和5.1,5.3)中抽取4名同學(xué)，4人中有資格(僅考慮視力)考B專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：b0.2=110(b+0.75+1.75+a+0.75+0.25)0.2=1，解得b=0.5，a=1(2)

20、在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在這15人中，抽取3人，在5.1,5.3中共有5人，抽取1人，隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，4，P(=1)=C103C50C153=2491，P(=2)=C102C51C153=4591，P(=3)=C104C52C153=2091，P(=4)=C100C53C153=291，的分布列為：1234P249145912091291E()=12491+24591+32091+4291=2【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b(2)在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在這15人中，抽取3人，在5.1,

21、5.3中共有5人，抽取1人，隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E()本題考查頻率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，點P(263,33)滿足PF1PF2=0(1)求橢圓C的方程；(2)直線1經(jīng)過橢圓C的右焦點與橢圓相交于M，N兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線OM，直線l，直線ON的斜分別為k1，k，k2，且k1，k，k2成等比數(shù)列，求k1k2的值【答案】解：(1)依

22、題意F1(-c,0)，PF1PF2=-c2+3=0，即c=3e=ca=32，a=2，b2=a2-c2=1，橢圓C的方程為x24+y2=1，(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由x24+y2=1y=k(x-3)，得(1+4k2)x2+83k2x+4(3k2-1)=0，則x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2，k1，k，k2成等比數(shù)列，k1k2=k2=y1y2x1x2=k2(x1-3)(x2-3)x1x2，則3(x1+x2)=3，即83k21+4k2=3，解得k2=14故k1k2=14【解析】(1)依題意F1(-c,0)，由PF1P

23、F2=-c2+3=0，即c=3，根據(jù)離心率求出a，即可求出b，可得橢圓方程(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，直線的斜率，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題20. 已知在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點(1)求證：PFFD；(2)若直線PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角A-PD-F的余弦值；(3)畫出平面PAB與平面PDF的交線l.(不寫畫法)【答案】(1)證明：PA平面ABCD，且

24、四邊形ABCD為矩形，以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)|PA|=h，P(0,0，h)，B(1,0，0)，D(0,2，0)，C(1,2，0)，F(xiàn)(1,1，0)，E(12,0，0)，PF=(1,1,-h)，F(xiàn)D=(-1,1,0)，PFFD=0，則PFFD；(2)解：PA底面ABCD，PB在底面ABCD的投影為BA，PBA為PB與平面ABCD所成角，即PBA=45，PBA為等腰直角三角形，則|AP|=|AB|=1，即h=1平面PFD的法向量為n=(1,1,2)，平面APD為yOz平面，平面APD的法向量為m=(0,1,0)，設(shè)二面角A-PD-F的平面

25、角為，可知為銳角，cos=|cos|=16=66；(3)解：如圖，延長DF，AB交于G，連接PG，則PG即為所求直線l【解析】(1)以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)|PA|=h，分別求出P，B，D，C，F(xiàn)，E的坐標(biāo)，然后證明PFFD=0，則PFFD；(2)由PA底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影為BA，得到PBA為PB與平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量為n=(1,1,2)，平面APD為yOz平面，可得平面APD的法向量為m=(0,1,0)，由兩法向量所成角的余弦值可得而面角A-PD-F的余弦值；(3)延長DF，AB交于G，

26、連接PG，則PG即為所求直線l本題考查空間中的直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題21. 已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1x(1)若1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求實數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)在(1)的條件下證明：f(x)xex-x+1x-1【答案】解：(1)f(x)=1x-a-1x2，(x0)，f(1)=1-a-1=0，故a=0，(2)f(x)=-ax2+x-1x2，方程-ax2+x-1=0的判別式=1-4a，當(dāng)a14時，0，f(x)0，f(x)在(0,+)遞減，當(dāng)0a0，x2=1+1-4a2a0，故f(x)在(0,x1)遞減，在(x1,x2)遞增，在(x2,+)遞減，當(dāng)a=0時，f(x)=x-1x2，f(x)在(0,1)遞減，在(1,+)遞增，當(dāng)a0，x2=1+1-4a2a0，(x0)，故h(x)在(0,+)遞增，又h(12)0，故x0(12,e)，使得h(x0)=0，即x0ex0=1，g(x)在(0,x0)遞減，在(x0,+)遞增，故g(x)min=g(x0)=x0ex0-ln1ex0-x0-1=0，故f(x)xex-x+1x-1【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f(1)=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，