1、實(shí)際問題與二元一次方程組編稿：陳琳琳 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷 目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解應(yīng)用題的幾種基本題型；2掌握列方程組解應(yīng)用題的一般步驟；3探索事物之間的數(shù)字關(guān)系，建立方程模型；4通過實(shí)踐和探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.重點(diǎn)：在解答應(yīng)用題時(shí)，能建立正確的方程模型.難點(diǎn)：二元一次方程組在應(yīng)用題中的靈活運(yùn)用.知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(

2、3)方程兩邊的數(shù)值要相等.要點(diǎn)詮釋：(1)尋找等量關(guān)系的方法有：畫出示意圖分析；列表分析；信息的分類處理等等(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組(4)最后的結(jié)果必須使實(shí)際問題有意義知識(shí)點(diǎn)二：列方程解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追及問題:追及問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段 圖便于理解、分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時(shí)兩者相距的路程；路程速度時(shí)間； 速度；時(shí)間。(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀， 因而也畫線段

3、圖幫助理解、分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。(3)航行問題:船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?水速。注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。2.工程問題：工作效率工作時(shí)間=工作量.3.濃度問題：溶液質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.4.教育儲(chǔ)蓄問題：(1)基本概念 本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。 利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。 本息和：本金與利息的和叫做本息和。 期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。 利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。 利息稅：利息的稅款叫做利息稅。(2)基本

4、關(guān)系式 利息本金利率期數(shù) 本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金(1利率期數(shù)) 利息稅利息利息稅率本金利率期數(shù)利息稅率。 稅后利息利息(1利息稅率) 年利率月利率12 月利率年利率。注意：免稅利息=利息 5.銷售中的盈虧問題：(1)利潤(rùn)售價(jià)成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤(rùn)成本利潤(rùn)率；(4)標(biāo)價(jià)成本(進(jìn)價(jià))(1利潤(rùn)率)；(5)實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)打折率；注意：“商品利潤(rùn)售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。6.優(yōu)化方案問題：在解決問題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方

5、案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)；比較幾種方案得出最佳方案。7.和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)倍量.8.產(chǎn)品配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.9.增長(zhǎng)率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1增長(zhǎng)率)n 增長(zhǎng)后的量；原量(1減少率)n 減少后的量.知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：1審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3找出題目中的等量關(guān)系；4列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方

6、程，并組成方程組；5解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6寫出答案.要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合 理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組. 解答步驟簡(jiǎn)記為：?jiǎn)栴}方程組解答(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題 弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系； 審題時(shí)，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； 注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程 組時(shí)，不要帶單位； 正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆； 在尋找等

7、量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； 列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。規(guī)律方法指導(dǎo)1實(shí)際問題主要包括：（1）行程問題；（2）工程問題；（3）產(chǎn)品配套問題；（4）利潤(rùn)問題； （5）銀行利息問題等等。2注意問題：（1）行程問題中注意單位的變換及時(shí)間的早晚問題；（2）工程問題注意總的工程量是 由幾部分組成的；（3）利潤(rùn)問題中注意利潤(rùn)和利息的算法；（4）零件配套問題對(duì)零件的配套關(guān)系 容易弄混。經(jīng)典例題透析類型一：列二元一次方程組解決商品問題1某城區(qū)中學(xué)5月份開展了與農(nóng)村偏遠(yuǎn)山區(qū)的學(xué)?！笆掷帧钡幕顒?dòng). 小強(qiáng)同學(xué)積極響應(yīng)學(xué)校的號(hào)召，用自己的零花錢買了圓珠筆和鋼筆共8支，準(zhǔn)備送給偏遠(yuǎn)山區(qū)的同學(xué)，共用去了20元

8、錢，其中圓珠筆每支1元，鋼筆每支5元. 你能算出小強(qiáng)同學(xué)買了圓珠筆和鋼筆各多少支嗎？思路點(diǎn)撥：本題第一個(gè)相等關(guān)系是：圓珠筆和鋼筆一共8支；第二個(gè)等量關(guān)系是：買圓珠筆和鋼筆共用了20元錢.解析：設(shè)小強(qiáng)同學(xué)買了支圓珠筆，支鋼筆. 根據(jù)題意列方程組， 解得 答：小強(qiáng)同學(xué)買了5支圓珠筆，3支鋼筆.總結(jié)升華：本題是按“數(shù)量”和“錢數(shù)”列出二元一次方程組. 列方程(組)解實(shí)際問題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，列方程(組)求解. 舉一反三：【變式1】根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格. 解析：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)羽毛球元.根據(jù)題意列方程組， 解得 答：每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元.【變式2

9、】(云南)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？(2)小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？解析：(1)設(shè)A型洗衣機(jī)的售價(jià)為元，B型洗衣機(jī)的售價(jià)為元， 則據(jù)題意，可列方程組 解得 A型洗衣機(jī)的售價(jià)為1100元，B型洗衣機(jī)的售價(jià)為1600元 (2)小李實(shí)際付款為：(元)； 小王實(shí)際付款為：(元) 小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)各實(shí)際付款957元和1392元類型二：列

10、二元一次方程組解決行程問題2甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意：這里有兩個(gè)未知數(shù)：(1)汽車的行程；(2)拖拉機(jī)的行程. 有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)相向而行：汽車行駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程160千米；(2)同向而行：汽車行駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程.解析：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)千米. 根據(jù)題意，列方程組 解這個(gè)方程組，得 (千米

11、)，(千米).答：汽車行駛了165千米，拖拉機(jī)行駛了85千米.總結(jié)升華：行程問題的幾個(gè)關(guān)系式：路程速度時(shí)間； ； .相遇問題的等量關(guān)系：兩者的路程和原相距的路程；追及問題的等量關(guān)系：兩者的路程差原相距的路程.舉一反三：【變式1】某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地. 如果他以每小時(shí)30千米的速度行駛，就會(huì)遲到30分；如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，那么可以提前30分鐘到達(dá)乙地. 求從甲地到乙地規(guī)定的時(shí)間為多少？解析：設(shè)從甲地到乙地的距離為千米，從甲地到乙地的規(guī)定時(shí)間為小時(shí). 根據(jù)題意，得 解方程組得 答：從甲地到乙地規(guī)定的時(shí)間為2小時(shí).【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14

12、小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。解析：船順流速度靜水中的速度水速船逆流速度靜水中的速度水速設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水速為y千米/時(shí)，則答：船在靜水中的速度為17千米/時(shí)，水速3千米/時(shí)。類型三：列二元一次方程組解決方案決策問題3某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須

13、在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？思路點(diǎn)撥:如何對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，獲利最大，是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者一直思考的問題. 本題正是基于這一點(diǎn)，對(duì)綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可行方案，供同學(xué)們自助探索，互相交流，嘗試解決，并在探索和解決問題的過程中，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣.解析：方案一獲利為：4500140=(元).方案二獲利為：7500(615)+1000(

14、140615)=+50000=(元).方案三獲利如下：設(shè)將噸蔬菜進(jìn)行精加工，噸蔬菜進(jìn)行粗加工，則根據(jù)題意，得 解得 所以方案三獲利為：750060+450080=(元).因?yàn)?，所以選擇方案三獲利最多.總結(jié)升華：優(yōu)化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個(gè)方案的具體結(jié)果，再進(jìn)行比較從中選擇最優(yōu)方案.舉一反三：【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)

15、甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利 最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？解析：(1)分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)。 購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī) 購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī) 購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)(不合實(shí)際，舍去) 故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái)。(2)按方案，獲利15025200258750元 按方案，獲利15035250159000元 選擇購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái)。類型四：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題4某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.

16、 現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路點(diǎn)撥：本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫反了).解析：設(shè)用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根據(jù)題意，列方程組得解方程組得 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，

17、依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。解析：由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，可設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則答：生產(chǎn)螺栓的有25人，生產(chǎn)螺母的有35人。【變式2】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌

18、面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶?？解析：設(shè)用x立方米的木料做桌面，用y立方米的木料做桌腿，根據(jù)題意，得：，解得，可做503150張方桌。答：用3立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150張方桌。類型五：列二元一次方程組解決工程問題5一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？思路點(diǎn)撥：工程問題也有三個(gè)量：工作效率、工作時(shí)

19、間、工作量。其關(guān)系式是：工作效率工作時(shí)間工作量。解析：(1)設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元， 依題意得 解得 即甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元。(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組做，需付款300123600元，單獨(dú)請(qǐng)乙組做，需付款241403360元， 故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用。工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。舉一反三：【變式】某工程若由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；若由乙、丙兩隊(duì)合作1

20、0天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；若由甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需天完成。丙隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需天完成，又視全部工程為“1”，依題意得將此方程組視為關(guān)于為未知數(shù)的三元一次方程組，解得 即 （2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，由題意，得 解得因?yàn)椋ㄔㄔ?，（元）。故由甲?duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少。答：（1）甲隊(duì)單獨(dú)做10天完

21、成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30元完成。（2）由甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少。類型六：列二元一次方程組解決數(shù)字問題6兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，當(dāng)在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)時(shí)，得到一個(gè)四位數(shù)；當(dāng)在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)時(shí)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。思路點(diǎn)撥：本題中的等量關(guān)系：(1)兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，(2)變化后的兩個(gè)四位數(shù)的差為2178.解析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則化簡(jiǎn)得，解得答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23?？偨Y(jié)升華：數(shù)字的表示方法：若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)分別為a、b、c，則這個(gè)三

22、位數(shù)是100c10ba，將個(gè)位與百位調(diào)換后得到的數(shù)是100a10bc。設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)時(shí)，新的數(shù)應(yīng)表示為100xy，切不可寫成xy。舉一反三：【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。解析：設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意，得，解得答：故所求三位數(shù)是504。類型七： 列二元一次方程組解決實(shí)際問題7為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，一個(gè)邊長(zhǎng)為300米的正方形形狀的某飼養(yǎng)場(chǎng)的一部分要?jiǎng)潪楸Ｗo(hù)區(qū)，但允許飼養(yǎng)場(chǎng)向其他地方擴(kuò)展. 這樣飼養(yǎng)場(chǎng)變成了一個(gè)

23、周長(zhǎng)和原來周長(zhǎng)相等的等腰三角形，且它的一條邊長(zhǎng)是另一條邊長(zhǎng)的2倍，你能計(jì)算出改建后飼養(yǎng)場(chǎng)的三邊的長(zhǎng)嗎？思路點(diǎn)撥：求飼養(yǎng)場(chǎng)三邊的長(zhǎng)，就是求等腰三角形的腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)，要分兩種情況討論.解析：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為. (1)若底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的2倍，則兩腰長(zhǎng)之和等于底邊長(zhǎng)，不符合三角形的三邊關(guān)系， 所以這種情況不可能；(2)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍， 根據(jù)題意列方程組， 解得 答：改建后的飼養(yǎng)場(chǎng)三邊的長(zhǎng)分別是480米、480米、240米.總結(jié)升華：本題有兩個(gè)相等關(guān)系：(1)正方形的周長(zhǎng)等腰三角形的周長(zhǎng)；(2)腰長(zhǎng)2底邊長(zhǎng). 注意：求三角形的三邊要符合三角形的三邊關(guān)系. 舉一反三：【變式1】王阿姨和李奶

24、奶一起去超市買菜. 王阿姨買了西紅柿、茄子、青椒各1千克，共花了12.8元；李奶奶買了西紅柿2千克、茄子1.5千克，共花了15元. 已知青椒每千克4.2元，請(qǐng)你求出每千克西紅柿、茄子各多少元？解析：設(shè)每千克西紅柿元，每千克茄子元.根據(jù)題意列方程組，得 解得 答：每千克西紅柿4.2元，每千克茄子4.4元.【變式2】甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生共植樹66棵，甲班植樹的棵數(shù)是乙班植樹棵數(shù)的2倍，丙班與乙班植樹棵數(shù)比為2：3，求這三個(gè)班各植樹多少棵？解析：甲班植樹棵數(shù)乙班植樹棵數(shù)丙班植樹棵數(shù)66，甲班植樹棵數(shù)乙班植樹棵數(shù)2可設(shè)甲、乙、丙3班分別植樹x、y、z棵，則答：甲班36棵，乙班18棵，丙班12棵【變式

25、3】（2010山東聊城）2008年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水）排放總量約為572億噸，排放達(dá)標(biāo)率約為72%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為92%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約為57%這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？（結(jié)果精確到1億噸（注：廢水排放達(dá)標(biāo)率是指廢水排放達(dá)標(biāo)量占排放總量的百分比）解析：設(shè)工業(yè)廢水排放量為億噸，城鎮(zhèn)生活污水排放量為億噸，根據(jù)題意得： 解得答：全國(guó)工業(yè)廢水排放量約為245億噸，城鎮(zhèn)生活污水排放量約為327億噸學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)：一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：選擇題1.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的的桶數(shù)的75%

26、，設(shè)買甲種水桶，乙種水桶，則所列方程組中正確的是（ ）.A. B. C. D. 2.某校二班40名同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款，共捐款100元，捐款情況如下表捐款/元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚. 若設(shè)捐款2元的有是 名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組( ).A. B. C. D. 3.某班共有學(xué)生49人. 一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若該班男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，則下列方程組中，能正確計(jì)算出的是（ ）.A. B. C. D. 4.甲、乙兩人年收入之比為43，支出之比為85，一年間兩人各存5000元（設(shè)兩人剩余的錢都存

27、入銀行），則甲、乙兩人年收入分別為( ).A.15000元，12000元 B.12000元，15000元 C.15000元，11250元 D.11250元，15000元5.（2010四川巴中)巴廣高速公路5月10日正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約為126km一輛小汽車、一輛貨車同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為km/h、km/h，則下列方程組正確的是 （ ）A. B.C. D.填空題6.已知兩數(shù)之和為5，差為35，則這兩個(gè)數(shù)為_.7.一張?jiān)嚲碛?5道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對(duì)了_道題

28、.8.兩地相距280km，一艘輪船在其間航行，順流用了14h，逆流用了20h，那么這艘輪船在靜水中的速度是_. 應(yīng)用題9.小明在購(gòu)買福娃和徽章時(shí)，了解到2盒福娃與1枚徽章共315元，1盒福娃與3枚徽章共195元，求一盒福娃和一枚徽章各多少元？10.如圖所示，在一個(gè)33的方格內(nèi)，填寫一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖1中各行、各列和對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)求出的值.（2）把滿足圖1的其他6個(gè)數(shù)填入圖2中的方格內(nèi). 11.有甲、乙兩種銅與銀的合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%. 現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100kg，甲、乙兩種合金各應(yīng)取多少？12.（2010江蘇連云港）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙兩

29、校各有100名同學(xué)參加測(cè)試測(cè)試結(jié)果顯示，甲校 男生的優(yōu)分率為60%，女生的優(yōu)分率為40%，全校的優(yōu)分率為49.6%；乙校男生的優(yōu)分率為57%，女生的優(yōu)分率為37%（1）求甲校參加測(cè)試的男、女生人數(shù)各是多少?（2）從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計(jì) 結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校優(yōu)分率低，請(qǐng)舉例說明原因基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案與解析：選擇題1.A.2.A.3.D.4.C.（提示：設(shè)甲、乙的收入分別為元、元，支出分別為元、元，則列方程組， ，求出、的值即可.）5.D.填空題6.15，20. （提示：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為，則 ，解得 .）7.19.（提示：設(shè)做

30、對(duì)了道題，做錯(cuò)了道題， 由題意列方程組 ，解得 .）8.17km/h. （提示：設(shè)輪船在靜水中的速度是km/h，水流的速度是km/h. 則列方程組，解得 .）應(yīng)用題9.解：設(shè)一盒福娃元，一枚徽章元，可列方程組， ，解得 .答：一盒福娃150元，一枚徽章15元.10.解：（1）由已知條件可得 ，整理得 ， 解得 .（2）如圖所示：11.解：設(shè)應(yīng)取甲種合金kg，乙種合金kg. 根據(jù)題意列方程組 得， ，解得 答：應(yīng)取甲種合金60kg，一種合金40kg.12.解：（1）設(shè)甲校參加測(cè)試的男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y由題意可列方程組：解得 答：甲校參加測(cè)試的男生有48人，女生有52人 （2）如：乙校男生有

31、70人，女生有30人，則乙校的全校優(yōu)分率為，二、能力提升1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳. 經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.2.小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含有的代數(shù)式表示地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍. 若鋪1地磚的平均費(fèi)用 為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？3.“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食產(chǎn)業(yè)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12%，玉米超產(chǎn)10%，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？能力提升答案與解析：1.解：（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐. 根據(jù)題意，得 解得 答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐.（2）因?yàn)?605360255205300. 所以