1、1,7.4 薄壁容器的強(qiáng)度,7.1 流體特征及主要物理性能,7.2 靜止流體中的壓強(qiáng),7.3 作用在壁面上的流體力,第七章 流體力、容器,7.3.1 平壁面上的流體力,7.3.2 流體對(duì)曲壁面的壓力,返回主目錄,2,一、流體的特征,7.1 流體特征及主要物理性能,3,二、流體的主要物理性能,密度: =m/V, (kg.m-3), 單位體積的流體質(zhì)量； 重度: =W/V, (kN.m-3), 單位體積的流體重量； 由牛頓第二定律有 W=mg，故與間的關(guān)系為： =g,液體的壓縮和膨脹都很小,一般可視為不可壓縮的。,返回主目錄,4,靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力p(壓應(yīng)力)，即該點(diǎn)的壓強(qiáng)或流體靜壓強(qiáng)。,一、流

2、體靜壓強(qiáng),流體靜壓強(qiáng)有二個(gè)重要特性： 1)流體靜壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面。 2)平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無(wú)關(guān)。,在靜止流體中任一點(diǎn)A處取 微小單元體。各面上均只有法 向壓力F。則A點(diǎn)的應(yīng)力為：,7.2 靜止流體中的壓強(qiáng),5,在單元體A處，沿任意斜截面BCD切取四面體如圖。,6,注意到cos(n,x)是BCD的外法線與軸x夾角的余弦, 且有 : dAcos(n,x)=ACD的面積=dydz/2 故由平衡方程中第一式可得： px=pn 類似地還有： py=pz=pn,可見,平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無(wú)關(guān)。故靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為: 1=2=3=-p 稱為靜

3、水應(yīng)力狀態(tài)。,流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)在各方向都相同，且作用在過(guò)該點(diǎn)任一平面上的壓強(qiáng)都沿其法向并指向平面。,7,二、靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng),從z=0到z=h積分， 注意z=0時(shí)，p=p0； z=h時(shí)，p=ph；得到：,8,對(duì)于均質(zhì)靜止流體，有：,9,若干基本量：,密度-單位體積的流體質(zhì)量； 水=m/V=1000 kg/m3, 重度-單位體積的流體重量: 水=g=9810 N/m3=9.810 kN/m3 ；,壓強(qiáng)-單位面積上的壓力，靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力 1 工程大氣壓=10 米水柱 =736 mm汞柱 =98.1 kN/m2 （ 0.1MPa) 1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=760 mm汞柱=10.33 米水柱

4、=101.3 kN/m2 （ 0.1MPa),返回主目錄,10,閘門長(zhǎng)AB=L，寬為b，水面在O 處。不計(jì)大氣壓影響，討論流體作 用于閘門上的總壓力。,對(duì)于等寬度b的平壁面，用線性分布載荷的方法求總壓力，簡(jiǎn)單方便，工程中常用。,7.3.1 平壁面上的流體力,7.3 作用于壁面上的流體力,11,討論：剛體靜力學(xué)方法,靜止流體只受壓力,OO面：均布大氣壓力不計(jì)，p0=0。 OA面：qA=pAb=Lbsin/2，線性 合力為： FRq=qAAO/2,水體的重力 W=b(OOAO/2),OA面： FRx、FRy，壁面的約束力。其反作用力即流體作用于壁面的壓力。,12,有平衡方程：,Fx=FRx-Wsi

5、n+FRqcos=0,注意到OA=L/2，OO=OAcos, AO=AOsin, 同樣可解得： FRx=0； FRy=FR=L2bsin/8； xc=L/6,Fy=FRy-Wcos-FRqsin=0,MA(F)=FRyxc-FRq(OA/3)-W(OO/3)=0,13,例7.2 閘門AB寬1米，油深h1=3m, 1=7.84kN/m3；水 深h2=1m, 2=9.81kN/m3, 求作用于閘門的液體總 壓力及其位置，約束力及閘門C截面內(nèi)力。,解：1)求液體總壓力 A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng): pA=0；,A、B、C處的分布載荷集度為： qA=0, qC=pCb； qB=pBb；,C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng): （油水分

6、界處） pC=h11；,B點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng): pB=pC+h22；,分布?jí)毫d荷,14,b=1m，h1=3m, 1=7.84kN/m3； h2=1m, 2=9.81kN/m3, 求作用于閘門的液體總壓力及其位置。,分布?jí)毫d荷分為三部分， 各部分的合力為： F1q=(1/2)qCh1=35.28kN, 作用在距A點(diǎn)2m處。,求得總壓力為： FR=F1q+F2q+F3q=63.7kN,F2q=qCh2=23.52kN， 作用在距A點(diǎn)3.5m處。,F3q=(1/2)(qB-qC)h2=4.9kN, 距A點(diǎn)3.67m。,設(shè)FR的作用位置距A為h，由合力矩定理得： FRh=2F1q+3.5F2q+3.67

7、F3q 求得 h=2.68m,15,2)求約束反力 畫受力圖，列平衡方程有： Fx=FR-FA-FB=0 MA(F)=FRh-FB(h1+h2)=0 解得： FA=21kN FB=42.7kN,3)求C截面內(nèi)力 （C為油水分界截面） 取BC段研究，受力如右圖。有： Fx=FB-FQ-qCh2-(qB-qC)h2/2=0,MC(F)=qCh2(h2/2)+(qB-qC)h2/2(2h2/3) -FBh2+M=0,解得C截面內(nèi)力為： FQ=14.3kN， M=27.7kN.m。,16,例7.4 圖示溢水閘門，a=0.4m, h=1m, 寬度為b。試計(jì)算水深H為多少時(shí)會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開？,解：閘門受力

8、如圖。在閘門 將開啟的臨界狀態(tài)下， FA=FB=0。,分布載荷集度: qA=(H-h)b；qB=Hb,F1q= (H-h)bh: 作用點(diǎn)距O為 (h/2)-a；,F2q=Hb-(H-h)bh/2: 作用點(diǎn)距O為 (a-h/3)。,17,問(wèn)題討論1：已知p0為1個(gè)工程大氣壓，試求圖示水中各點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)并畫出點(diǎn)1的應(yīng)力狀態(tài)。,(a) p1= p0 + h1 =2個(gè)大氣壓 =196.2 kN/m2,(b) p1=p0=1 個(gè)工程大氣壓 =98.1 kN/m2,p2= p3 =3; p4= 4; p5=2; p6=3,p2=1.2; p3=1.4,18,問(wèn)題討論2: 閘門AB寬1米，油深h1=1m,

9、1=7.84kN/m3； 水深h2=2m, 2=9.81kN/m3, 求作用于閘門的液體總 壓力及其位置。,解：1) 各點(diǎn)的壓強(qiáng)，載荷集度： pA=0；pC=h11； pB=pC+h22； qA=0, qC=pCb； qB=pBb；,2)分布載荷分為三部分，且： F1=qCAC/2=7.84 kN, 作用在距A點(diǎn) 1.33m處。 F2=qCBC=31.36 kN， 作用在距A點(diǎn) 4m處。 F3=(qB-qC)BC/2=39.24 kN, 距A點(diǎn) 4.67m。,19,問(wèn)題討論3: 求作用于船壁圓窗上的流體力。,解：1) 各點(diǎn)壓強(qiáng): pA=(h-r)；p0=h； pB=(h+r)；,流體作用于平壁

10、面上壓力的大小，等于壁面圖形形心處的壓強(qiáng)乘以壁面面積。其一般性，請(qǐng)自行討論。,g (h-r),A,B,2)微面積上的壓力： dF=(h-z)ydz；,思考：F的作用位置？,20,1)壓強(qiáng)p隨深度h線性變化。 p=p0+h,歸納:對(duì)于均質(zhì)靜止流體，有：,2)等壓面是水平面。(h相等各點(diǎn)，p相等),21,習(xí)題：7-1；7-2；7-4,再 見,返回主目錄,22,1)壓強(qiáng)p隨深度h線性變化。 p=p0+h,2)等壓面是水平面。(h相等各點(diǎn)，p相等),回顧:對(duì)于均質(zhì)靜止流體，有:,7.3.2 流體對(duì)曲壁面的壓力,返回主目錄,23,7.3.2 流體對(duì)曲壁面的壓力,xz平面內(nèi)的曲壁面，y方向形狀不變，寬度為

11、b, 求作用于壁面的總壓力。,取水體OABCDD研究，受力:,24,OB面線性分布?jí)毫Ψ侄糠郑?25,由平衡方程求壁面總壓力FR：,列平衡方程，有： FRz=W+F1q=V+p0bOA FRx=F2q+F3q=p0bh+(1/2)h2b FR與水平面夾角為： tg=FRz/FRx FR作用位置：力矩平衡方程 or 壓力FR垂直于壁面。,若不計(jì) p0的影響，則分離水體在Fq、W、FR三力作用下平衡。 FR必通過(guò)另二力交點(diǎn)K。且： FRz=W=V； FRx=(1/2)h2b,26,例7.6：圖中四分之一圓曲壁面AB，寬度為 b=1m， =9.8kN/m3, 求壁面AB上的流體總壓力。,列平衡方程

12、有： FRz=W+q0OB=9.83.14+19.62=70.0kN FRx=q0OA+(1/2)brOA=19.62+9.82=58.8kN 又因?yàn)榭倝毫Υ怪庇趫A壁表面，故FR必過(guò)O點(diǎn)。,反作用力FR,即流體對(duì)壁面的壓力。,27,例7.7 圓筒直徑D=4m，長(zhǎng)度L=10m，上游水深 H=4m, 下游水深h=2m，求作用于筒的壓力。,解：取水體如圖。有： F1q=(1/2)HLD； F2q=(1/2)hL(D/2)； F3q=HL(D/2)+hL(D/2) 水的重力為： W=L(D2-D2/4)(3/4),設(shè)總壓力的水平和垂直分力如圖，列平衡方程求得： FRx=588kN； FRz=921kN

13、,因?yàn)閳A筒壁上各點(diǎn)的水壓力均垂直于壁面，過(guò)圓心O，故總壓力也必過(guò)O點(diǎn)。,28,例7.8 汽油發(fā)動(dòng)機(jī)供油裝置如圖。汽油從噴油咀流出后，針閥B打開供油。液面升至杠桿為水平時(shí)針閥關(guān)閉。已知球浮子重W1,針閥直徑d2，重W2, 汽油重度,供油壓強(qiáng)p, 試設(shè)計(jì)球浮子A的直徑d1。,球浮子：重 W1,固定鉸O：約束力 FOx ，F(xiàn)Oy,解：討論針閥將閉的臨界狀態(tài)。 取研究對(duì)象如圖，受力有：,油作用于球浮子的力？,29,球浮子重W1，求直徑d1； 針閥直徑d2，重W2, 汽油重度，供油壓強(qiáng)p。,油體柱面上壓力對(duì)稱分布，自成平衡，可不考慮。,平衡方程：Mo(F)=(F2-W2)b+(W1+W3-F1)a=0

14、可解得 d1=60mm。,油作用于球浮子的力？,如何保證球浮子重為W1？,30,可見， 除流體靜壓強(qiáng)分析外，平衡流體靜力學(xué)分析可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行。,討論1：求下列各圖壁面壓力，如何選取研究對(duì)象？,31,討論2：求作用于柱面ABCD上水的總壓力。h=2.4m, r=0.8m, 寬b=1m。,壓強(qiáng)： pA=(h-r)g, pD= pO=hg,壓力： F1=(h-r)grb, 距A點(diǎn)0.4 m;,解：取水體研究，受力如圖。,重力： W1=pr2bg/2, 過(guò)O點(diǎn)； W2= pr2bg/4, 距O點(diǎn)4r/3p；,總壓力： FRx=F1+F2=grb(h-r/2), (過(guò)O點(diǎn)) FRz=W1+

15、W2+F3=3pr2bg/4+ghrb,F2=gr2b/2, 距A點(diǎn)1.6/3 m；,F3=ghrb, 距D點(diǎn)0.4 m；,32,對(duì)于由重力引起的相對(duì)壓強(qiáng)可以不計(jì)的 等壓強(qiáng)液體，曲壁面上總壓力在垂直和水平方向的分力分別等于壓強(qiáng)乘以壁面在水平和垂直平面上的投影面積。 這一結(jié)論推廣到三維曲面也是正確的。,討論3：對(duì)于p0h的壓力容器中的均質(zhì)靜止流體， 壁面總壓力如何計(jì)算？,h項(xiàng)可忽略不計(jì)，處處有p=p0。,壁面總壓力FR通過(guò)二力交點(diǎn)K，其水平、垂直分力為： FRz=p0bOA； FRx=p0hb,取水體,有：F1=p0bOA，,F2=p0hb,返回主目錄,33,討論承受內(nèi)壓p的筒形薄壁壓力容器。p

16、h，容器內(nèi)處處壓強(qiáng)相等。,縱向截取部分研究,7.4 薄壁容器的強(qiáng)度,返回主目錄,34,故:環(huán)形橫截面AB上的縱向應(yīng)力z均勻分布，且： z=FNz/Az=p(d2/4)/dt=pd/4t,內(nèi)力： FNz=Fz=p(pd2/4),FNz分布在截面上， Azdt。,35,流體壓力：Fc=pLd 截面內(nèi)力：FNc=Fc， 均布在面積 Ac=2tL上, 故應(yīng)力為: c=FNc/Ac=pLd/2tL=pd/2t,注意z=pd/4t，故有： c=2z 即壓力容器壁上的環(huán)向應(yīng)力是縱向應(yīng)力的二倍。,可知，圓筒形薄壁容器壁上任一點(diǎn)（如A）的應(yīng)力狀態(tài)是二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。,軸向截面上的環(huán)向(周向)應(yīng)力c,3

17、6,二、強(qiáng)度條件,注意c=2z，薄壁圓筒形壓力容器的強(qiáng)度條件為： c=pd/2t,例7.9 某圓筒形容器的直徑 d=200mm, 工作壓力p 為150個(gè)大氣壓，許用應(yīng)力為=250MPa, 試計(jì)算其壁厚t.,37,三、球形薄壁壓力容器的應(yīng)力,容器半徑為r, 厚度tr，受內(nèi)壓p作用。沿直徑平面切開取一半研究。,截面內(nèi)力 FNr=Fr=pr2 截面積：A=2rt，由對(duì)稱性和tr可知sc均勻分布,c=FNr/A=pr2/2rt=pr/2t,過(guò)球壁任一點(diǎn)A都可以得到上述結(jié)果， 故球壁各處應(yīng)力是相同的。又因過(guò)任一點(diǎn)A沿任意直徑平面切取研究對(duì)象也都可以得到同樣結(jié)果，故點(diǎn)A的應(yīng)力與所取平面無(wú)關(guān)。是二向等拉應(yīng)力

18、狀態(tài)。,則環(huán)向應(yīng)力為： （或膜應(yīng)力）,38,問(wèn)題討論1：球形壓力容器外徑D=2m, 工作壓力為p=2 MPa, =100MPa; 用d=30mm的螺栓緊固, =200MPa 。試設(shè)計(jì)其壁厚t并確定螺栓數(shù)n。,螺栓的強(qiáng)度條件為： =FN/(d2/4) 解得: n 4pr2/d2=40,2）：研究下半球，受力如圖： 平衡方程： FN=F/n=pr2/n,39,問(wèn)題討論2：寬為 b的圓柱閘門機(jī)構(gòu)如圖。水深 h, 1. 求為使水槽關(guān)閉，所需的最小力Fmin。 2. 若拉桿BK的截面積為A，試選擇材料的。 3. 已知、j，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)闹睆絛。,F1=ghbD/2， 距E為D/4； F2=ghbD/2/2，距圓心D/3；,水體重: W1=(1-p/4)D2-4,40,2) 拉桿BK的強(qiáng)度條件