1、2.2.1 圓的方程（2） 睢寧高級中學北校 管勇,以(a，b)為圓心，r為半徑的圓的標準方程： (xa)2(yb)2r2 特別的，x2y2r2 表示以原點為圓心，r為半徑的圓；,復習回顧,求圓的方程兩種思路：1.待定系數(shù)法 2.幾何法,(1)(x1)2(y2)29的圓心坐標和半徑分別是多少？ (2)x2y22x4y40所表示的曲線是什么？ 配方得 (x1)2(y2)29 (3)x2y22x4y+50所表示的曲線是什么？ 配方得 (x1)2(y2)20 (4)x2y22x4y+60所表示的曲線是什么？ 配方得 (x1)2(y2)2-1,問題情境,形如 的方程所表示的曲線一定是圓嗎？,方程 x2

2、y2DxEyF0 D2E24F 0 時， 圓的一般方程； 圓心( ， )，半徑為 D2E24F 0時， 點( ， )； D2E24F 0時， 不表示任何圖形,數(shù)學建構(gòu),(xa)2(yb)2r2,圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋： （1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然 （2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用,圓的一般方程的特點(關于x,y的二元二次方程)， （1）x2和y2的系數(shù)相同，且都不為0 （2）沒有形如 xy 的二次項,例1：判斷下列方程是否表示圓？如果是，請求出圓的圓心及半徑 (1)x2y24x6y120；(2)x2y22xy50,

3、數(shù)學應用,(1),(2),變式訓練1 .已知方程 （1）若此方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍； （2）求此方程表示的圓面積最大時a的值及此時圓的方程。,例2已知ABC頂點的坐標分別為A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求外接圓的方程,數(shù)學應用,B,A,C,x,y,變式練習：已知點A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)，求經(jīng)過A，B，C 三點的圓的方程，并確定這個圓的半徑和圓心坐標,O,方法一：待定系數(shù)法,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圓上,所求圓的方程為,幾何,標準,變式：已知ABC頂點的坐標分別為A(5,1),B (7,-3), C(2,

4、-8)，求其外接圓的方程,方法二：待定系數(shù)法,待定系數(shù)法,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圓上,所求圓的方程為,幾何,一般,變式：已知ABC頂點的坐標分別為A(5,1),B (7,-3), C(2,-8)，求其外接圓的方程,變式.已知ABC頂點的坐標分別為A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)，求其外接圓的方程,圓心：兩條弦的中垂線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),幾何方法,方法三：,標準,一般,小結(jié)：求圓的方程,幾何方法,求圓心坐標 （兩條直線的交點） （常用弦的中垂線）,求半徑

5、（圓心到圓上一點的距離）,寫出圓的標準方程,待定系數(shù)法,列關于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組,解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標準方程（或一般方程）,課堂檢測,1.如果方程 表示的曲線關于 對稱，那么必有（ ）,A. D=E B. D=F C.E=F D. D=E=F,2.若方程 表示圓，求實數(shù)m的取值范圍.,3.求圓心在直線 上,且過兩點 的圓的方程.,A,4.已知圓M經(jīng)過拋物線 與兩坐標軸的所有交點，求圓M的方程,4.已知圓M經(jīng)過拋物線 與兩坐標軸的所有交點，求圓M的方程,解 設所求圓的一般方程為,令 ，得,這與 是同一個方程，,故 ,令 , 得 ,此方程有一個根為-3，代入得出 ,所以圓M的方程為,方程的思想,圓的標準方程：(xa)2(yb)2