1、高中新課程數(shù)學(xué)選礦(2-2)綜合測(cè)試問(wèn)題一、選擇問(wèn)題1 .數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證方程式左邊是()PS PS PS回答： c2 .如果已知的三次函數(shù)在上面是遞增函數(shù)，則可取值的范圍為()a .或bC.D .以上是不正確的回答： c3 .設(shè)置后，的值分別為()a.1，1，0，0 b.1，0，1，0 c.0，1，0，1 d.1，0，0，1回答： d4 .如果拋物線通過(guò)點(diǎn)，并且知道點(diǎn)處的切線平行于直線，則拋物線方程式為()甲乙PS回答： a5 .如果滿足數(shù)列，的值為()PS PS PS回答： c6 .我們知道是不相等的正數(shù)。A.B.C.D .不明回答： b7 .沒(méi)有多個(gè)()a .第一象限b .第二

2、象限c .第三象限d .第四象限回答： a8 .雖然所定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)于下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，但圖中的(a )、(b )可能是以下()的運(yùn)算結(jié)果()a.b .c.d .回答： b9 .假設(shè)用反證法證明命題的“，”能被5除盡，至少一個(gè)能被5除盡”的內(nèi)容是()a .全部能被5除盡不能被b.5整除不能被c.5整除d .一個(gè)不能被5整除回答： b10 .以下說(shuō)法正確的是()a .函數(shù)有極大值，但沒(méi)有小值b .函數(shù)有極小值，但沒(méi)有極大值c .函數(shù)有極大值和極小值d .函數(shù)沒(méi)有值回答： b11 .對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，有以下四個(gè)結(jié)論： ； ； .其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4回答

3、： b12 .如果上面是連續(xù)的，上面的平均值是()PS PS PS回答： d二、填補(bǔ)問(wèn)題13 .如果多個(gè)是實(shí)數(shù)，則的值為回答： 414 .一個(gè)同學(xué)在電腦上畫(huà)了以下圖形(是白圈，是黑圈)是把這幾個(gè)圓按照這個(gè)法則連續(xù)得到一系列的圓，前2006年的圓中實(shí)心圓的數(shù)是回答： 6115 .函數(shù)的區(qū)間中的最大值為3，如果最小值為，則的值分別為?；卮穑憾?6 .用直線包圍的圖形的面積是回答： 9三、解答問(wèn)題17 .然后，求出的值(先觀察時(shí)的值、推測(cè)的值匯總)解：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)有。當(dāng)時(shí)然后是.是.當(dāng)時(shí)有。從以上可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)有成立的可能性.18 .設(shè)定相關(guān)方程式(1)方程式中如果有實(shí)數(shù)根，則求銳角和實(shí)數(shù)根(2)證

4、明：任意、方程式?jīng)]有純虛數(shù)根解： (1)設(shè)實(shí)數(shù)根為也就是說(shuō)因?yàn)椋敲从謥?lái)了得到(2)如果有純虛數(shù)根也就是說(shuō)那么，那么因?yàn)闆](méi)有實(shí)數(shù)解。所以，任意的，方程式?jīng)]有純粹的虛數(shù)根假定點(diǎn)是圖像與函數(shù)的共同點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處具有相同的切線用(1)表示(2)函數(shù)單調(diào)減少時(shí)，求出的值的范圍解： (1)函數(shù)，的圖像超出點(diǎn)，即所以。也就是說(shuō)，所以因?yàn)辄c(diǎn)有相同的切線。所以，所以代入上式因此。所以(2)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少理由，如果是那樣的話如果是那樣的話從問(wèn)題的意義上來(lái)說(shuō)，函數(shù)單調(diào)下降或所以呢另外，當(dāng)時(shí)，函數(shù)并沒(méi)有單調(diào)減少值的范圍如下所示20 .下一個(gè)命題是真命題還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論解：這個(gè)命題是真

5、命題，要證明只要證明就行了證書(shū)，即證書(shū)成為證據(jù)，成立故原不等式成立21 .一家銀行準(zhǔn)備新設(shè)定期存款業(yè)務(wù)，存款量與利率的平方成比例，比例系數(shù)為，在利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，且貸款利率為，銀行吸收的存款全部可以貸款的利率為，在多少情況下，銀行解：題意、存款量、利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)是。 那么，那么銀行應(yīng)該支付的利息是如果銀行獲得收益的話因?yàn)槟鞘?，或者因?yàn)?，此時(shí)，函數(shù)會(huì)增加。有時(shí)，此時(shí)，函數(shù)減少因此，當(dāng)時(shí)有最大值，其值約為0.164億22 .已知函數(shù)、數(shù)列滿足(1)求(2)預(yù)想并證明數(shù)列的通項(xiàng)解： (1)由，得，是.(2)預(yù)想：證明： (1)當(dāng)時(shí)，結(jié)論明顯成立(2

6、)如果當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即那么當(dāng)時(shí)也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立了從(1)、(2)可知，對(duì)于所有自然數(shù)都成立.高中新課程數(shù)學(xué)選礦(2-2)綜合測(cè)試問(wèn)題一、選擇問(wèn)題1 .函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()PS PS PS回答： d2 .若設(shè)為多個(gè)，則大于1的正整數(shù)中最小的是()A.7B.4C.3D.2回答： b3 .以下函數(shù)在點(diǎn)處沒(méi)有切線的是()甲乙PS回答： c4.()PS PS PS回答： a5 .編輯運(yùn)算程序后，輸出結(jié)果為()A.4008B.4006C.4012D.4010回答： d6 .下圖是某個(gè)景區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中的箭頭表示有方向的路，試著計(jì)算能沿著箭頭的方向走到幾條不同的旅游路線()A.15B.16C.17

7、D.18回答： c7 .在復(fù)平面內(nèi)，在()處存在多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限回答： b8 .中，各邊的對(duì)角，若成為等差數(shù)列，則成為()的范圍PS PS PS回答： b9 .設(shè)定時(shí)()a .共同事項(xiàng)，當(dāng)時(shí)b .共同事項(xiàng)，當(dāng)時(shí)c .共同事項(xiàng)，當(dāng)時(shí)d .共享項(xiàng)，當(dāng)時(shí)回答： d10 .如果函數(shù)的極值點(diǎn)是，函數(shù)的極值點(diǎn)是，則有()和A.B.C.D .的尺寸不明回答： a11 .已知函數(shù)，如果常數(shù)成立，則實(shí)數(shù)可以取的范圍是()PS PS PS回答： a12 .如圖所示，陰影部分的面積是()PS PS PS回答： c二、填補(bǔ)問(wèn)題13 .如果多個(gè)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)值相等回答

8、： 014 .函數(shù)在區(qū)域中是單調(diào)遞增函數(shù)，實(shí)數(shù)的可能范圍是。答案： -15 .模擬等比數(shù)列的定義可以給出“等積數(shù)列”的定義回答：是的。 如果是常數(shù)，就把數(shù)列稱(chēng)為等積數(shù)列16 .已知函數(shù)在區(qū)間中的最大值是20，實(shí)數(shù)值相等是.答案：三、解答問(wèn)題已知在拋物線點(diǎn)處的切線垂直于直線，并求出函數(shù)的最大值解：因此，在拋物線的點(diǎn))處的切線的斜率可以得到，因?yàn)榍芯€垂直于直線，也就是說(shuō)，點(diǎn)在拋物線上。 因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有最大值，那時(shí)有最小值。18 .已知數(shù)列滿足條件，求數(shù)列的通項(xiàng)式解：因?yàn)橹?、令、得令、得令、?中選擇不同類(lèi)型的柱由此推測(cè)：以下用數(shù)學(xué)歸納法證明推測(cè)是正確的(1)和合時(shí)，結(jié)論成立(2)假設(shè)此時(shí)結(jié)論成立，即

9、，因此是已知的，因此，此時(shí)結(jié)論也成立，根據(jù)和，是任意的.19 .寫(xiě)已知數(shù)列1、11、111、1111、這個(gè)數(shù)列的通則式，以反證法證明這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)不是完全平方數(shù)。解：這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)式是證明：假設(shè)完全平方數(shù)，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以必須是奇數(shù)的平方，所以請(qǐng)?jiān)O(shè)為(是整數(shù))。 因此，在公式中，左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，因此不是完全平方20 .已知通過(guò)從多個(gè)虛部減去該實(shí)部獲得的差是實(shí)數(shù)解：灬可以和解另外，因此21 .已知函數(shù)(1)如果，求出函數(shù)上的單調(diào)增加區(qū)間(2)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則求出實(shí)數(shù)能取的范圍.解： (1)當(dāng)時(shí)然后因此，函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是(2)由于函數(shù)在區(qū)中是單調(diào)遞減函數(shù)，所以上恒成立，因此，如果上恒成立，則常數(shù)成立.另外，應(yīng)該有22 .如圖所示，為了處理含有某種雜質(zhì)的污水，制造了底寬2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀罐，污水從孔流入，沉淀后從孔流出，罐長(zhǎng)為米，高為米。 已知流出水中的該雜質(zhì)的質(zhì)量點(diǎn)數(shù)與的積成反比，以往制罐