1、曲阜一中20122013學年高二下學期期末模擬考試數學（理）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1.設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所示，則正確的是 （ ）A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為 第2題圖2.如圖，邊長為2的正方形內有一不規(guī)則陰影部分，隨機向正方形內投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（ ）A. B. C. D.3.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. C. D. 4.函數的遞減區(qū)間是（ ）A.或 B.

2、C. 或 D. 5.若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 6.若函數的導函數，則使得函數單調遞減的一個充分不必要條件是（ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4）7.若函數為奇函數，則=（ ）A. B. C. D.18.已知函數在上滿足 ，則曲線在 處的切線方程是( )A. B. C. D. 9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （ ）A B或 C或 D或10.方程的解所在區(qū)間為（ ）A.（-1，0） B.（0，1） C. （1,2） D.（2,3）11對于不等式 n1(nN*)，某同學用數學歸納法的證明過程如下：(1)當n1

3、時，11，不等式成立(2)假設當nk(kN*)時，不等式成立，即k1，則當nk1時，b0)的一個頂點為A(0,1)，且它的離心率與雙曲線y21的離心率互為倒數（1）求橢圓的方程；（2）過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點點M在橢圓上，且滿足，求k的值22.（本小題滿分12分）設函數.（1）若解不等式；（2）如果關于的不等式有解,求的取值范圍. 參考答案:1-5 CCDBA 6-10 CACBC 11-12 DC13 14 15 0.72 16 17.（1）函數有意義，故：解得： （2），令，可得：，可得：18. 解：（1）的所有可能取值為0，1，2依題意，得， ， 的分布列為012

4、。 （2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則， 故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 19解：把2代入，得2， 點坐標為（2，2）.由 ， 得， 過點的切線的斜率2直線的斜率 直線的方程為， 即20. （1），得 當時， ； 當時，。在時取得極小值，故符合。 （2）當時，對恒成立，在上單調遞增， 當時，由得，若，則，在上單調遞減。若，則，在上單調遞增。 在時取得極小值，也是最小值，即。綜上所述， （3）任意，直線都不是曲線的切線，對恒成立，即的最小值大于，而的最小值為，故21解：(1)雙曲線y21的離心率為， 橢圓的離心率為.又b1，a2.橢圓的方程為y21.(2

5、)設直線l的方程為ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)由得(14k2)x28kx0，x1x2，x1x20. ，m(x1x2)，n(y1y2)，點M在橢圓上 ，m24n24，(x1x2)2(y1y2)2(x4y)3(x4y)2x1x28y1y24128y1y24. y1y20. (kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1k210，即k2，k. 此時(8k)24(14k2)064k2160k的值為.22. （1）當時， 由，得， 當時，不等式化為即 所以，原不等式的解為 當時，不等式化為即 所以，原不等式無解. 當時，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式