1、2013屆高考一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1、已知則f(k+1)等于( ) A. B. C. D. 2、已知則 ( ) A.f(n)中共有n項,當(dāng)n=2時 B.f(n)中共有n+1項,當(dāng)n=2時 C.f(n)中共有項,當(dāng)n=2時 D.f(n)中共有項,當(dāng)n=2時,f(2)= 3、某個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,如果當(dāng)N1)時,該命題成立,則一定可推得當(dāng)n=k+1時,該命題也成立,現(xiàn)已知n=5時,該命題不成立,則有 ( ) A.當(dāng)n=4時,該命題成立 B.當(dāng)n=6時,該命題成立 C.當(dāng)n=4時,該命題不成立 D.當(dāng)n=6時,該命題不成立 4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式從k到k+1左端需增乘的代數(shù)式為( )

2、 A.2k+1B.2(2k+1) C.D. 5、設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(k)滿足:當(dāng)“成立時,總可推出成立”.那么下列命題總成立的是( ) A.若成立,則當(dāng)均有成立 B.若成立,則當(dāng)k5,均有成立 C.若f(7)1)不等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項數(shù)是( ) A.B. C.D. 9、已知b)+c對一切N都成立,則a、b、c的值為( ) A. B. C.a D.不存在這樣的a、b、c 二、填空題10、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:N驗證n=1時,等式左邊= . 11、若則f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系式是 . 12、設(shè)平面內(nèi)有n條直線其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條

3、直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),則f(4)= ;當(dāng)n4時,f(n)= (用n表示). 13、如圖,這是一個正六邊形的序列: 則第n個圖形的邊數(shù)為 . 三、解答題14、 是否存在常數(shù)a,b,c使得等式+n(n+對于一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論. 15、已知數(shù)列滿足N. (1)計算的值; (2)由(1)的結(jié)果猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論. 16、已知數(shù)列滿足:.求證: ; 對一切N都成立; (3)數(shù)列為遞增數(shù)列. 以下是答案一、選擇題1、 C 解析: . 2、D 解析:項數(shù)為. 3、C 解析:因為當(dāng)N時,該命題成立,則一定可推得當(dāng)n=k+1時,該命題也成立,所以當(dāng)n=

4、5時,該命題不成立,則一定有n=4時,該命題不成立. 4、 B 解析:當(dāng)n=1時,顯然成立.當(dāng)n=k時,左邊當(dāng)n=k+1時,左邊=(k+k+1+k+1)=(k+21+k)(k+1+k+1)=(k+1=(k+1. 5、D 解析:由題意設(shè)f(x)滿足:“當(dāng)成立時,總可推出成立.”, 因此,對于A,不一定有k=1,2時成立. 對于B、C顯然錯誤. 對于D,f因此對于任意的有成立. 6、C 解析:當(dāng)n棱柱增加一條側(cè)棱時,該棱與其他n條棱構(gòu)成n-2個對角面,但同時原先的一個側(cè)面也變成了對角面,故共增加了n-1個對角面. 7、D 解析:用數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵在于合理運用歸納假設(shè). 8、C 解析:增加的項數(shù)

5、為. 9、A 解析:等式對一切N均成立, n=1,2,3時等式成立, 即 整理得 解得. 二、填空題10、 解析:當(dāng)n=1時,左邊最后一項應(yīng)該是故此時左邊是. 11、f(k+1)= 解析: f f(k+1)=. 12、5 2) 解析:f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9, 每增加一條直線,交點增加的個數(shù)等于原來直線的條數(shù). f(4)-f(3)=3, f(5)-f(4)=4, f(n)-f(n-1)=n-1. 累加得 f(n)-f(3)=3+4+(n-1) . 2). 13、5n+1 解析:圖(1)共6條邊,圖(2)共11條邊,圖(3)共16條邊,其邊數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,則圖(n)的邊數(shù)為6.

6、三、解答題14、 證明:假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a,b,c, 在等式中, 令n=1,得; 令n=2,得; 令n=3,得70=9a+3b+c; 由解得a=3,b=11,c=10, 于是,對于n=1,2,3都有 11n+10)(*)成立. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于一切正整數(shù)n,(*)式都成立. (1)當(dāng)n=1時,由上述過程知,(*)成立. (2)假設(shè)時,(*)成立, 即成立, 那么當(dāng)n=k+1時, 1 10, 由此可知,當(dāng)n=k+1時,(*)式也成立. 綜上所述,當(dāng)a=3,b=11,c=10時題設(shè)的等式對于一切正整數(shù)n都成立.15、解:(1)由 當(dāng)n=1時 n=2時 n=3時. (2)由(1)猜想N. 證明如下: 當(dāng)n=1時成立. 假設(shè)N時成立, 那么n=k+1時,有 即n=k+1時也成立. 所以由可知N. 16、 證明:已知條件可化為 即. (1)當(dāng)n=1時有成立; 假設(shè)當(dāng)N時結(jié)論成立,即 那么當(dāng)n=k+1時. 又在內(nèi)為增函數(shù), 則 當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立. 由知,