1、 江西省九校江西省九校 20182018 屆高三聯考理科數學試題含答案屆高三聯考理科數學試題含答案 數學試卷（理科） 注意事項：注意事項： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分.考試時間為 120 分鐘. 2本試卷分試題卷和答題卷，第卷（選擇題）的答案應填在答題卷卷首相應的空格內， 做在第卷 的無效. . 第第卷（選擇題共卷（選擇題共 60 分）分） 一、一、 選擇題：選擇題：本大題共本大題共 12 小題小題,每小題分每小題分,共共 60 分分.在每小題給出的四個選項中，只有一項在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目是符合題目 要求的要求的. 1已知集合，

2、則等于（ ） 2 1Ax x (2)(1)0Bx xxAB A B (0,2)(1,2) C D( 2,2)(, 2)(0,) 2設，其中yx,是實數，(12 ) i xxyi 則（ ） y i x A1BC D235 3下面框圖的 S 的輸出值為 （ ） A5 B6 C8 D13 4已知隨機變量服從正態(tài)分布且X 2 (2,)N ，則（ ）(4)0.88P x (04)Px AB C 0.880.760.24 D 0.12 5在各項不為零的等差數列中， n a ，數列是等比數列，且，則的 2 201720182019 220aaa n b 20182018 ba 220172019 log (

3、)bb 值為（ ） A1 B2 C. 4 D8 6下列命題正確的個數是（ ） （1）函數的最小正周期為”的充分不必要條件是“”. 22 cossinyaxax1a 分宜中學 玉山一中 臨川一中 2018 年江西省 南城一中 南康中學 高安中學 高三聯合考試 彭澤一中 泰和中學 樟樹中學 （2）設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有的值為 1 1,1,3 2 a a yxRa .1,1,3 （3）已知函數在定義域上為增函數，則.( )2lnf xxax0a A1 B2 C3 D0 7已知向量，若，則與夾角為（ ） 2 (,2),(3, 1),(1, 3)axxbc /ab a c A B C D

4、 6 3 2 3 5 6 8如圖，網格紙上小正方形的邊長為 ，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的1 各條棱中最長的棱長為（ ） A. 52 B. 24 C. 6 D.34 9若關于的不等式無解，則 （ ）xaxaasin)6( 2 a A. B. C. D. 3223 10若是拋物線上不同的點，且，則的取值范 1122 1,2 ,AB x yC xy 2 4yxABBC 2 y 圍是（ ） A B （-, -6） 10, + )（-, -6(8, + ) C D（-, -5 8, + )（-, -5 10, + ) 11已知動點滿足：，則的最小值為（ ） ),(yxP 24 0 23

5、23 xyyx xy x 22+4 xyy A B C D22412 12已知函數（為自然對數的底數），則函數( )f x 2 0 540. x e ex xxx ， +， e 的零點的個數為( )( ( )( )yf f xf x A2 B3 C4 D5 第第 II 卷（非選擇題共卷（非選擇題共 90 分）分） 二、填空題二、填空題:本大題共本大題共 4 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分分. 13的展開式中的常數項為 . 3 ) 1 2)( 1 ( x x x x 14已知 F1、F2為雙曲線的焦點，過 F2作垂直于實軸的直線交雙曲線于 A、B 兩點，BF1交 y 軸于點 C

6、， 若 ACBF1，則雙曲線的離心率為 . 15已知矩形的兩邊長分別為，是對角線的中點，ABCD3AB4BCOBD 是邊上一點，沿將折起，使得點在平面上的投影恰EADBEABEABDC 為（如右圖所示），則此時三棱錐的外接球的表面積是 . OBCDA 16在中，內角 A,B,C 所對的邊分別是，ABC, ,a b c sin1cos , 2sincos AbA ba CB 則有如下結論：（1）;（2）的最大值為;1c ABC S 1 4 （3）當取最大值時，. ABC S 5 3 b 則上述說法正確的結論的序號為 . 三、解答題：共三、解答題：共 70 分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

7、演算步驟。第分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為題為 必考題，每個試題考生都必須作答。第必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。題為選考題，考生根據要求作答。 （一）必考題：共（一）必考題：共 60 分。分。 17.（本小題滿分 12 分）若數列是正項數列，且， n a nnaaaa n 2 321 （1）求 n a的通項公式； （2）設，求數列的前 n 項和 n S . 2 1 4 n nn ba a n b 18.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為PABCDPB ABCDABCD 梯形，且. ADBC

8、ADAB3,1PBABADBC （1）求二面角的大??；BPDA （2）在線段上是否存在一點，使得? PDMCMPA 若存在，求出的長；若不存在，說明理由.PM 19（本小題滿分 12 分）汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造 成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現隨機抽測了通過這段公路的 200 輛汽車的時速，所得數據均在區(qū)間40，80中，其頻率分布直方圖如圖所示. 求被抽測的 200 輛汽車的平均時速.) 1 ( 該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段(2) 過往車輛限速.對于超速行駛，交警部門對超速車輛hkm60 有相應處罰：記分（扣除駕駛

9、員駕照的分數）和罰款.罰款情 況如下： 超速情況10%以內10%20%20%50%50%以上 罰款情況0 元100 元150 元可以并處吊銷駕照 求被抽測的 200 輛汽車中超速在 10%20%的車輛數. 該路段車流量比較大，按以前統計該路段每天來往車輛約 2000 輛.試預估每天的罰款 總數. 20（本小題滿分 12 分）已知橢圓過點兩點 22 22 :1 xy C ab 2,0 ,0,1AB （1）求橢圓的方程及離心率；C （2）設為第三象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸PCPAyMPBx 交于點，N 求證：四邊形的面積為定值ABNM 21（本小題滿分 12 分）已知函數.22

10、ln)( 2 xxxxf (1)若函數的圖像與的圖像關于直線對稱，試求在零點處)(xgy )(xfex )(xgy 的切線方程. (2)函數在定義域內的兩極值點為，且 ，試比較 xxxfxh 2 8 17 )()( 21,x x 21 xx 與大 2 21 xx 3 e 小，并說明理由. （二）選考題：共（二）選考題：共 10 分。請考生在分。請考生在 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一 題計分。題計分。 22.（本小題滿分 10 分）【選修 4-4：坐標系與參數方程】 已知曲線的極坐標方程為，直線 的參數方程為C 2 2 sin3

11、1 4 l （ 為參數），,1),直線 與曲線相交與，兩點. 33 ty tx t32(PlCAB (1)求曲線和直線 的平面直角坐標方程；Cl (2)求的值.PBPA 23.（本小題滿分 10 分）【選修 4-5：不等式選講】 設 ( )11f xxx . （1）求 ( )2f xx 的解集; （2）若不等式 121 ( ) aa f x a ，對任意實數 0a 恒成立，求實數 x 的取值范圍. 九校聯考理科數學參考答案九校聯考理科數學參考答案 一、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有分，在每小題給出的四

12、個選項中，只有 一項是符合題目要求的一項是符合題目要求的. 15：BDABC 610：BACAA 1112：DD 二、填空題：本大題共填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分.we,c 13. 14. 15. 16.（1）（3） . 63 11 324 三、解答題：共三、解答題：共 70 分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為題為 必考題，每個試題考生都必須作答。第必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。題為選考題，考生根據要求作答。 （一

13、）必考題：共（一）必考題：共 60 分。分。 17.（1）數列an滿足nnaaaa n 2 321 n2 時， 2 分1) 1( 2 1 -321 nnaaaa n nan2 5 分 2 4 n an 也滿足上式. 1n 6 分 2 4 n annN ， （2）由題意得7 分 22 1 44(2 )2 4 nn n bnnnN ， 23 1 22 23 22n n Sn 231 21 22 2122 nn n Snn （） 231111 22 222222222 1 2 n nnnnn n Snnn （1-） 12 分 1 21 2n n Sn （） 18解： （）因為梯形中，, 所以. AB

14、CDADBC ADABBCAB 因為平面，所以, PB ABCDPBABPBBC， 如圖，以為原點， B 所在直線為軸建立空間直角坐標系, .1 分 ,BC BA BP, ,x y z 所以. (1,0,0),(3,3,0), (0,3,0), (0,0,3)CDAP 設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為 BPD ( , , )nx y z APD , ( , , )ma b c 因為 (3,3, 3),(0,0,3),PDBP 所以，即， 0 0 PD n BP n 3330 30 xyz z 取得到, 1x (1, 1,0)n 同理可得, .4 分 (0,1,1)m 所以, N 因為二

15、面角為銳角， 1 cos, 2| n m n m n m BPDA 所以二面角為. .6 分 BPDA 3 （）假設存在點，設， M (3 ,3 , 3 )PMPD P B C D A F y z x 所以, 10 分 ( 13 ,3 ,33 )CMCPPM 所以，解得, 93(33 )0PA CM 1 2 所以存在點，且. .12 分 M 13 3 22 PMPD 19.（本小題滿分 12 分） 解析：平均時速3 分) 1 (hkm571 . 0752 . 0655 . 0552 . 045 超速在 10%20%的速度在之間).2(hkm66hkm72 速度在之間的車輛數為輛hkm60hkm

16、70402 . 0200 所以速度在之間的車輛數為輛hkm66hkm7016 5 2 40 又 速度在之間的車輛數為輛hkm70hkm80201 . 0200 所以速度在之間的車輛數為輛hkm70hkm724 5 1 20 故超速 10%20%的車輛約輛 8 分20416 設任意一輛車的罰款數為，被抽測的 200 輛汽車中均沒有超速 50%以上， 的分布列 XX 如下： X 0100150 P 50 41 10 1 25 2 故 元 10 分22 25 2 150 10 1 100)(XE 所以預計罰款總數約為元12 分 44000222000 20.解：（1）由題意得，所以橢圓的方程為，2,

17、1abC 2 2 1 4 x y 又,所以離心率5 分 22 3cab 3 2 c e a （2）設，則， 0000 ,0,0P xyxy 22 00 44xy 又，所以直線的方程為，2,0 ,0,1ABPA 0 0 2 2 y yx x 令，得，從而，0 x 0 0 2 2 M y y x 0 0 2 11 2 m y BMy x 直線的方程為令，得，從而PB 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 N x x y ， 0 0 22 1 N x ANx y 所以四邊形的面積：ABNM 22 00000000 000000 24448411 21 2212222 xyxyx yxy S

18、AN BM yxx yxy 從而四邊形的面積為定 0000 0000 2244 2 22 x yxy x yxy ABNM 值 12 分 21.（本小題滿分 12 分） 解析：令得：).1 (0)(xf022ln 2 xxx 顯然是的一個零點，又，1x)(xfy x xx x x2 222 ln 2 在上為增函數，為減函數，由圖像可知有且只有一個), 0( xylnx x y2 2 )(xfy 零點.1x 又 xxxf4ln1)( / 5) 1 ( / f 故在零點處的切線方程為)(xfy 55 xy 函數的圖像與的圖像關于直線對稱，所以的零點為)(xgy )(xfex )(xgy ，在此處的

19、切線斜率為12 ex5 所以，所求方程為 5 分)21(5exy ).2(xxxfxh 2 8 17 )()(xxxxx 22 8 17 22lnxxxx 2 8 1 ln 1 4 1 ln1)( / xxxhxx 4 1 ln 所以，要比較與的大小，只需比較與的大小。 0 4 1 ln 0 4 1 ln 22 11 xx xx 2 21 xx 3 e 21 ln2lnxx 3 6 分 由得 0 4 1 ln 0 4 1 ln 22 11 xx xx 4 1lnln 21 21 xx xx =7 分 21 ln2lnxx )2( 4 1 21 xx 1 ln)2( )ln)(ln2( 2 1 2 1 2 1 21 2121 x x x x x x xx xxxx 設（其中）3 1 ln)2( )( x xx xu 1 , 0, 2 1 x x x x ) 2 33 (ln 1 2 3 1 ln)2( )( x x x x x x xx xu 因為，而由0 1 2 x x 1 , 0 2 33 ln x x x xy 得1 , 00 )2( )4)(1( )2( 91 22 / x xx xx xx y 故為增函數，最大值為 0。所以在上1 , 0 2 33 ln x x x xy) 1 , 0( 0 2 33 ln x x xy 所以0) 2 33 (ln 1 2 3 1 l