1、主 講：譚寧 副教授 辦公室：教1樓北305,工程力學,2,工程實際問題中，研究對象的受力相當復雜。本章研究作用于剛體的力系的等效簡化。,2. 作用于剛體的力系等效簡化,3,2. 作用于剛體的力系等效簡化,傳動軸 (空間任意力系),工程實際問題中，研究對象的受力相當復雜。本章研究作用于剛體的力系的等效簡化。,4,匯交力系和力偶系是力系中最簡單的力系。工程實際中物體的受力一般都比較復雜，我們可以通過某種方法將復雜力系簡化為這兩個基本力系。,匯交力系,是指力系中各力的作用線都匯交于一點的力系。,力偶系,一群力偶的集合。,2. 作用于剛體的力系等效簡化,5,2. 作用于剛體的力系等效簡化,力矩,力偶

2、的概念和性質(zhì),基本力系的合成與平衡,力的平移定理,空間任意力系向一點的簡化與合成,固定端約束,作業(yè)題,6,力矩,力對物體可以產(chǎn)生,轉(zhuǎn)動效應-取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。,移動效應-取決于力的大小、方向；,2. 作用于剛體的力系等效簡化,7,平面內(nèi)力對點之矩 當作用于剛體上的力作用線與矩心O在同一平面內(nèi)時，力對該平面內(nèi)任一點的矩是一代數(shù)量。,規(guī)定：使剛體逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負。,1.大小；2.方向。,兩個要素：,力矩等于力與力臂的乘積,是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,8,空間內(nèi)力對點之矩,作用效應取決于：,力矩的大??；,力的作用線與矩心所組成的平面的方位 。,力

3、矩的轉(zhuǎn)向；,空間內(nèi)力對點之矩是一個矢量，力矩矢量是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,9,右手螺旋定則：在剛體轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，以右手四指沿力方向，且掌心面向轉(zhuǎn)軸而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。,F,空間內(nèi)力對點之矩,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,10,常用力矩矢量MO（F）來表示。,空間內(nèi)力對點之矩,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,11,力矩矢量MO(F)的大小和方向都與矩心O的位置有關，因此， MO(F)是定位矢量。,單位矢量i, j, k前面的系數(shù)為力矩矢量MO(F)在三個坐標軸上的投影，即,空間內(nèi)力對點之矩,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化

4、,12,矢量叉積物理含義,兩個向量 a 和 b 的叉積寫作 a b （有時也被寫成 a b，避免和字母 x 混淆）。叉積可以被定義為：,在這里 表示 a 和 b 之間的角度（0 180），它位于這兩個矢量所定義的平面上。而 n 是一個與 a 和 b 均垂直的單位矢量。,空間內(nèi)力對點之矩,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,13,力對軸之矩：,力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的物理量,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,14,力對軸之矩：,力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的物理量,力對軸之矩等于該力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平面交點O之矩。,它是代數(shù)量，正負規(guī)定,特殊情況：當力與軸在同一平面內(nèi)時

5、，力對該軸的矩等于0。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,15,力矩關系定律,而OA1B1恰為OAB在平面I上的投影。,B,B1,為轉(zhuǎn)動平面與平面I的夾角。,當為銳角時，Mz(F)為正；當為鈍角時，Mz(F)為負，得到：,此即力F對z軸之矩的分析表達式,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,16,力對點之矩矢量在過該點之軸上的投影等于該力對該軸之矩。,力矩關系定律,力對點之矩的分析表達式又可寫為：,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,17,例1：如圖所示，曲軸上A 點作用力F1 、F2 、F3 。已知：F1 =10 kN，F(xiàn)2 =5 kN，F(xiàn)3 =20 kN， 尺寸如圖。求各力對三軸之矩

6、。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,18,解法一：按力對軸之矩定義計算:,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,19,解法二：用力對軸之矩的分析式計算：,三個力作用點A的坐標為：,三個力在軸上投影分別為：,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,20,代入分析計算公式：,可見，兩種方法計算結(jié)果相同。一般采用分析式計算可能會容易一些。但要注意每一個力作用點的坐標、力的投影以及正、負號不要弄錯！,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,21,例2: 手柄ABCE在平面Axy內(nèi)，AB=BC=l，CD=a，F(xiàn)在垂直于y軸的平面內(nèi)，夾角如圖，求力對x，y，z三軸之矩。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效

7、簡化,22,解：,D點的坐標：xD=-l, yD=AB+CD=l+a, zD=0。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,23,例3: 空間力F沿棱邊為a的正方體的對角線AB作用，如圖，求MO(F)。,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,24,解：,力矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,25,作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用線相互平行的兩個力稱為力偶，記作(F, F )。,力偶的概念和性質(zhì),力偶作用效應：可使剛體轉(zhuǎn)動。,2. 作用于剛體的力系等效簡化,26,作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用線相互平行的兩個力稱為力偶，記作(F, F )。,電機轉(zhuǎn)子所受的磁拉力,力偶的概念和

8、性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,27,力偶兩個力所在的平面，稱為力偶作用面。,兩力作用線之間的垂直距離，叫作力偶臂。,力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。,規(guī)定：使物體逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負!,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,28,雖然有 ，但它既不平衡，也不能合成為一個合力，只能使剛體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動效應。因此，力偶是一個基本的力學量！其作用效果用力偶矩來度量。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,29,平面力偶,在同一平面內(nèi)作用的力偶，各自的轉(zhuǎn)向在其作用面只能使物體有兩個可能的轉(zhuǎn)向，即逆時針轉(zhuǎn)動或順時針轉(zhuǎn)動。故平面力偶矩M是一個代數(shù)量。,力偶的概念和

9、性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,30,已知力偶(F，F(xiàn)), O點為平面內(nèi)任一點。,平面力偶,1.大小；2.方向。,平面力偶矩的兩個要素：,力偶矩等于力與力偶臂的乘積，而與矩心位置無關。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,31,空間力偶,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,32,空間力偶,力偶中兩力對空間任一點之矩的矢量和等于該力偶矩矢，而與矩心的選擇無關。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,以空間任一點O作為坐標原點，建立坐標架。,33,空間力偶,（1）大小； （2）力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向； （3）力偶作用面的方位。,力偶對剛體的作用，不取決于

10、作用面在空間的具體位置，而取決于作用面在空間的方位。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,34,如圖所示的三個力偶，分別作用在三個同樣的物塊上，力偶矩都等于200Nm。圖a、b中兩力偶的轉(zhuǎn)向相同，作用面又相互平行，因此，這兩個力偶對物塊的作用效果相同，使靜止物塊繞x軸轉(zhuǎn)動；圖c中，雖然力偶矩的大小未變，但它使物塊繞y軸轉(zhuǎn)動，與前兩個力偶對物塊的作用效果不同。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,35,從力偶三要素可知，力偶矩矢量不必規(guī)定具體的作用點，亦無具體的作用線，僅僅規(guī)定了它在空間的方位及指向。因此，力偶矩矢量是自由矢量(僅針對剛體而言)。,空間力偶,力偶的概念

11、和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,(對于變形體，力偶作用在不同截面處，變形效應則不同)。,36,力偶的性質(zhì),性質(zhì)1. 力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,37,力偶的性質(zhì),性質(zhì)2.力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩，恒等于其力偶矩，與矩心的位置無關。,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,性質(zhì)3.作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。,推論1 保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂的大小，其對剛體的作用效果不變。,推論2 作用于剛體的力偶矩是自由矢

12、量，可在其作用面及平行平面內(nèi)自由搬移。,38,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,力偶的表示方法,平面力偶的圖上表示,用力和力偶臂表示,39,力偶的概念和性質(zhì),2. 作用于剛體的力系等效簡化,力偶的表示方法,空間力偶的圖上表示,力偶矩矢量,40,基本力系的合成與平衡,匯交力系的合成與平衡,匯交力系合力的作用線通過匯交點（作用線）；其大小和方向可用力系中各力矢所構(gòu)成的力多邊形的封閉邊矢量來表示（大小和方向）。,幾何法,在作力多邊形時，若任意變換各分力的先后順序，可得到形狀不同的力多邊形，但是這并不影響最后所得合力的大小和方向。,2. 作用于剛體的力系等效簡化,41,匯交力系各力Fi

13、 和合力FR在直角坐標系中的解析表達式,由合力投影定理,得到匯交力系合力的大小和方向余弦,匯交力系的合成與平衡,解析法,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,42,匯交力系的合成與平衡,從匯交力系合成結(jié)果顯然可得到，匯交力系平衡的充分必要條件是：力系的合力等于零，即 FR=0。,力多邊形自行封閉（或：各力矢量首尾相接，自行封閉）。,用幾何法的語言描述就是：,用解析法的語言描述就是：,力系中所有各力在直角坐標系各個軸上投影的代數(shù)和都等于零。即,下面舉例說明應用。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,43,例一,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作

14、用于剛體的力系等效簡化,44,解： 1、選取研究對象：梁OA,匯交力系的合成與平衡,2、畫梁OA 的受力圖：G、FB 、FO 。構(gòu)成一平面匯交力系，匯交點為E 點，如圖 .,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,45,可分別用兩種方法求解：,幾何法：作力多邊形如圖，是一自行封閉的三角形；由圖根據(jù)正弦定理求得,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,46,(2)解析法: 取坐標軸如圖所示，列平衡方程：,注意：平衡方程的規(guī)范形式。,匯交力系的合成與平衡,解出： FO 為負值，表示受力圖中FO 假定方向與正確指向相反。,基本力系的合成與平衡,2.

15、作用于剛體的力系等效簡化,47,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,此時，研究對象所受力系轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫒我饬ο担?要按照平面任意力系的平衡方程來求解。,48,例二,重1kN的物體，用兩根鋼索AB、BC懸掛如圖所示。不計鋼索的重量，求鋼索的拉力。,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,49,解：,1.取重物為研究對象,2.受力分析：已知重力W，鋼索對重物的拉力FAB和FBC。其受力圖如圖所示。,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,50,（1）幾何法,根據(jù)受力圖作封閉的力三角形，如圖所示。作圖時，應從已知

16、力W作起，并根據(jù)各分力矢量首尾相接的矢序規(guī)則。,根據(jù)正弦定理，有,很容易解得FAB和FBC。,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,51,（2）解析法,取如圖所示的直角坐標系。以x、y軸為投影軸列出平衡方程：,聯(lián)立方程求解的FAB和FBC。,匯交力系的合成與平衡,注意：平衡方程的規(guī)范形式。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,52,在用解析法求解時，為了避免解聯(lián)立方程，所選投影軸x、y的方位不一定是水平與鉛垂的，可以根據(jù)其中一根軸與未知力相垂直的原則選取，如圖所示。,相應的平衡方程為：,從方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可以解

17、出FBC。,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,53,注意幾點:,幾何法的關鍵是要做封閉力多邊形（所舉例題為三角形）。 各力矢量一定要首尾相接。 解析法的關鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負號不要搞錯。 解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投機取巧。 受力圖要完整畫出，平衡方程要規(guī)范。,匯交力系的合成與平衡,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,54,力偶系：由兩個或兩個以上的力偶組成的特殊力系。,平面力偶系,空間力偶系,若力偶系中各力偶均位于同一平面內(nèi)則為平面力偶系，否則為空間力偶系。,力偶系的合成與平衡,基本力系的

18、合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,55,平面力偶系的合成,合力偶矩,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,56,平面力偶系的合成,平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩用M 表示：,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,57,充要條件是:所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。,平面力偶系的平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,基本力系的合成與平衡,58,平面力偶系的平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,基本力系的合成與平衡,例：如圖所示結(jié)構(gòu)，其自重為G，為使其保持在水平位置需施加多大的力偶。,解：由于力偶只能與力偶平衡，約束力

19、FO和重力G必組成力偶。,59,空間力偶系的合成,任意個空間分布的力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,60,空間力偶系的平衡,充分必要條件：合力偶矩矢量等于零。,投影式：,需要注意的是：能夠與力偶平衡的只能是力偶。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,61,工件上作用有三個力偶如圖所示。已知：其力偶矩分別為M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱和的距離l=200mm。求兩光滑螺柱所受的水平力。,例四,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,62,解：取工件為研究對象。,由于

20、力偶只能與力偶平衡，F(xiàn)A和FB必組成力偶。,對于力偶系平衡問題，在分析約束反力方向時，不僅要根據(jù)約束特性，而且要正確利用力偶只能與力偶相平衡的概念去確定鉸鏈、固定端等約束反力的方向。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,63,例五,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,長為 l=4 m的簡支梁的兩端A、B 處作用有兩個力偶，大小各為M1 =16 N m，M2 = 4 N m，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。,64,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,-M1+ M2+FB l cos60= 0,FB=6 N,FA、FB為正值，說明圖中所設FA

21、、FB的指向正確。,FA = FB = 6 N,16 + 4 + FB4cos60 = 0,解：,M1,M2,A,B,65,圖示桿CD有一導槽，該導槽套于桿AB的銷釘E上。今在桿AB、CD上分別作用一力偶如圖，已知其中力偶矩M1的大小為1000Nm，不計桿重。試求力偶矩M2的大小。,例六,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,66,解：以AB桿為研究對象，受力圖,以CD桿為研究對象，受力圖 其中，F(xiàn)E=FE 。,FE和FC組成力偶,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,67,如圖所示機構(gòu)的自重不計。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力

22、偶矩為M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。圖示位置時OA與OB垂直,角=30o , 且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩 M2 及鉸鏈O，B處的約束力。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,例七,68,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,先取圓輪為研究對象。,解：,因為力偶只能與力偶平衡，所以，力FA 與FO 構(gòu)成一力偶，故 FA= FO。,69,再取搖桿BC為研究對象。,其中,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,70,例八,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,圖示結(jié)構(gòu)，已知a、m，桿重不計。求：鉸A、C

23、的反力。,71,圖示圓盤由O點處的軸承支持，在力偶M 和力F 的作用下處于平衡。能不能說力偶被力F 所平衡？為什么？,力矩和力偶有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,思考題：,72,如圖所示，在物體上作用有兩力偶(F1,F1)和 (F2, F2)其力多邊形封閉。問該物體是否平衡？為什么？,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,思考題：,73,注意學習并掌握靜力學解題的基本步驟：,（1）選取研究對象：按題目要求，考慮選取其中某一個或某幾個剛 體為研究對象。 （2）分析受力：分析研究對象的受力情況，畫出完整的受力圖. （3）如屬平衡問題，

24、則根據(jù)平衡條件（幾何條件或分析條件）求解. * 幾何法：畫出封閉的力多邊形，利用幾何關系計算未知力的 大小和方向； * 分析法：選取坐標軸，然后列對應的平衡方程（注意平衡方 程的規(guī)范），最后求解平衡方程。,基本力系的合成與平衡,2. 作用于剛體的力系等效簡化,74,平移定理：, 力的平移定理,2. 作用于剛體的力系等效簡化,75,力的平移定理是力系簡化的理論基礎。, 力的平移定理,2. 作用于剛體的力系等效簡化,力的平移定理是分析力對物體作用效應的重要方法。,76,“旋轉(zhuǎn)球”, 力的平移定理,2. 作用于剛體的力系等效簡化,使得球既向前移動，又作轉(zhuǎn)動。,77, 力的平移定理,2. 作用于剛體的

25、力系等效簡化,問：能否將力F從D點移動到E點并附加力偶。,分析：不能。力的移動只能在同一個剛體上；因為剛架不是一個剛體，所以力F不能從D點平移到E點，即使是加附加力偶也不行。,78,平面力系向一點的簡化與合成,空間任意力系向一點的簡化與合成,思路： 應用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系，即平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。,設有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在平面內(nèi)任選一點 O，稱為簡化中心。,2. 作用于剛體的力系等效簡化,79,平面力系向一點的簡化與合成,主矢：平面力系中所有各力的矢量和FR ；,主矩：各力對于簡化中心O之矩的代數(shù)和MO。,合力：,合力偶

26、矩：,主矢、主矩是描述平面力系特征的兩個物理量。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,80,合力矩定理,平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,平面力系向一點的簡化與合成,81,平面力系向作用面內(nèi)任選一點 O簡化，一般可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用于簡化中心 O；這個力偶的矩等于該力系對于O點的主矩。,平面力系向一點的簡化與合成,一般情況下，主矩和簡化中心的選擇有關。由于主矢只是力系中各力的矢量和，與簡化中心的選擇沒有關系。,空間任意力系向一點的簡化

27、與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,簡化結(jié)果：,82,平面力系向一點的簡化與合成,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,討論：,83,（2） 簡化為一力偶, 即M=MO 。此時等效于只有一個力偶的作用。因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關。,（3）簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是這個力系的合力。（注意：此時簡化結(jié)果與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）,（1）力系平衡,下節(jié)專門討論。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,84,（4）力系的主矢、主矩都不等于零時，根據(jù)力的平移定理的逆定理，主

28、矢和主矩可合成為一合力。,合力的大小等于原力系的主矢， 合力的作用線位置由公式（*）確定。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,85,平面力系合成的可能結(jié)果為：,合成為一個力偶,合成為一個力,平衡,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,86,例1: 如圖,求簡支梁上線性分布載荷的合力。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,將荷載分布在線、面、體上的即為分布荷載，對應的分別為線性分布荷載，面荷載，體荷載。,為了描述分布力，引入分布力集度q(x),即單位長度上的力.,如圖所示的線性分布載荷，屬于平面平行力系.,87,

29、例1: 如圖,求簡支梁上線性分布載荷的合力。,在坐標 x 處取長為 dx 的微段，其集度為：,在此微段上的荷載為：,（1）確定合力的大小,解：,因此，合力Q 的大小為：,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,88,（2） 確定合力的作用點,例1: 如圖,求簡支梁上線性分布載荷的合力。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,89,例2: 如圖,求懸臂梁上均布載荷的合力。,在坐標 x 處取長為 dx 的微段，其集度為：,（1）確定合力的大小,解：,在此微段上的荷載為：,合力Q 的大小為：,（2） 確定合力的作用點,空間任意力系向一點的簡化與合成,

30、2. 作用于剛體的力系等效簡化,90,可以看作一個三角形分布力和一個均勻分布力的疊加,在以后碰到分布力時，先進行簡化處理，然后在求解。,例3: 如圖，梯形分布力向一點簡化,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,91,結(jié)論： 1、合力的大小等于線載荷所組成幾何圖形的面積。 2、合力的方向與線載荷的方向相同。 3、合力的作用線通過載荷圖的形心。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,92,例4：在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN，試求該力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最簡合成

31、結(jié)果。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,93,解：1.求主矢。建立如圖坐標系Oxy。,主矢的大小,主矢的方向,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,94,由于主矢和主矩都不為零，故最簡合成結(jié)果是一個合力FR。如圖所示。,且合力FR到O點的距離,2. 求主矩,2. 作用于剛體的力系等效簡化,空間任意力系向一點的簡化與合成,平面力系向一點的簡化與合成,95,空間力系的簡化與合成,合力,合力偶矩,設有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在空間內(nèi)任選一點 O，稱為簡化中心。利用力的平移定理，得到一個空間匯交力系和空間力偶系。,空間任意力系向

32、一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,96,1. 主矢：指原空間一般力系各力的矢量和 。,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它與簡化中心的位置無關。,大小:,方向:,空間力系的簡化與合成,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,97, 主矩：指原空間一般力系對簡化中心之矩的矢量和。,大?。?因主矩等于各力對簡化中心之矩的矢量和，所以它的大小和方向與簡化中心有關。,注意：,方向：,空間力系的簡化與合成,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,98,空間一般力系向任一點O 簡化 ，一般可以得到一合力和一合力偶 ；該合力作用于簡化中

33、心 ，其大小及方向等于該力系的主矢 ，該合力偶矩矢量等于該力系對于簡化中心的主矩。,空間力系的簡化與合成結(jié)論：,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,99,1.空間力系平衡的情形 若主矢FR =0，主矩MO=0，這時，該空間力系平衡。,空間力系向一點簡化，可能出現(xiàn)下列四種情況，即 (1)FR =0，MO=0； (2) FR =0，MO0； (3)FR 0，MO=0；(4) FR 0，MO0。,2.空間力系簡化為一合力偶的情形 若主矢FR =0，主矩MO0，這時得一力偶。此時，主矩與簡化中心O的位置無關。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,

34、簡化結(jié)果的討論,100,3.空間力系簡化為一合力的情形,（3.1）若主矢FR 0, 而主矩MO=0，這時得一力。顯然，這力與原力系等效，即空間力系合成為一合力，合力的作用線通過簡化中心O，合力矢等于原力系的主矢。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,簡化結(jié)果的討論,101,（3.2）若主矢FR 0，主矩MO0，且FRMO，如圖a所示。這時，力FR 和力偶（FR , FR）在同一平面內(nèi)，如圖b所示。故可將力FR 和力偶（FR , FR）進一步合成，得作用于O 的一個力FR ，如圖c所示。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,3.空間力系簡化為一合力的情形,數(shù)學條件：,102,若主矢FR 0, 主矩MO0，但FR MO，如圖所示。,右螺旋,左螺旋,這種結(jié)果稱為力螺旋。,所謂力螺旋，就是由一力和一力偶組成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,4.空間力系簡化為力螺旋的情形,一般情形下空間力系可簡化為力螺旋！,103,力螺旋是由靜力學的兩個基本要素（力和力偶）組成的最簡單的力系，不能進一步合成。力螺旋的力作用線稱為該力系的中心軸。,擰螺絲時施加的力螺旋,空間任意力系向一點的簡化與合成,2. 作用于剛體的力系等效簡化,受到的空氣