1、第2課時 誘導公式(2),1.會借助單位圓直觀探索正弦、余弦和正切的誘導公式. 2.掌握角與+(2k+1)(kZ),與 的三角函數(shù)間的關系,并能用公式解決三角函數(shù)的化簡、求值和有關三角函數(shù)命題的證明等問題. 3.通過應用誘導公式,體會從已知到未知,由未知索已知的化簡轉化過程.,1,2,1.角與+(2k+1)(kZ)的三角函數(shù)間的關系(誘導公式(三) cos+(2k+1)=-cos , sin+(2k+1)=-sin , tan+(2k+1)=tan . 特別地,cos(+)=-cos ,sin(+)=-sin ,tan(+)=tan .,1,2,答案:A A.-cos 80 B.-sin 80

2、 C.cos 80 D.sin 80 答案:C,1,2,1,2,1,2,A.0 B.-1 C.2sin 2 D.-2sin 2 解析:原式=sin 2-sin 2=0. 答案:A,1,2,誘導公式的作用與規(guī)律性 剖析(1)誘導公式的作用是將任意角的三角函數(shù)值轉化為090角的三角函數(shù)值. (2)誘導公式的規(guī)律為: -,2的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.為了便于記憶,可以說成“函數(shù)名不變,符號看象限”.如sin(180-300)=sin 300,我們把300看成一個銳角,則sin(180-300)的符號為正,即sin 300前面所帶的符號為正.,的三角函數(shù)

3、值等于的異名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“函數(shù)名改變,符號看象限”.如cos(90+100)=-sin 100,我們把100看成銳角,則cos(90+100)的符號為負,即sin 100前面所帶的符號為負. 這兩套公式可以歸納為 (kZ)的三角函數(shù)值.當k為偶數(shù)時,得的同名三角函數(shù)值;當k為奇數(shù)時,得的異名三角函數(shù)值.然后,在前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號,概括為“奇變偶不變,符號看象限”.值得注意的是,這里的奇和偶分別指的是 的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍;符號看象限,指的是等式右邊的正負號恰為把看成銳角時,原函數(shù)值的符號.,誘導公式有很多組,使用不同的組合都可以

4、達到共同的效果,但是一般采用以下順序: 化負角為正角; 大于2的角化為0,2)內的角;,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 求sin(-1 920)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945的值. 分析求三角函數(shù)值,一般先將負角化為正角,再化為0360范圍內的角,最后化為銳角求值. 解:原式=-sin(5360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)+tan(2360+225)=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)+tan(180+45)=sin

5、 60cos 30+cos 60sin 30+tan 45=,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對于任意給定的角都要將其化成k360+(kZ),180,360-等形式進行求值,大體求值思路可以用口訣描述為“負變正,大變小,化為銳角錯不了”.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】 求值:(1)sin 420cos 750+sin(-330)cos(-660); (2)tan 10+tan 170+sin 1 866-sin(-606). 解:(1)原式=sin(360+60)cos(2360+30)+sin(-360+30)cos(-2360+60) =sin 60cos 30+si

6、n 30cos 60 (2)原式=tan 10+tan(180-10)+sin(5360+66)-sin(-2)360+114 =tan 10+tan(-10)+sin 66-sin(180-66) =tan 10-tan 10+sin 66-sin 66=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,分析利用誘導公式(一)(二)(三)進行化簡.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思三角函數(shù)的化簡問題要依據(jù)誘導公式進行,關鍵選擇合適的誘導公式,要先把角進行合理的拆分,再者要與前面所學的三角函數(shù)基本關系式相互配合使用.化簡中應遵循“三個統(tǒng)一”,即統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱、統(tǒng)一結構形式.,題型一,題型二,題型

7、三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,分析首先將已知條件進行化簡,得到一個結構比較簡單的式子,然后再化簡待求式的左端,最后將化簡后的已知條件代入,進一步整理即可得證.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思利用誘導公式證明等式問題,關鍵在于公式的靈活運用,就本題而言,主要就是運用誘導公式由左邊推導到右邊,并對已知條件先進行化簡.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對于不同形式的角,要特別注意留心觀察所求角與已知角是否具有互余、互補等特殊關系.在轉化過程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.,題型一,題型二,題型三,題型四,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,4.在ABC中,下列等式一定成立的是( ) B.sin(2A+2B)=-cos 2C C.sin(A+B)=-sin C D.sin(A+B)=sin C 解