1、,返回總目錄,范欽珊教育與教學(xué)工作室,2020年6月20日,返回總目錄,清華大學(xué) 范欽珊,課堂教學(xué)軟件(3),工程力學(xué),第一篇 靜力學(xué),工程力學(xué),第3章 工程構(gòu)件的 靜力學(xué)平衡問題,第一篇 靜力學(xué),工程力學(xué),受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力，作為對工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)、剛度設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。,本章將在平面力系簡化的基礎(chǔ)上，建立平衡力系的平衡條件和平衡方程。并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個(gè)構(gòu)件以及由幾個(gè)構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問題，確定作用在構(gòu)件上的全部未知力。此外本章的最后還將簡單介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問題。,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,“平衡”不僅是本章的重要概念，

2、而且也工程力學(xué)課程的重要概念。對于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也平衡的。對于單個(gè)構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個(gè)局部也是平衡的。這就是整體平衡與局部平衡的概念。,整體平衡，局部必然平衡,關(guān)于平衡的重要概念：,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,整 體： 對于剛體由二個(gè)或二個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)。,關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,整 體： 對于變形體單個(gè)物體，或者由二個(gè) 以及二個(gè)以上物體組成的系統(tǒng),關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,C,局 部 :對于剛體組成系統(tǒng)的單個(gè)剛體或幾個(gè)剛體組

3、成的子系統(tǒng)。,關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,局 部： 對于變形體組成物體的任意一部分。,關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,局 部： 對于變形體組成物體的任意一部分。,關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,局 部： 對于變形體組成物體的任意一部分。,關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 結(jié)論與討論,返回總目錄,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,

4、返回, 平面力系的平衡條件 與平衡方程,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題, 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程, 平面一般力系平衡方程的 其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程,當(dāng)力系的主矢和對于任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零時(shí)，力系既不能使物體發(fā)生移動(dòng)，也不能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即物體處于平衡狀態(tài)。是平面力系平衡的充分條件。另一方面，如果力系為平衡力系，則力學(xué)的主矢和對于任意一點(diǎn)的主矩必同時(shí)等于零。這是平面力系平衡的必要條件。,因此，力系平衡的必要與充分條件(conditions both of necessary and suf

5、ficient for equilibrium)是力系的主矢和對任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零。這一條件簡稱為平衡條件(equilibrium conditions)。,滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,本章主要介紹構(gòu)件在平面力系作用下的平衡問題。,對于平面力系，根據(jù)第2章中所得到的主矢和主矩的表達(dá)式，力系的平衡條件可以寫成, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,FR主矢； MO 對任意點(diǎn)的主矩,對于作用在剛體或剛體系統(tǒng)上的任意力系，平衡條件的投影形式為, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的

6、平衡條件與平衡方程,所有力的作用線都位于同一平面的力系稱為平面一般力系（general system of forces in a plane）。這時(shí)，若坐標(biāo)平面與力系的作用面相一致，則任意力系的6個(gè)平衡方程中，,自然滿足，且, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0,于是，平面力系平衡方程(equilibrium equations)的一般形式為：,其中矩心O為力系作用面內(nèi)的任意點(diǎn)。,通常將上述平衡方程中的第1、2兩式稱為力的平衡方程；第3式稱為力矩平衡方程。,上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要與充分條件是：力系中所有

7、的力在直角坐標(biāo)系Oxy的各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和以及所有的力對任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和同時(shí)等于零。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,懸臂式吊車結(jié)構(gòu)中AB為吊車大梁，BC為鋼索，A、處為固定鉸鏈支座，B處為鉸鏈約束。已知起重電動(dòng)電動(dòng)機(jī)E與重物的總重力為FP(因?yàn)閮苫喼g的距離很小，F(xiàn)P可視為集中力作用在大梁上)，梁的重力為FQ。已知角度=30。,求：1. 電動(dòng)機(jī)處于任意位置時(shí)，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力； 2. 分析電動(dòng)機(jī)處于什么位置時(shí)，鋼索受力的最大，并確定其數(shù)值。,例題1, 平面力系的

8、平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 1選擇研究對象 本例中要求的是鋼索BC所受的力和支座A處的約束力。鋼索受有一個(gè)未知拉力，若以鋼索為研究對象，不可能建立已知力和未知力之間的關(guān)系。,吊車大梁AB上既有未知的A處約束力和鋼索的拉力，又作用有已知的電動(dòng)機(jī)和重物的重力以及大梁的重力。所以選擇吊車大梁AB作為研究對象。將吊車大梁從吊車中隔離出來。,解： 1分析受力,因?yàn)橐箅妱?dòng)機(jī)處于任意位置時(shí)的約束力，所以假設(shè)力FW作用在坐標(biāo)為x處。于是，可以畫出吊車大梁AB的受力圖。,在吊車大梁AB的受力圖中， Fax、FAy和FTB均為未知約束力與已知的主動(dòng)力FW和FQ組成平面力

9、系。因此，應(yīng)用平面力系的3個(gè)平衡方程可以求出全部3個(gè)未知約束力。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,建立Oxy坐標(biāo)系。 A處約束力分量為FAx和FAy ；鋼索的拉力為FTB。,解： 2建立平衡方程 因?yàn)锳點(diǎn)是力FAx和FAy的匯交點(diǎn)，故先以A點(diǎn)為矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一個(gè)未知力FTB 。然后，再應(yīng)用力的平衡方程投影形式求出約束力FAx和FAy 。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 2建立平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 3討論 由結(jié)果可以

10、看出，當(dāng)xl，即電動(dòng)機(jī)移動(dòng)到吊車大梁右端B點(diǎn)處時(shí)，鋼索所受拉力最大。鋼索拉力最大值為, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,例題2,A端固定的懸臂梁AB受力如圖示。梁的全長上作用有集度為q的均布載荷；自由端B處承受一集中力和一力偶M的作用。已知FPql，M=ql2；l為梁的長度。試求固定端處的約束力。,求：固定端處的約束力。,解： 1研究對象、隔離體與受力圖 本例中只有梁一個(gè)構(gòu)件，以梁AB為研究對象，解除A端的固定端約束，代之以約束力FAx、FAy和約束力偶MA。于是，可以畫出梁AB的受力

11、圖。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 2,圖中、M、q為已知的外加載荷，是主動(dòng)力。,2將均布載荷簡化為集中力 作用在梁上的均勻分布力的合力等于載荷集度與作用長度的乘積，即ql；合力的方向與均布載荷的方向相同；合力作用線通過均布載荷作用段的中點(diǎn)。,解： 3建立平衡方程，求解未知約束力 通過對A點(diǎn)的力矩平衡方程，可以求得固定端的約束力偶MA；利用兩個(gè)力的平衡方程求出固定端的約束力FAx和FAy。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 2, 平面一般力系平衡方程的 其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,上述平面力系的3個(gè)平

12、衡方程中的,可以一個(gè)或兩個(gè)都用力矩式平衡方程代替，但所選的投影軸與取矩點(diǎn)之間應(yīng)滿足一定的條件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0, Fx = 0, Fy = 0, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,A、B 連線 不垂直于x 軸,這是因?yàn)?，?dāng)上述3個(gè)方程中的第二式和第三式同時(shí)滿足時(shí)，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過AB兩點(diǎn)的一合力或者是平衡力系。,但是，當(dāng)?shù)谝皇酵瑫r(shí)成立時(shí)，而且AB與x軸不垂直，力系便不可能簡化為一合力FR，否則，力系中所有的力在x軸

13、上投影的代數(shù)和不可能等于零。因此原力系必然為平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, MA = 0， MB = 0 , MC = 0。,A、B、C 三點(diǎn)不 在同一條直線上,因?yàn)?，?dāng)式中的第一式滿足時(shí)，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過A點(diǎn)的一個(gè)合力FR。同樣如果第二、三式也同時(shí)被滿足，則這一合力也必須通過B、C兩點(diǎn)。,但是由于A、B、C三點(diǎn)不共線，所以力系也不可能簡化為一合力。因此，樣滿足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題3,圖示結(jié)構(gòu) ，若 F P 和 l 已知，確定A、B、

14、C三處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,分析受力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程, MA ( F ) = 0 :,FBC d - FP 2l = 0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量, MB ( F ) = 0 :,FAy l - FP l = 0,FAy= - FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量,Fx = 0 :,FAx+FBCcos = 0,FAx=-2FP, 平面一般力

15、系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量,例題4, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) ，若 F P 和 l 已知，確定A、B、C三處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,分析BC和ABD桿受力, MB ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :,FBy= 0,FAy= 0,Fx = 0 : FBx+ FAx=0,FBx= -FAx, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,Fx = 0 : FBx- FCx=0 FCx= F

16、Bx= FBx,Fy = 0 : FBy- FCy=0 FCy= FBy =FBy=0, MB ( F ) = 0 : FCxl+M = 0,FCx= FBx= -FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,關(guān)于平衡對象的選擇,能不能以整體為平衡對象, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題5, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) ，若 F P 和 l 已知，確定A、C二處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形

17、式例題 5, 平面力系的平衡條件與平衡方程, ME ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :, MC ( F ) = 0 :,FCx l -FP 2l = 0,-FA l - FP 2l = 0,-FCy 2l -FA l = 0,FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 5, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題6, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) ，若 F P 和 l 已知，確定A、C二處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 6, 平面力系的平衡條件與平衡方程,MC(F)

18、= 0 :,FA= FC = FP,FAl +M=0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 6, 平面力系的平衡條件與平衡方程,返回, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)大都由兩個(gè)或兩個(gè)以上構(gòu)件通過一定約束方式連接起來的系統(tǒng)，因?yàn)樵诠こ天o力學(xué)中構(gòu)件的模型都是剛體，所以，這種系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng)(system of rigidity bodies)。,前幾章中，實(shí)際上已經(jīng)遇到過一些簡單剛體系統(tǒng)的問題，只不過由于其約束與受力都比較簡單，比較容易分析和處理。,分析剛體系統(tǒng)平衡問題的基本原則與處理單個(gè)剛體的平衡問題是一致的，但有其特點(diǎn)，其中很重

19、要的是要正確判斷剛體系統(tǒng)的靜定性質(zhì)，并選擇合適的研究對象。, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,前幾節(jié)所研究的問題中，作用在剛體上的未知力的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。因此，應(yīng)用平衡方程；可以解出全部未知量。這類問題稱為靜定問題(statically determinate problem)。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)(statically determinate structure)。,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，

20、或者為了其他工程要求，常常需要在靜定結(jié)構(gòu)上，再加上一些構(gòu)件或者約束，從而使作用在剛體上未知約束力的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，因而僅僅依靠剛體平衡條件不能求出全部未知量。這類問題稱為靜不定問題(statically indeterminate problem) 。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)(statically indeterminate structure)或超靜定結(jié)構(gòu)。, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,對于靜不定問題，必須考慮物體因受力而產(chǎn)生的變形，補(bǔ)充某些方程，才能使未知量的數(shù)目等于方程的數(shù)目。求解靜不定問題已超出工程靜力學(xué)的范圍，本書將在篇“材料力學(xué)”中介紹。本章

21、將討論靜定的剛體系統(tǒng)的平衡問題。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的 特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 整體平衡與局部平衡的概念 某些剛體系統(tǒng)的平衡問題中，若僅考慮整體平衡，其未知約束力的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，但是，如果將剛體系統(tǒng)中的構(gòu)件分開，依次考慮每個(gè)構(gòu)件的平衡，則可以求出全部未知約束力。這種情形下的剛體系統(tǒng)依然是靜定的。 求解剛體系統(tǒng)的平衡問題需要將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個(gè)局部以及每一個(gè)剛體也不然是平衡的。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 研究對象有多種選擇 由于

22、剛體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體組成的，因此，研究對象的選擇對于能不能求解以及求解過程的繁簡程度有很大關(guān)系。一般先以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，雖然不能求出全部未知約束力，但可求出其中一個(gè)或幾個(gè)未知力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 對剛體系統(tǒng)作受力分析時(shí)、要分清內(nèi)力和外力 內(nèi)力和外力是相對的，需視選擇的研究對象而定。研究對象以外的物體作用于研究對象上的力稱為外力(external force)，研究對象內(nèi)部各部分間的相互作用力稱為內(nèi)力(internal force)。內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，它們大小相等、方向相反、作用作用在同一直線上。,考慮以整體為研究對象的平衡時(shí)，由于內(nèi)力在任意軸上

23、的投影之和以及對任意點(diǎn)的力矩之和均為零，因而不必考慮。但是，一旦將系統(tǒng)拆開，以局部或單個(gè)剛體作為研究對象時(shí)，在拆開處，原來的內(nèi)力變成了外力，建立平衡方程時(shí)，必須考慮這些力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 每個(gè)剛體上的力系都必須滿足平衡條件 剛體系統(tǒng)的受力分析過程中，必須嚴(yán)格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力的方向，使作用在平衡系統(tǒng)整體上的力系和作用在每個(gè)剛體上的力系都滿足平衡條件。,常常有這樣的情形，作用在系統(tǒng)上的力系似乎滿足平衡條件，但由此而得到的單個(gè)剛體本的力系卻是不平衡的。這顯然是不正確的。這種情形對于初學(xué)者時(shí)有發(fā)生。,已 知 : FP、l、r 求 : A、D 二處

24、約束力,例題7, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,q載荷集度, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,討論：在不改變結(jié)構(gòu)和載荷FP的位置與方向的情形下，怎樣改變纜索CH的位置，才能使A端的約束力偶MA 減小 ?, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡

25、問題,例 題 8,結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：1. 受力分析，選擇平衡對象,考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個(gè)約束力，設(shè)為FAx、FAy和MA；在輥軸支座處有1個(gè)豎直方向的約束力FRC 。這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（external constraint force）。僅僅根據(jù)整體的3個(gè)平衡方程，無法確定所要求的4個(gè)未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對象。為此

26、，必須將系統(tǒng)拆開。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相互垂直的兩個(gè)分量表示，但作用在兩個(gè)剛體AB和BC上同一處B的約束力，互為作用與反作用力。這種約束力稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力（internal constraint force）。內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時(shí)并不出現(xiàn)。受力圖中ql為均布載荷簡化的結(jié)果。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：2. 整體平衡 根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖 (為了簡便起見，當(dāng)取整體為研究對象時(shí)，可以在原圖上畫受力圖)，由平衡方程,可以確定。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)

27、與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：3. 局部平衡,桿AB的A、B二處作用有5個(gè)約束力，其中已求得FAx=0，尚有4個(gè)未知，故桿AB不宜最先選作平衡對象。,桿BC的B、C二處共有3個(gè)未知約束力，可由3個(gè)獨(dú)立平衡方程確定。因此，先以桿為平衡對象。,求得BC上的約束力后，再應(yīng)用B處兩部分約束力互為作用與反作用關(guān)系，考察桿AB的平衡，即可求得A處的約束力。,也可以在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,先考察BC桿的平衡，由,求得, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,

28、再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡化為作用于E處的集中力，其值為2ql，由平衡方程, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：4. 討論 上述分析過程表明，考察剛體系統(tǒng)的平衡問題，局部平衡對象的選擇并不是唯一的。正確選擇平衡對象，取決于正確的受力分析與正確地比較獨(dú)立的平衡方程數(shù)Ne和未知量數(shù)Nr。,此外，本例中，主動(dòng)力系的簡化極為重要，處理不當(dāng)，容易出錯(cuò)。,例如，考察局部平衡時(shí)，即系統(tǒng)拆開之前，先將均勻分布載荷簡化為一集中力FP，F(xiàn)P=2ql。系統(tǒng)拆開之后，再將力FP按下圖所示分別加在兩部分桿件上。請讀者自行分析，圖中的受力分析錯(cuò)在哪里？, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的

29、特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,返回, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題,梯子不滑倒的 最大傾角, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,鋼絲不滑脫的最大直徑, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,夾紙器的最小傾角, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,夾持器的最小傾角, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,磨削工具利用摩擦力, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,磨削工具利用 摩擦力, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,利用摩擦力錨緊泊船, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,剎車器利用摩擦力, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,軸承中摩擦力越小越好, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,賽車后輪的摩擦力是驅(qū)動(dòng)力, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,放大后的接觸面, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,

30、接觸面的計(jì)算機(jī)模擬, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,摩擦(friction)是一種普遍存在于機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的自然現(xiàn)象。實(shí)際機(jī)械與結(jié)構(gòu)中，完全光滑的表面并不存在。兩物體接觸面之間一般都存在摩擦。在自動(dòng)控制、精密測量等工程中即使摩擦很小，也會影響到儀器的靈敏度和精確度，因而必須考慮摩擦的影響。,研究摩擦就是要充分利用有利的一面，克服其不利的一面。,按照接觸物體之間可能會相對滑動(dòng)或相對滾動(dòng)，有滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦之分。根據(jù)接觸物體之間是否存在潤滑劑，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦和濕摩擦。本課程只介紹干摩擦?xí)r，物體的平衡問題。, 滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,

31、滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,考察質(zhì)量為m、靜止地放置于水平面上的物塊，設(shè)二者接觸面都是非光滑面。在物塊上施加水平力Fp，并令其自零開始連續(xù)增大，使物塊具有相對滑動(dòng)的趨勢。因?yàn)槭欠枪饣娼佑|，故作用在物塊上的約束力除法向力FN。外，還有一分析與運(yùn)動(dòng)趨勢相反的力，稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱靜摩擦力（static friction force）,用F表示。,45,當(dāng)FP0時(shí)，由于二者無相對滑動(dòng)趨勢，故靜摩擦力F0。當(dāng)FP開始增加時(shí)，靜摩擦力F隨之增加，直至FFP時(shí)，物塊仍然保持靜止。,物塊開始運(yùn)動(dòng)后，靜滑動(dòng)摩擦力突變至動(dòng)滑動(dòng)摩擦力Fd。此后，主動(dòng)力FP的

32、數(shù)值若再增加，則摩擦力基本上保持為常值Fd。,FP再繼續(xù)增加，達(dá)到某一臨界值FPmax時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，F(xiàn)Fmax。這時(shí)，物塊開始沿力Fp的作用方向滑動(dòng)。, 滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,靜止?fàn)顟B(tài),FF max = fs FN,FFd；,FF max；,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),臨界狀態(tài), 滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 滑動(dòng)摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,根據(jù)庫侖(Coulomb)摩擦定律，最大靜摩擦力（maximum static friction force）與正壓力成正比，其方向與相對滑動(dòng)趨勢的方向相反，而與接觸面積的大小無關(guān)。,式中，fs稱為靜摩擦因數(shù)（static frict

33、ion factor）。靜摩擦因數(shù)fs主要與材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)，可在機(jī)械工程手冊中查到，但由于影響摩擦因數(shù)的因素比較復(fù)雜，所以如果需要較準(zhǔn)確的fs數(shù)值，則應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測定。,上述分析表明，開始運(yùn)動(dòng)之前，即物體保持靜止時(shí)，靜摩擦力的數(shù)值在零與最大靜摩擦力之間，即,從約束的角度，靜滑動(dòng)摩擦力也是一種約束力，而且是在一定范圍內(nèi)取值的約束力。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,考慮摩擦?xí)r的平衡問題，與不考慮摩擦?xí)r的平衡問題有著共同特點(diǎn)，即：物體平衡時(shí)應(yīng)滿足平衡條件，解題方法與過程也基本相同。,但是，這類平衡問題的分析過程也有其特

34、點(diǎn)：, 首先，受力分析時(shí)必須考慮摩擦力，而且要注意摩擦力的方向與相對滑動(dòng)趨勢的方向相反；, 其次，在滑動(dòng)之前，即處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力不是一個(gè)定值，而是在一定的范圍內(nèi)取值。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,放置于斜面上的物塊重FW1000 N；斜面傾角為30。物塊承受一方向自左至右的水平推力，其數(shù)值為FP400 N。若已知物塊與斜面之間的摩擦因數(shù)fs0.2。,求：1. 物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小和方向； 2使物塊向上滑動(dòng)時(shí)，力FP的最小值。,例 題 9, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：根據(jù)本例的要求,需要判斷物塊是否靜止。這一類問題的

35、解法是：假設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，首先由平衡方程求出靜摩擦力F和法向反力FN。再求出最大靜摩擦力Fmax。將F與Fmax加以比較，若,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所求F有意義；若，,物體已進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所求F無意義。, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：1確定物塊靜止時(shí)的摩擦力F值,以物塊為研究對象，假設(shè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，并有向上滑動(dòng)的趨勢，受力如圖示。其中摩擦力的指向是假設(shè)的，若結(jié)果為負(fù)，表明實(shí)際指向與假設(shè)方向相反。由,F153.6 N,負(fù)號表示實(shí)際摩擦力F的指向與圖中所設(shè)方向相反，即物體實(shí)際上有下滑的趨勢，摩擦力的方向?qū)嶋H上是沿斜面向上的。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,最大靜摩擦

36、力為,因此，物塊在斜面上靜止；摩擦力大小為1536 N,其指向沿斜面向上。,解：1確定物塊靜止時(shí)的摩擦力F值,FN1066 N,F153.6 N, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,仍以物塊為研究對象，此時(shí)，物塊處于臨界狀態(tài)，即力FP再大于FPmin，物塊將發(fā)生運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩擦力F達(dá)到最大值Fmax。這時(shí)，必須根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢確定Fmax的實(shí)際方向。,解：2確定物塊向上滑動(dòng)時(shí)所需要主動(dòng)力FP的最小值FPmin,建立平衡方程和關(guān)于摩擦力的物理方程：, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：2確定物塊向上滑動(dòng)時(shí)所需要主動(dòng)力FP的最小值FPmin,建立平衡方

37、程和關(guān)于摩擦力的物理方程：,聯(lián)立，解得 ：FPmin878.75 N,當(dāng)力FP的數(shù)值超過878.75 N時(shí)，物塊將沿斜面向上滑動(dòng)。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,梯子的上端B靠在鉛垂的墻壁上，下端A擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁之間為光滑約束，而與地面之間為非光滑約束。已知：梯子與地面之間的摩擦因數(shù)為fs；梯子的重力為W。 1設(shè)梯子在傾角1的位置保持平衡，求: A、B二處約束力FNA、FNB和摩擦力FA； 2若使梯子不致滑倒，求: 傾角的范圍。,例 題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解: 1.梯子在

38、傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力,這種情形下，梯子的受力如圖示。其中將摩擦力FA作為一般的約束力，假設(shè)其方向如圖示。于是有,由此解得, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解: 1.梯子在傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力,由此解得,所得FA的結(jié)果為負(fù)值，表明梯子下端所受的摩擦力與圖中所假設(shè)的方向相反。, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,這種情形下，摩擦力FA的方向必須根據(jù)梯子在地上的滑動(dòng)趨勢預(yù)先確定，不能任意假設(shè)。,解: 2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍,平衡方程和物理方程分別為, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解:

39、2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍,聯(lián)立，不僅可以解出A、B二處的約束力，而且可以確定保持梯子平衡時(shí)的臨界傾角,由常識可知，角度越大，梯子越易保持平衡，故平衡時(shí)梯子對地面的傾角范圍為, 結(jié)論與討論,返回,第3章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個(gè)問題, 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力, 摩擦角與自鎖的概念, 求解超靜定問題的方法簡述, 受力分析的重要性, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性,讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無誤時(shí)，其

40、后的分析才能取得正確的結(jié)果。,初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。,錯(cuò)在哪里？, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性,讀者從本章關(guān)于單個(gè)剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無誤時(shí)，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。,初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。,錯(cuò)在哪里？, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題 需要注意的幾個(gè)問題, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個(gè)問題,根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，注意以下幾方面是很重要的：

41、, 認(rèn)真理解、掌握并能靈活運(yùn)用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個(gè)局部必然平衡”的重要概念。 某些受力分析，從整體上看，可以使整體保持平衡，似乎是正確的。但卻不能保證每一個(gè)局部都是平衡的，因而是不正確的。, 要靈活選擇研究對象 所謂研究對象包括系統(tǒng)整體、單個(gè)剛體以及由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的子系統(tǒng)。靈活選擇其中之一或之二作為研究對象，一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知約束力，不解或少解聯(lián)立方程。, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個(gè)問題, 注意區(qū)分內(nèi)約束力與外約束力、作用與反作用力。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開時(shí)才會出現(xiàn)，故而在考察整體平衡時(shí)，無需考慮內(nèi)約束力，也無需畫出內(nèi)約束力。 當(dāng)同一約束處有兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體相互連接時(shí)，為了區(qū)分作用在不同剛體上的約束力是否互為作用與反作