1、高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練與分析1.R()上定義的奇函數(shù)f(x)A.可能沒(méi)有零B.零的數(shù)量是偶數(shù)C.至少一個(gè)零點(diǎn)D.以上都不正確。分析：選擇函數(shù)f(x)作為R上定義的奇函數(shù)，f(0)=0，f(x)至少有一個(gè)零，并且f(x)個(gè)零的數(shù)目是奇數(shù)。2.眾所周知，函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)曲線，其對(duì)應(yīng)的x和f(x)值如下表所示x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6然后，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有()A.5B.4C.3D.2分析：選定C.觀察相應(yīng)的數(shù)值表，可以看出f (1) 0，f (2) 0，f (3) 0，f (5) 0，f (6) 0，8

2、756；函數(shù)f(x)在區(qū)間1，6上至少有3個(gè)零，因此被選中C.3.當(dāng)用二分法研究函數(shù)f (x)=x3 3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算f(0)0和f(0.5)0，可以得到其中一個(gè)零點(diǎn)x0 _ _ _ _，第二次計(jì)算_ _ _ _ _ _ _?；卮穑?0，0.5) f(0.25)4.用二分法求出函數(shù)F (x)=3x-x-4的零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)0.200f(1.5875) 0.133f(1.5750) 0.067f(1.5625)0.003f(1.55625)-0.029f(1.5500)-0.060根據(jù)該數(shù)據(jù)，f (x)=3x-x-4的零點(diǎn)的近似值(精度0.01)可以作為_ _

3、 _ _ _ _獲得。分析：根據(jù)參考數(shù)據(jù)，f(1.5625)0.0030，f (1.55625) 0.0290，即f(1.5625)f(1.55625)0，以及1.5625-1.55625=0.006250.01，8756；f (x)=3x-x-4，一個(gè)零點(diǎn)的近似值為1.5625。答案：1.5625一級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.當(dāng)用二分法求函數(shù)F (x)=3x3-6的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選擇為()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)分析：選擇bf(1)=3，f (2)=18， f (1) f (2) 0。可選間隔是(1，2)。2.在下列函數(shù)中，有零點(diǎn)，但它是()y=3x2-2x+5y=y=

4、+1，x(-，0)y=x3-2x+3y=x2+4x+8A.B.C.D.分析：選擇c。二分法僅適用于函數(shù)零點(diǎn)的近似值，該函數(shù)的圖像在給定的時(shí)間間隔內(nèi)是連續(xù)和不間斷的。在這個(gè)問(wèn)題中，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù) 有零點(diǎn)符號(hào)變化。函數(shù)具有常數(shù)符號(hào)-4的零點(diǎn)。因此，零點(diǎn)的近似值不能用二分法求得，應(yīng)選擇C。3.假設(shè)f (x)=3x 3x-8，如果f (1) 0，f (1.25) 0是在用二分法求x(1，2)中方程3x-8=0的近似解的過(guò)程中得到的，那么方程的根落在區(qū)間()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不確定分析：從已知的f (1) 0，f (1.25) 0， f (1.25)

5、f (1.5) 0，所以方程的根落在區(qū)間(1.25，1.5)內(nèi)，所以選擇b。4.用二分法求區(qū)間(2，4)上函數(shù)y=f (x)的近似解。驗(yàn)證f(2)f(4)0，給定精度=0.01，取區(qū)間(2，4)的中點(diǎn)，x1=3。計(jì)算f(2)f(x1)0，然后為零x0 _ _ _ _ _ _(填入?yún)^(qū)間)。分析：f (2) f (4) 0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，所以x0 2，3。回答：(2，3)5.在26枚嶄新的金幣中，有一枚與真金幣外觀完全相同的偽幣(質(zhì)量稍小)。現(xiàn)在只有一個(gè)天平，所以用二分法最多可以找到次偽幣。分析：將26枚金幣平均分成兩枚，放在天平上，那么假幣一定在13枚低質(zhì)量的金幣中。從

6、13枚金幣中拿出一枚，然后把剩下的12枚金幣分成兩等份，放在天平上。如果天平是平衡的，假幣一定是取出的那枚。如果是不平衡的，假幣一定是在6枚小質(zhì)量的金幣中。將6枚金幣平均分成2枚，放在天平上，那么假幣一定在3枚低質(zhì)量的金幣中。從3枚金幣中拿出2枚，放在天平上。如果余額是平衡的，剩下的就是偽造的。如果不平衡，質(zhì)量較低的就是假冒的。綜上所述，這枚偽幣可以在稱重4次后被發(fā)現(xiàn)?；卮穑?6.方程X2-=0在(-，0)內(nèi)有實(shí)數(shù)解嗎？并解釋原因。解：讓f (x)=x2，那么當(dāng)x (-, 0)時(shí)，X20，0，so-0，所以f (x)=x2-0成立。所以x2-=0在(-，0)中沒(méi)有實(shí)解。二級(jí)產(chǎn)能提升7.方程lo

7、g2x+x2=2=2的解必須位于區(qū)間()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)分析：選擇b。讓f(x)=log2x 2-2，87見f (1)=0 1-2=-10，f (2)=1 4-2=30，8756；f (1) f (2) 0。根據(jù)根的存在定理，方程log2x x2=2的解必須位于區(qū)間(1，2)內(nèi)，因此選擇b .8.一個(gè)方程在區(qū)間D=(2，4)有一個(gè)無(wú)理數(shù)根。如果這個(gè)根的近似值是通過(guò)二分法獲得的，如果獲得的近似值的精度達(dá)到0.1，那么D應(yīng)該被除以()A.2倍B.3次C.4次D.5次分析：選定D.將它除以一次，間隔長(zhǎng)度為1。除以二，間隔長(zhǎng)度為0.5，除以四次，間隔長(zhǎng)度為0.1

8、25，除以五次，間隔長(zhǎng)度為0.06250.1。關(guān)于尋找方程的近似解的“二分法”，下面的陳述是正確的。(1)“二分法”求方程的近似解可以明確地得到a，b中y=f (x)的所有零點(diǎn)(2)在a，b中，通過(guò)“二分法”可以得到f (x)=0的重根，從而找到方程的近似解(3)“二分法”求方程y=f (x)的近似解在a，b中可能沒(méi)有零點(diǎn)(4)“二分法”尋找方程的近似解可以得到a，b中f (x)=0的精確解分析：如果用二分法在a，b中找到函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn)，那么在區(qū)間a，b中一定有一個(gè)零點(diǎn)，但它不能求解多個(gè)根，而所得到的近似解可能是a，b中的精確解?；卮穑?0.如果你在一個(gè)暴風(fēng)雨的夜晚尋找一條線路，從水

9、庫(kù)的門樓(設(shè)置為甲)到防洪指揮部(設(shè)置為乙)的電話線已經(jīng)失效。這是一條10公里長(zhǎng)的線，你怎么能快速找出故障在哪里？沿著這條線的一小段搜索要困難得多。每次檢查一個(gè)點(diǎn)時(shí)，爬一根電線桿需要10公里。200根電線桿怎么樣？想想看，對(duì)于修這條線的工人來(lái)說(shuō)，最合理的工作是什么？您需要檢查多少次才能將可能的故障范圍減少到50米100米，即靠近一個(gè)或兩個(gè)電線桿？解決方案：(1)如圖所示，他首先在中間點(diǎn)C進(jìn)行檢查。當(dāng)用他的便攜式電話在兩端進(jìn)行測(cè)試時(shí)，假設(shè)交流部分正常，他得出結(jié)論，故障在BC部分，然后在BC部分的中間點(diǎn)D進(jìn)行檢查。如果BD段這次正常，他可以看到故障在CD段，然后在CD段的中點(diǎn)E檢查。等等.(2)每次檢查可將待檢查線路的長(zhǎng)度縮短一半，因此僅7次就足夠了。11.找到方程2x3 3x-3=0(精度0.1)的近似解。解：讓f (x)=2x3 3x-3。經(jīng)過(guò)試算，f(0)=30，f (1)=20，所以函數(shù)在(0，1)中有零點(diǎn)，也就是說(shuō)，方程2x3 3x-3=0的實(shí)根在(0，1)中。取中點(diǎn)(0，1)為0.5，計(jì)算f(0.5)0和f(1)0，因此方程2x3 3x-3=0的實(shí)根在(0.5，1)中。繼續(xù)這樣做，得到方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表所示：(a，b)(a，b)的中點(diǎn)f(a)f(b)f(0，1)0.5f(0)0(1)0f(0.5)0(0.5，1)0.75f(0.5)0