1、27.2.1相似三角形的判定(2),（2）DEBC ADEABC,我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述。,知識回顧,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等。,思考,相 似,畫 ，使三個角分別為60，45, 75 。,同桌分別量出兩個三角形三邊的長度； 同桌這兩個三角形相似嗎?,即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_,相似,一定需三個角嗎？,如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似,相似

2、三角形的識別方法：,思 考 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？,觀察,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,相似三角形的識別,(兩角分別相等的兩個三角形相似),問題：如圖ABC和ABC中，A=A，B=B，試猜想ABC和ABC是否相似？并證明你的猜想成立。,B,A,C,A,B,C,D,E,證明：在AB上截取AD=AB，畫DEBC交AC與點E， 則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另

3、一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,基礎(chǔ)演練,1、下列圖形中兩個三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例2 如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點P, 求證:PA PB = PCPD,例題講解,證明:連接AC，DB.,A和D都是弧CB 所對的圓周角，, A= D.,同理 C= B., PAC PDB.,即PAPB=PCPD.,引申：如果弦AB和CD相交于圓O外一點P，結(jié)論還成立嗎？,引申：上題中，重合為一點時，又會有什么結(jié)論？,思考：對于兩個直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩

4、個直角三角形相似嗎?,已知:在Rt ABC和Rt ABC 中， C=90， C=90 ，,求證:Rt ABCRt ABC.,證明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,1、已知如圖直線BE、DC交于A ， E= C 求證：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,練習(xí),2、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ）,基礎(chǔ)演練,第一種情況, ABC ABC,頂角相等,第二種情

5、況, ABC ABC,底角相等,第三種情況,兩三角形不相似,頂角與底角相等,例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,2.如圖直線BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求證：E=C,如何證明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB

6、AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？,解： 圖中有三個直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,思考題,1,已知DE BC 且1=B ，則圖中共有 對相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,三角形相似的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：通過兩角對應(yīng)相等。,課 堂 小 結(jié),方法6：斜邊直角邊對應(yīng)成