1、,貴港市港北區(qū)第一初級(jí)中學(xué),韋曉華,27.2.1 相似三角形的判定 之 預(yù)備定理,相似多邊形的判定：,回顧：1.怎樣判定兩個(gè)多邊形相似？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.,兩個(gè)條件要同時(shí)具備,對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,ABCABC,符號(hào)語(yǔ)言：,在ABC和ABC中，,回顧 2、怎樣判定兩個(gè)三角形相似？,回顧3 (平行線分線段成比例定理),三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,形象記憶,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的 中點(diǎn)，DEBC交A

2、C于E，ABC與 ADE有什么關(guān)系？,探究,F,思考: 改變點(diǎn)D在AB上的位置，請(qǐng)猜想ADE與ABC是否相似? 說明理由.,變式1：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn), DEBC交AC于E，那么ABC與ADE有什么關(guān)系？, DEBC,ADEABC,變式2：如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC交AC的延長(zhǎng)線 于E，ABC與ADE有什么關(guān)系？, DEBC,ADEABC,變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEBC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，ADE與ABC相似嗎?, DEBC,ADE ABC,探究：如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC交AC于E，ABC與ADE有什么關(guān)系？

3、,變式1：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn), DEBC交AC于E，那么ABC與ADE有什么關(guān)系？,變式2：如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC交AC的延長(zhǎng)線于E，ABC與ADE有什么關(guān)系？,變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEBC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，ADE與ABC相似嗎?,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱：平行線）,在ABC中， DEBC,ADEABC,符號(hào)語(yǔ)言：,“A”型,“X”型,1、如圖,已知EFCDAB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。,練習(xí)：,三角形相似

4、具有傳遞性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,2. 已知：如圖，ABEF CD，,3,圖中共有_對(duì)相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,這是兩個(gè)極具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,這兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真記好噢！,范例,例1、如圖，ABC中，DEBC，AB =8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的長(zhǎng)。,鞏固練習(xí),1、如圖，ABC中，D

5、EBC，AD =6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的 長(zhǎng)。,2、如圖，在ABC中，C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=_。,范例,例2、如圖，已知DEBC，AB=2，AC =3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的長(zhǎng)。,鞏固練習(xí),1、如圖，已知DEBC，AB=2，AC =3，CD=4.5，BC=4，求AE的長(zhǎng)。,鞏固練習(xí),2、如圖，用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC和BD交 叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測(cè)量工作槽,的寬度。設(shè) ，量得CD=n，,則內(nèi)槽的寬AB等于 。,3、如圖，在平行四邊形 ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_，BF:FD=_。,1、如圖，已知BC交AD于點(diǎn)E， AB EFCD，那么圖中相似的三角形共有 ( ) A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì),拓展提高：,2、 如圖：在ABC中， DEBC， DFAC，若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE的長(zhǎng)度嗎？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四邊形DFCE為平行四邊形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,4.已知EFBC,求證:,5.已知DEB