1、初三專題復習：相似形考點一、比例線段 1、比例線段的相關概念2、比例的性質（1）基本性質a：b=c：dad=bc a：b=b：c（2）更比性質（交換比例的內(nèi)項或外項） （交換內(nèi)項） （交換外項） （同時交換內(nèi)項和外項）（3）反比性質（交換比的前項、后項）：（4）合比性質：（5）等比性質：3、黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB考點二、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線

2、），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例?？键c三、相似三角形 1、相似三角形的概念：2、相似三角形的基本定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下：DEBC，ADEABC相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一ABC，都有ABCABC；（2）對稱性：若ABCABC，則ABCABC（3）傳遞性：若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC。3

3、、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似（2）直角三角形

4、相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質相似多

5、邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。中考鏈接：一、選擇題：1、（2010 福建德化）下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（）A、1、2、3、4 B

6、、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、32（2010年上海）下列命題中，是真命題的為（ ）A.銳角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等邊三角形都相似 3（2010吉林）如圖，在ABC中，C=900，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則 AD的長為（ ）A3 B4C5 D64（2010河南）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：BC=2DE；ADEABC；.其中正確的有（ ） (A)3個 (B)2個 (C)1個 （D）0個 5（2010江蘇泰州）一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、

7、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種6（2010 四川綿陽）如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 20GABDCO 7（2010內(nèi)蒙赤峰C）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F，則的值是 （

8、） 第8題8（2010百色）如圖，中，、分別為、邊上的點，為邊上的中線，若=5，=3，=4，則的長為（ ） A. B. C. D. 9、(2010年嘉興) 10如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角ACD和BCE，連結AE交CD于點M，連結BD交CE于點N，給出以下三個結論：MNAB；MNAB，其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3（第10題）二、填空題：10、（2010江蘇南通）若ABCDEF， ABC與DEF的相似比為12，則ABC與DEF的周長比為 【答案】1211、（2010云南昭通）如果兩個相似三角形的一組對應邊分

9、別為3cm和5cm。且較小三角形的周長為15cm，則較大三角形周長為_cm【答案】2512、（2010江蘇淮安）在比例尺為1：200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5 cm，則A，B兩地間的實際距離為 m 【答案】913（2010山東臨沂） 如圖，添加一個條件使得 . （第17題圖） 全品中考網(wǎng)【答案】B=D, C=E,等14（2010福建南平）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，且AD=AB，則ADE的周長與ABC的周長的比為_.第17題ABCDE【答案】: 15（2010四川達州） 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明ABC是直角三角形的

10、有 （多選、錯選不得分）.A+B=90 圖7【答案】16、（2010宜賓）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于點D.則BCD與ABC的周長之比為（ ）17、（2010茂名）14如圖，已知OAB與OA1B1是相似比為12的位似圖形，點O是位似中心，若OAB內(nèi)的點P(x，y)與OA1B1內(nèi)的點P1是一對對應點，則點P1的坐標是 ABxOB1A1y答案：（-2x,-2y）18（2010陜西西安）如圖，在中，D是AB邊上一點，連接CD，要使與相似，應添加的條件是 。（只需寫出一個條件即可）【答案】ACD=B（ADC=ACB或）三、解答題：19、1（2010江蘇南京）（8分）學習圖形

11、的相似后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件。（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”。類似地，你可以等到：“滿足 ，或 ，兩個直角三角形相似”。（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足 的兩個直角三角形相似”。請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程。已知：如圖， 。試說明RtABCRtABC.【答案】25（2010 浙江衢州）(本題10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相

12、似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5【答案】解：(1)ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，ABCDEF(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可ACBFEDP1P2P3P4(第22題)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD20（2010 廣東珠海）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段D

13、E上一點，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=21（2010四川攀枝花）如圖9，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于點F點E是AB的中點，連結EF（1）求證：；（2）若ABD的面積是6求四邊形BDFE的面積圖9FEDCBA（

14、1）證明： DC=AC ACD為等腰三角形 CF平分ACD F為AD的中點 E為AB的中點EF為ABD的中位線EFBC3分（2）由（1）得EFBC = AEF：ABD： 四邊形BDEF：ABD= 3：4 ABD四邊形BDEF 由于BAC是銳角，則BAC90CAD，不可能有ACDABC.因此，這樣的點D不存在。 綜上所述，這樣的點D有一個。 22（2010 四川南充）如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E（1）求證：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的長ADEBFCMADEBFC【答案】（1）證明：ABC是等邊三角形，BACACB60A

15、CF120CE是外角平分線，ACE60BACACE 又ADBCDE，ABDCED（2）解：作BMAC于點M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD1 在RtBDM中，BD 由（1）ABDCED得，ED，BEBDED23（2010 山東濱州）如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由【答案】解： (1) ABCADE, ABDACE (2)證ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE 又ABC=ADE，ABCADE 證ABDACEA

16、BCADE， 又BAD=CAE，ABDACE 24（2010湖北武漢）已知線段OAOB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點（1）如圖1，當OA=OB且D為AO中點時，求的值；（2）如圖2，當OA=OB，=時，求tanBPC；（3）如圖3，當ADAOOB=1n時，直接寫出tanBPC的值圖 1圖 2圖 3 【答案】（1）過C作CEOA交BD于E，證BCEBOD得CE=OD=AD；再證ECPDAP得； （2）過C作CEOA交BD于E，設AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，證BCEBOD得CE=OD=x，再證ECPDAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，可得PD=A

17、D=x，則BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=； (3)26（2010黑龍江綏化）已知在RtABC中，ABC90，A=30，點P在AC上，且MPN=90.當點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點P作PEAB于點E，PFBC于點F，可證PMEPNF，得出PN=PM.（不需證明）當PC=PA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關系，并任選其一給予證明.【答案】解：如圖2，如圖3中都有結論：PNPM2分選如圖2： 在RtABC中，過點P作PEAB于E，PFBC于點F四邊形BFPE是矩形 EPF90，EPMMPFFPNMPF90可知EP