1、九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,授課人：槐林鎮(zhèn)初級中學(xué) 徐慶華,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、在直角三角形中，當(dāng)一個銳角固定時，了解它的對邊與斜邊的比是固定值 2、理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法 3、會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng),這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角

2、三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng),結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 , 是一個固定值。,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值。,如圖，任意畫一個RtABC， 使C90，A45， 計算A的對邊與斜邊的比 ，你能得

3、出什么結(jié)論？,思考,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當(dāng)一個銳角A30和A45時，A的對邊與斜邊的比對應(yīng)的固定值分別是 和 。,探究,讓我們用幾何畫板來探究一下這個問題,那么:,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？當(dāng)角度改變時，這個固定值會跟著改變嗎？,由演示得到的結(jié)論:,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值，這個固定值會隨著A的改變而改變。 在這個變化過程中，有兩個變量 A 和 A的對邊與斜邊的比， 對于 A 在銳角范圍內(nèi)（0 A 90）的每一個確定的值， A的對邊與斜邊的比 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，

4、因此，A的對邊與斜邊的比是A的函數(shù)，這種函數(shù)有一個名稱，叫做正弦函數(shù)，簡稱正弦。,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA 即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,正弦函數(shù)的定義,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 題 示 范,求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比。,解：在RtABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,5,例2.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt AB

5、C中,12,課堂小結(jié),1、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個_。 2、在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的_，記作_。 3、一個相關(guān):正弦值只與角的度數(shù)有關(guān)。 4、 兩種寫法: sinA 與 sinBAC 。,固定值,正弦,sinA,練一練: A組,1.判斷對錯:,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值，單位已約去，結(jié)果不再有單位；,2)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)

6、大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,練一練 B組,根據(jù)右圖，求sinA和sinB的值 提示:由勾股定理求得 AB= SinA= SinB=,A,C,B,3,5,分別求出圖中A, B的正弦值,A,B,C,2,6,B,C,A,1.正弦函數(shù)的定義:,2.sinA是A的正弦函數(shù).,Sin300 =,sin45=,對于A的每一個值（0A90），sinA都有唯一確定的值與之對應(yīng)。,在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_,3,4,5,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖, C=90，CDAB。sinB可以由哪兩條線段之比求得?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD, sinB=sinACD,在RtACD中，AD