1、含字母系數(shù)的一元二次方程 常見錯解剖析,大方縣第四中學(xué)教師：吳菊,2014年10月15日,開篇語,一元二次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容， 但是很多同學(xué)由于受思維定勢的影響，往往會忽視含有字母系數(shù)的一元二次方程中的隱含條件，致使解答陷入誤區(qū)。主要體現(xiàn)在哪些方面呢？今天讓我們一起來探討吧！,一、忽視二次項(xiàng)系數(shù),導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴(kuò)大,?,我思考，我進(jìn)步,二、忽視“方程有實(shí)根”的含義，導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍縮小,當(dāng)k為何值時，方程有實(shí)數(shù)根？,剖析：“方程有實(shí)根”在此題中應(yīng)理解為：方程有一個實(shí)數(shù)根或有二個實(shí)數(shù)根，故此題應(yīng)分一元一次方程與一元二次方程兩種情況討論。,例2,已知關(guān)于x的方程,須滿足0，,即,且

2、,綜合（1）、（2）知：,當(dāng)k為何值時，方程有實(shí)數(shù)根？,例2,已知關(guān)于x的方程,解：（1）當(dāng)k0時，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，故k可取0。,其實(shí)根為,，,（2）當(dāng),時，原方程為一元二次方程,三、忽視0導(dǎo)致錯解,有最大值19。,時，,所以當(dāng),的最大值。,所以,例3. 已知：,是方程,的兩實(shí)根，求,錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：,有最大值18。,時，,剖析：當(dāng),時，原方程變?yōu)?此時0，方程無實(shí)根！錯因是忽略了0這一重要前提，由于方程有兩實(shí)根，故0，,解得,所以,又因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)根，0，,即,解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：,所以當(dāng),四、忽視題目中的隱含條件導(dǎo)致錯解,例4. 已知a、b是方程,的兩個根且a、b是

3、,某直角三角形的兩條直角邊，其斜邊長等于1，求k的值。,錯解：因?yàn)閍、b是方程,的兩個根,所以,又由已知得：,所以,即,解得,思 考,剖析：由于a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，,所以,，從而,時,故,(不合題意，舍去。),(2)當(dāng),時,綜上所述k的值為,（1) 當(dāng),?,學(xué)習(xí)無止境，我們一直在進(jìn)步.,通過以上幾例錯解剖析，提醒同學(xué)們在掌握一元二次方程有關(guān)基本知識、基本技能和基本解題思路的同時，要注意挖掘題目中的隱含條件，并對所解答案進(jìn)行分析，并判斷其合理性，學(xué)會反思，同時要注重分類討論思想在解題中的合理運(yùn)用。,溫馨提示,小試牛刀,業(yè)精于勤而荒于嬉,1.已知x=1是 一元二次方程,的一個根，求m的值。,2、若關(guān)于X的