1、三角形中作輔助線的常用方法（一）在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，若直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：例1：已知如圖1-1：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:ABACBDDECE.（二）截長(zhǎng)補(bǔ)短法引輔助線當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c有下列情況時(shí)：，如直接證不出來，可采用截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于較短線段；補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等，這兩種方法放在一起叫截長(zhǎng)補(bǔ)短法。通過線段的截長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)造全等把分散的條件集中起來。 例2. 如圖，ABC中，ACB2B，12。 求證：ABACCD （三

2、）加倍法和折半法證明一條線段是另一條線段的兩倍，常用如下方法：將較短線段延長(zhǎng)一倍，然后證明它和較長(zhǎng)線段相等，或?qū)⑤^長(zhǎng)線段折半，然后證明它和較短線段相等，這種方法稱為加倍法和折半法。 例4. 已知：如圖，AD是ABC的中線，AE是ABD的中線，ABDC，BADBDA。 求證：AC2AE （四）利用角平分線的性質(zhì)來添加輔助線 有角平分線（或證明是角平分線）時(shí)，常過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作垂線段，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等證題。 例5. 已知：ABC的B、C的外角平分線交于點(diǎn)P。求證：AP平分BAC （五）取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三有形例如：如圖11-1：ABDC，AD 求證：ABCDCB。（六）有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)例如：如圖9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延長(zhǎng)于E 。求證：BD2CE 【模擬試題】1.如圖2-1：已知D為ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC。2. 在四邊形ABCD中，BCBA，ADDC，BD平分，求證： 3已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖5-2， 求證EF2AD。 4. 已知：如圖，12，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，ABBC2BD。 求證：BAPBCP180 5. 已知，M是BC中點(diǎn)，DM平分，求證：AM