1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步測(cè)試A卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） 在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|，現(xiàn)給出四個(gè)命題：已知P(1,3),Q(sin2x,cos2x), ， 則d(P,Q)為定值；用|PQ|表示P,Q兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么；已知P為直線y=x+2上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d(P,Q)的最小值為；已知P,Q,R三點(diǎn)不共線，則必有d(P,Q)+d(Q,R)d(P,Q).A . B . C . D . 2.

2、（2分） (2018高二下湖南期末) 在等差數(shù)列 中， 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，則 的前10項(xiàng)和等于（ ） A . B . 15C . 30D . 3. （2分） (2020武漢模擬) 已知ABC的三邊分別為a ， b ， c ， 若滿足a2+b2+2c28，則ABC面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域?yàn)椋∕，+），且M0，且對(duì)任意，a，b，c（M，+），若a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三邊長(zhǎng)，則M的最小值為（ ）A . B . 2C . 3D . 25. （2分） (2017高二上張掖

3、期末) 不等式 的解集是（ ） A . （，1（3，+）B . （1，3C . 1，3D . （，1）3，+）6. （2分） 已知x0，由不等式可以推出結(jié)論,則a= （ ） A . B . C . a=1D . 7. （2分） (2018高一下汕頭期末) 氣象學(xué)院用 萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟動(dòng)的第一天連續(xù)使用，第 天的維修保養(yǎng)費(fèi)為 元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了（ ） A . 天B . 天C . 天D . 天8. （2分） 函數(shù)的最大值為（ ）A . B . C . 3D . 9. （2分） 若a0，b0

4、，且a+2b2=0，則ab的最大值為（ ）A . B . 1C . 2D . 410. （2分） (2015高二下和平期中) 在x ，2上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）= + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在x ，2上的最大值是（ ） A . B . 4C . 8D . 11. （2分） (2019高一下哈爾濱月考) 某公司一年購(gòu)買某種貨物900噸，現(xiàn)分次購(gòu)買，若每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為9萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是（ ） A . 10B . 15C . 30D . 4512. （2分） (2016高一下河源期末) 設(shè)a0

5、，b0若 是3a與3b的等比中項(xiàng)，則 的最小值為（ ）A . 8B . 4C . 1D . 13. （2分） (2018高一下江津期末) 已知正數(shù) 滿足 ，則 的最小值為（ ） A . 5B . C . D . 214. （2分） x、y滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為7，則的最小值為（ ）A . 14B . 7C . 18D . 1315. （2分） (2016高二上南寧期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（ ） A . B . 4C . 9D . 18二、 填空題 (共5題；共5分)16. （1分） (2017高二上大連開(kāi)學(xué)考) 已

6、知不等式 對(duì)一切x（1，+）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 17. （1分） (2017高一下廬江期末) 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，則x+2y的最小值為_(kāi)，y的取值范圍是_ 18. （1分） (2016高一上武清期中) 一批材料可以建成100m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場(chǎng)地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計(jì)）_m2 19. （1分） (2018高二上鎮(zhèn)原期中) 已知向量 ，若 ，則16x+4y的最小值為_(kāi) 20. （1分） (2017舒城模擬) 如圖所示，在ABC中，AD=DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)

7、 = ， = ， =x +y ，則 + 的最小值為_(kāi) 三、 解答題 (共5題；共25分)21. （5分） 要在墻上開(kāi)一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)的條件下，要使窗戶能夠透過(guò)最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？ 22. （5分） (2019高三上鄒城期中) 已知等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， ，且 . （1） 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 若數(shù)列 為遞增數(shù)列，數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng) 和 .（3） 在條件（2）下，若不等式 對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求 的取值范圍. 23. （5分） 已知正實(shí)數(shù)a、b滿足： （1） 求a+b的最小值m； （2） 在（1）的條件下，若不等式|x1|+|xt|m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 24. （5分） (2020南昌模擬) 已知函數(shù) . （）解關(guān)于x的不等式 ；（）若a，b， ，函數(shù) 的最小值為m，若 ，求證： .25. （5分） (2016高二上呼和浩特期中) 解下列不等式 （1） 2x23x+10 （2） 1 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、1