1、第四章連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的復(fù)雜頻域表示和分析，4.1拉普拉斯變換4.2拉普拉斯變換的特性和定理4.3拉普拉斯逆變換4.4 LTI系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析4.5系統(tǒng)函數(shù)和復(fù)雜頻域分析4.6連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬和信號(hào)流圖4.7 LTI連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，4.1.1單向拉普拉斯變換1。單邊拉普拉斯變換定義因果信號(hào)的傅立葉正變換和逆變換，因?yàn)樗环奖闾幚砟承┲笖?shù)函數(shù)，如階段函數(shù)u(t)。為了收斂函數(shù)，在執(zhí)行轉(zhuǎn)換時(shí)，將原始函數(shù)f(t)乘以e-t，以確保f(t)e-t用作足夠快的收斂函數(shù)。也就是說(shuō)，在f1(t)=f(t)e-t樣式中，e-t是收斂(衰減)系數(shù)，f1(t)滿足絕對(duì)可積分條件。 j=s，樣式(4.1

2、-1)為(4.1-2)，F(xiàn)1()的傅立葉逆變換為(4.1-3)，格式(4.1-3)兩側(cè)的相同乘法e替代表達(dá)式(4.1-4)和積分上/下限值也相應(yīng)更改，表達(dá)式(4.1-4)可以編寫(xiě)(4.1-5)，e-t的作用，表達(dá)式(4.1-2)和(4.1-4)此外，由于格式(4.1-2)的f(t)等于t (t) (A0)的0=a的t0，因此拉氏變換的收斂區(qū)域如圖4.1-2(c)所示。圖4.1-2收斂區(qū)域圖，00的收斂區(qū)域不包含虛擬軸j，函數(shù)的傅立葉變換不存在；0=0時(shí)，收斂區(qū)域不包含虛擬軸j，但存在函數(shù)的傅立葉變換，但存在沖量項(xiàng)。由于指數(shù)函數(shù)的單方面拉普拉斯變換存在，所以通常不顯示收斂區(qū)域。4.1.3常用函數(shù)

3、的單邊拉普拉斯變換我們求出了常用函數(shù)的象，從而獲得了單邊拉普拉斯變換的基本方法。1.單位階躍函數(shù)u(t)函數(shù)u(t)函數(shù)，2 .t的指數(shù)函數(shù)e-atu(t)(a是任意常數(shù))，3 .t的正作用力函數(shù)，特別是，4。沖激函數(shù)，一般拉普拉斯變換的下限是0-p130表5-1，4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)和定理，1。線性f1 (t) f1 (s)、F2 (t) F2 (s)、k1 f1 (t) k2 F2 (t) k1 f1 (s) k2 F2 (s) k1、k1例如，2 .如果延遲(移位，延遲)特性f (t) u (t) f (s)，則為f (t-t0) u (t-t0) (4.2-2);卡，卡比例轉(zhuǎn)換f(

4、t) f (s)，其中a0，(4.2-5)，卡，5，而不是舊值。如果“時(shí)域差異”的值為；f (t)f(s)，則(4.2-6)，表達(dá)式中的f(0-)是t=0-的f(t)的值。(4.2-6)是父未賦值(4.2-7)、樣式、f(0-)和f(r)(0-)，分別是t=0-時(shí)間f(t)和時(shí)間值?？?，類似地，命令可以得到父微分的l變換。特別是當(dāng)f(t)是起始函數(shù)，即t0，f(t)=0時(shí)，我們就有了(4.2-8a)，(0-)=f =f(n-1)(0)復(fù)雜頻域微分l f (t)=f (s)的情況下，(4.2-14)，證明，(平移運(yùn)算順序)，t的正力函數(shù)的相似函數(shù)，7。如果時(shí)間域積分f (t) u (t) f (

5、s)，(4.2-9)，表達(dá)式中的f(-1)(t)是積分運(yùn)算，如果是證據(jù)，則使用任意函數(shù)和相位卷積(4.2)，8 .時(shí)間區(qū)域卷積定理的賦值為(t) f1 (s)，f2(t) F2 (s)時(shí)為f1(t) * F2 (t) f1 (s) F2 (s) (4.2)，周期微分特性我們有，比較方程的左，右，(交換積分和極限順序)，10。如果最終值清理的目標(biāo)是；f(t)、f(t)、L f(t)、L f(t)、l t，則F(t)的最終值，利用上述結(jié)果，s0，兩邊轉(zhuǎn)換為極限的逆變換為；4.3拉普拉斯逆變換為n，rapla逆變換為將圖像函數(shù)F(s)轉(zhuǎn)換為原始函數(shù)f(t)的運(yùn)算。樣式(4.1-6)給定為，部分分?jǐn)?shù)展開(kāi)方法為，設(shè)置，1 .D(s)=0的根是雙實(shí)數(shù)根D(s)是s的