1、MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算,建立符號(hào)變量和符號(hào)常量,MATLAB提供了兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)： sym， syms,(1) sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個(gè)符號(hào)變量，一般調(diào)用格式為：,符號(hào)變量名=sym(符號(hào)字符串),該函數(shù)可以建立一個(gè)符號(hào)變量，符號(hào)字符串可以是常量、,變量、函數(shù)或表達(dá)式。,應(yīng)用sym函數(shù)還可以定義符號(hào)常量，使用符號(hào)常量 進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值常量進(jìn)行的運(yùn)算不同。,(2) syms函數(shù),函數(shù)sym一次只能定義一個(gè)符號(hào)變量，使用不方便。 MATLAB提供了另一個(gè)函數(shù)syms，一次可以定義多個(gè) 符號(hào)變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：,syms 符號(hào)變量名1 符號(hào)變量名2 符號(hào)變量名

2、n,用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符 串分界符()，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。,符號(hào)函數(shù)中只有一個(gè)符號(hào)變量時(shí)，默認(rèn)其為自變量。,例1. 定義兩個(gè)符號(hào)變量x,y,并繪制函數(shù)y=exp(-x2)的圖形。, syms x y y=exp(-x2) y = exp(-x2) ezplot(y,-2.5,2.5),ezplot(f,a,b) ：二維曲線的繪制命令。 可用來畫出函數(shù)f在區(qū)間a,b上的圖形。,畫出橢圓 的圖形，圖形區(qū)域 。,ezplot(x2/3+y2/4-1,-5,5,-8,8),例2.,符號(hào)變量與數(shù)值變量的區(qū)別,符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算的主要區(qū)別之一，是在參與運(yùn)算時(shí)，符號(hào)運(yùn)算可

3、以在沒有提前賦值的情況下合法地出現(xiàn)在表達(dá)式中，而數(shù)值變量在參與運(yùn)算時(shí)，必須提前賦值。此外，符號(hào) 運(yùn)算可獲得任意精度的解，但同時(shí)也需要耗費(fèi)較多的資源。,例3. 比較一個(gè)符號(hào)變量和一個(gè)數(shù)值變量占用空間的不同。, clear syms A x=pi; whos Name Size Bytes Class A 1x1 126 sym object x 1x1 8 double array,例4. 轉(zhuǎn)換數(shù)值變量為符號(hào)變量, A=1/3,1/4;1/5,1/7; %定義一個(gè)表示二階矩陣的數(shù)值變量 B=sym(A) % 使用函數(shù)轉(zhuǎn)換 B = 1/3, 1/4 1/5, 1/7,將數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為符號(hào)變量的常用

4、方法是使用函數(shù)sym(A),將符號(hào)變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量的方法是使用函數(shù)double()或 numeric().,例5. 定義一個(gè)分?jǐn)?shù)為符號(hào)數(shù)，并將符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值數(shù)。, clear x=sym(1/3); double(x) ans = 0.3333,符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建,含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱為符號(hào)表達(dá)式。建立符號(hào)表達(dá)式有以下方法：,例如： f=sym(a*x2+b*x+c),f=sym(表達(dá)式）,syms 符號(hào)變量1 符號(hào)變量2 ,f=表達(dá)式, f=sym(1/sin(x); finverse(f) ans = asin(1/x),例6：求f=1/sin(x)的反函數(shù).,或：, syms x;

5、f=1/sin(x); finverse(f) ans = asin(1/x),例7：符號(hào)多項(xiàng)式運(yùn)算, syms x f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7; h1 = f+g,h2 = expand(f*g),h1 = 3*x2+4*x-12 h2 = 2*x4+5*x3-16*x2-26*x+35, factor(h2) ans = (x-1)*(2*x+5)*(x2+x-7) h2=f*g h2 = (2*x2+3*x-5)*(x2+x-7),在符號(hào)變量表達(dá)式中，通常默認(rèn)x為自由變量，如果符號(hào)表達(dá)式中不出現(xiàn)x,則以最靠近x的字母為自由變量。用函數(shù)findsym()可以確定表達(dá)式中的自

6、由變量。findsym(表達(dá)式)可得出表達(dá)式中所有的符號(hào)變量， findsym(表達(dá)式,n)可以得到表達(dá)式中最靠近x的n個(gè)變量。,例8：定義一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，并從中確定符號(hào)變量。, clear syms a b c x f1=a*x2+b*x+c; findsym(f1) ans = a, b, c, x, findsym(f1,1) ans = x, findsym(f1,2) ans = x,c,符號(hào)表達(dá)式中變量替換,要將符號(hào)表達(dá)式中的某一個(gè)變量轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)或者另,一個(gè)變量時(shí)，可用函數(shù)subs：,subs(A, old, new),用new置換符號(hào)表達(dá)式A中的old 得到新的符號(hào)表達(dá)式。,例

7、9. 求符號(hào)多項(xiàng)式的值。, syms a x f=a*x2+3*x+4; f1=subs(f,a,2) f1 = 2*x2+3*x+4, subs(f1,x,5) ans = 69, a=2;x=5;eval(f) ans = 69,命令eval可計(jì)算符號(hào)表達(dá)式的值,將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣,調(diào)用格式：double(A) numeric(A),例10. A=sym(1/3,2/5;10/7,2/5),A = 1/3, 2/5 10/7, 2/5 numeric(A) ans = 0.3333 0.4000 1.4286 0.4000,復(fù)雜表達(dá)式的化簡(jiǎn), syms x y z a b c f=(

8、x+y)*(a+bc)z/(x+a)2 f = (x+y)*(a+bc)z/(a+x)2 pretty(f),5、 化簡(jiǎn): simplify(P),其它常用命令:,1、降冪排列:collect(P,x);,2、 展開:expand(P);,3、重疊: horner(P);,4、 因式分解: factor(P);,微積分基本運(yùn)算,limit(f,x,a) 求f表達(dá)式在x-a時(shí)的極限 limit(f,x,a,right(left) 求單側(cè)極限 diff(f) 對(duì)缺省變量求微分 diff(f,v) 對(duì)指定變量v求微分,int(f) 對(duì)f表達(dá)式的缺省變量求積分 int(f,v) 對(duì)f表達(dá)式的v變量求積

9、分 int(f,v,a,b) 對(duì)f表達(dá)式的v變量在(a,b)區(qū)間 求定積分 quad(f,v,a,b) 對(duì)f表達(dá)式的v變量在(a,b)區(qū)間 求數(shù)值積分,1、 極限運(yùn)算（limit命令）,格式： limit(fx, v, a) 求函數(shù)fx當(dāng)自變量va時(shí)的極限。,例11、設(shè),，求當(dāng),時(shí)函數(shù)的極限。, syms x %聲明符號(hào)變量, fx= 1/(1+exp(-1/x); %建立符號(hào)函數(shù)fx, limit(fx,x,1) %求fx : x-1的極限, limit(fx,x,0, right) %求fx : x-0的右極限, limit(fx,x,0, left) %求fx : x-0的左極限, li

10、mit(fx,x,inf) %求fx : x-的極限,例12 、 求極限, syms x h %聲明符號(hào)變量 fx= (sin(x+h)-sin(x)/h limit(fx,h,0) %求fx : h-0的極限,.,syms x;,limit(x-2)/(x2-4),2),ans= 1/4,ans= cosx,2 、求導(dǎo)運(yùn)算（diff命令）,格式：,求函數(shù)fx關(guān)于自變量v的n階導(dǎo)數(shù)。N缺省時(shí)，為一階導(dǎo)數(shù),diff(fx, v,n),例13、設(shè),，求f (x).,3 、積分運(yùn)算（int命令）,格式：,求函數(shù)fx當(dāng)自變量從a到b的積分。,int(fx, v, a, b),例15、求,syms x

11、y z %聲明符號(hào)變量，注意變量間必須用空格分開,f1=x*y/(1+x2) ;f2=x+y+z; %建立符號(hào)函數(shù),int(f1) %對(duì)f1關(guān)于變量x(默認(rèn))求不定積分,int(f1,0, t ) %對(duì)f1關(guān)于變量x(默認(rèn))在0,t上求定積分,，,例16、計(jì)算 f = 1/(5+4cos(x) 關(guān)于x的導(dǎo)數(shù),syms x f=1/(5+4*cos(x) ezplot(f) f1=diff(f,x,1) ezplot(f1) int(f1),例17、 計(jì)算不定積分,syms x int(exp(a*x)*sin(b*x) g=simplify(ans) g = exp(a*x)*(-b*cos(

12、b*x)+a*sin(b*x)/(a2+b2) diff(g) f=simplify(ans) f = exp(a*x)*sin(b*x),例18、繪函數(shù) (a = 1, b = 3 )在0,3.2上的圖形. 并計(jì)算 .,syms a b x f=exp(a*x)*sin(b*x) f1=subs(f,a,1),f1=subs(f1,b,3) ezplot(f1,0,3.22) F1=simplify(int(f1,1,2) double( F1 ) ans = -3.1806,4、 級(jí)數(shù)求和（symsum命令）,格式：,對(duì)數(shù)列Sn關(guān)于自變量v自a至b求和。,symsum(Sn, v, a,

13、b), syms a k symsum(1/k,1,inf) %求級(jí)數(shù), symsum(1/(k*(k+1),1,inf) %求級(jí)數(shù), symsum(a*1/3k,k,0,inf) %求級(jí)數(shù),syms k n S=symsum(k,k,1,n)；S1=simple(S) S=symsum(k2,k,1,n);S2=simple(S),S1 =1/2*n*(n+1),S2 =1/6*n*(n+1)*(2*n+1),5、 泰勒展開（taylor命令）,格式：,taylor(fx, v, n, v0),求fx關(guān)于自變量v在v0處泰勒展開前n項(xiàng)。,syms x fy=1/(1+x+x2) f=taylor(fy) % 求fx對(duì)自變量x(默認(rèn))在x=0點(diǎn)(默認(rèn))泰 % 勒展開前6項(xiàng)(默認(rèn)) f=taylor(fy,8,1) % 求fx對(duì)自變量x(默認(rèn))在x=1點(diǎn)泰勒 % 展開式前8項(xiàng),展開為7次麥克勞林多,項(xiàng)式.,?,將函數(shù),syms x a b c %聲明符號(hào)變量，注意變量間必須用空格分開 fx=a*x2+b*x+c %建立符號(hào)函數(shù) solve(fx) %求方程fx=0的符號(hào)解 ans = 1