1、2018年大連市高三第一次模擬考試參考答案及評分標準數(shù)學（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456CDADDB789101112ABCCBC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題17. (本小題滿分12分)【試題解析】解：（1），當時，1分， 2分 3分又數(shù)列為等比數(shù)列，4分又，5分6分（2）由（1）得：7分設數(shù)列的前項和為當時，8分10分當時，11分又當時， ，綜上， 12分18. (本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）由散點圖可以判斷y=c+d適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.3分（2）令，先

2、建立關于的線性回歸方程6分7分所以關于的線性回歸方程為所以關于的線性回歸方程為8分（3）（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值為年利潤的預報值為9分(ii)根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤的預報值11分當，即時，年利潤的預報值最大，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大.12分19. (本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）方法一：取中點，連接分別是中點, ,為中點，為正方形，,四邊形為平行四邊形3分平面，平面，平面5分方法二：取中點，連接. 是中點， 是中點,又是中點，是中點,又3分又5分方法三：取中點,連接,在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點,又平面/平面3分平面平面5分方法

3、四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，1分則，2分則設平面法向量為，則, 即, 取3分4分所以，又平面， 平面 5分（2）平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，6分則設平面法向量為，則, 即，取8分則設平面法向量為，則, 即, 取10分11分平面與平面所成銳二面角的余弦值為12分（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）20. (本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）由可得，又因為，所以所以橢圓C方程為，又因為在橢圓C上,所以所以，所以，故橢圓方程為.4分（2）方法一：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有6分

4、所以令，8分有，由函數(shù)， 故函數(shù)，在上單調(diào)遞增10分故，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.12分方法二：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有6分有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積8分令，有，函數(shù)， 故函數(shù)，在上單調(diào)遞增10分有，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.12分方法三：當?shù)男甭什淮嬖跁r，此時，四邊形的面積為6分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設為：，則 8分10分四邊形的面積令 則 ,綜上，四邊形面積的最大值為.12分21. (本小題滿分12分)【試題解析】解：（1）在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上，恒成立，即：2分設 ， 當時，在上為增函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)， ， 即 4分（2）方法一：因為，所以，所以 在上為增函數(shù)，6分因為，即，同號，所以不妨設,設，8分所以，因為，所以，所以在上為增函數(shù)，10分所以，所以，所以，所以，即.12分方法二： ， 設 ，則， 在上遞增且6分令， 設, 8分 ， 在上遞增， 10分令 即： 又， 即：在上遞增，即： 得證.12分22. (本小題滿分10分)【試題解析】(1) 解：聯(lián)立，2分，3分4分交點坐標5分（其他形式請酌情給分） (2)設,且，6分由已知，得8分，點的極坐標方程為10分23. (本小題滿分10分)【試題解析】解：（1）當m=-2時，2分當解得當恒成立當解得此不等式的解集為5分（分三部分分別解f(x