1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上）1（2分）在下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2（2分）下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A2，3，5B3，4，4C32，42，52D6，8，103（2分）下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B全等三角形的周長和面積分別相等C全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D所有的等邊三角形都是全等三角形4（2分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊

2、上中線若AB=10，AD=8，則ABC的周長是（）A26B28C32D365（2分）如圖，點O是ABC的兩外角平分線的交點，下列結(jié)論：OB=OC；點O到AB、AC的距離相等；點O到ABC的三邊的距離相等；點O在A的平分線上其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46（2分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D、E在AB上，將ACD、BCE分別沿CD、CE翻折，點A、B分別落在點A、B的位置，再將ACD、BCE分別沿AC、BC翻折，點D與點E恰好重合于點O，則AOB的度數(shù)是（）A90B120C135D150二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，把答案直接填

3、寫在答題紙相應(yīng)位置上）7（2分）如圖，ABC中，ACB=90，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，則S2= 8（2分）已知等腰三角形一個外角等于80，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是 9（2分）如圖，已知BAC=DAC，請?zhí)砑右粋€條件： ，使ABCADC（寫出一個即可） 題9圖 題10圖 題11圖10（2分）如圖，OC是AOB的平分線，PDDA，垂足為D，PD=2，則點P到OB的距離是 11（2分）如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點O，過點O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E若AB=9，AC=7，則ADE的周長是 12（2分）如圖，AB

4、C為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD，ACD=90，則CBD= 13（2分）如圖，ABCBDE，點B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點O，若AOE=95，則BDE= 14（2分）如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30以AB長為一邊作ABD，且AD=BD，ADB=90，取AB中點E，連DE、CE、CD則EDC= 15（2分）已知直角三角形斜邊長為10cm，周長為22cm，則此直角三角形的面積為 16（2分）如圖，在22方格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出方格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有 個三、解答題（本大題共9小題，共68

5、分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）已知：如圖，AB=AD，C=E，BAE=DAC求證：ABCADE18（6分）已知：如圖，在ABC中，DEBC，AD=AE求證：AB=AC19（7分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的ABC（1）試根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷ABC的形狀；（2）在方格紙中利用直尺分別畫出AB、BC的垂直平分線，交點為O觀察點O的位置，你能得出怎樣的結(jié)論？20（7分）如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到長方形FGCE，連接AF通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗

6、證勾股定理，請你寫出驗證的過程21（8分）如圖，在ABC中，C=90，AB（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求A，B的度數(shù)22（8分）八年級某班數(shù)學(xué)實驗課安排測量操場上旗桿的高度小聰同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考，研究出了一個可行的測量方案：在某一時刻測得旗桿AB的影長BC和ACB的大小，然后在操場上畫MDN，使得MDN=ACB，在邊DM上截取線段DE=BC，再利用三角形全等的知識求出旗桿的高度，請完成小聰同學(xué)的測量方案，并把圖形補畫完整，說明方案可行的理由23（8分）（1）如圖（1），在ABC，AB=AC，O為AB

7、C內(nèi)一點，且OB=OC，求證：直線AO垂直平分BC以下是小明的證題思路，請補全框圖中的分析過程（2）如圖（2），在ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE請你只用無刻度的直尺畫出BC邊的垂直平分線（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（3）如圖（3），在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，請你只用無刻度的直尺畫出CD邊的垂直平分線，并說明理由24（8分）在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+12 32+12 32+22 42+32 b 46 1224 c2212 3212 3222 4232 其中m、n為正

8、整數(shù)，且mn（1）觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時，此時對應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由（2）探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a= ，b= ，c= （3）以a，b，c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例25（10分）（1）如圖（1），在ABC中，ABACBC，ACB=80，點D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且AD=AC，BE=BC，則DCE= ；（2）如圖（2），在ABC中，ABACBC，ACB=80，點D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)；（3）在ABC中，ABACBC，A

9、CB=80，點D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；（4）如圖（3），在ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC請根據(jù)題意把圖形補畫完整，并在圖形的下方直接寫出DCE的面積（如果有多種情況，圖形不夠用請自己畫出，各種情況用一個圖形單獨表示）2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上）1（2分）在下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是

10、軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選A2（2分）下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A2，3，5B3，4，4C32，42，52D6，8，10【解答】解：A、32+2252，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；B、42+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；C、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項正確故選D3（2分）下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B全等三角形的周長和面

11、積分別相等C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B正確；C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤；D、兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等故錯誤故選B4（2分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上中線若AB=10，AD=8，則ABC的周長是（）A26B28C32D36【解答】解：AB=AC，AD是BC邊上中線，ADBC，BD=CD=

12、BC，BD=6，BC=2BD=12，ABC的周長=AB+AC+BC=10+10+12=32；故選：C5（2分）如圖，點O是ABC的兩外角平分線的交點，下列結(jié)論：OB=OC；點O到AB、AC的距離相等；點O到ABC的三邊的距離相等；點O在A的平分線上其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：如圖，過點O作OEAB于E，作OFBC于F，作OGAC于G，點O是ABC的兩外角平分線的交點，OE=OG，OF=OG，OE=OF=OG，點O在B的平分線上，故正確，只有點G是AC的中點時，BO=CO，故錯誤，綜上所述，說法正確的是故選C6（2分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D、E在

13、AB上，將ACD、BCE分別沿CD、CE翻折，點A、B分別落在點A、B的位置，再將ACD、BCE分別沿AC、BC翻折，點D與點E恰好重合于點O，則AOB的度數(shù)是（）A90B120C135D150【解答】解：如圖所示：延長CO到FAB=BC，ACB=90，A=B=45由翻折的性質(zhì)可知：ACF=，CAO=DAO=A=45，OBC=CBE=ECB=45ACB=ACF+BCF=30AOB=ACB+CAO+OBC=30+45+45=120故選：B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7（2分）如圖，ABC中，ACB=90，以它的各邊為邊向

14、外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，則S2=10【解答】解：ACB=90，AC2+BC2=AB2，S1+S2=S3，S2=S3S1=2515=10；故答案為：108（2分）已知等腰三角形一個外角等于80，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是100【解答】解：等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100三角形內(nèi)角和為180，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角故答案為：1009（2分）如圖，已知BAC=DAC，請?zhí)砑右粋€條件：AB=AD，使ABCADC（寫出一個即可）【解答】解：添加：AB=AD，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）

15、故答案為：AB=AD10（2分）如圖，OC是AOB的平分線，PDDA，垂足為D，PD=2，則點P到OB的距離是2【解答】解：如圖，過點P作PEOB，OC是AOB的平分線，點P在OC上，且PDOA，PEOB，PE=PD，又PD=2，PE=PD=2故答案為211（2分）如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點O，過點O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E若AB=9，AC=7，則ADE的周長是16【解答】解：BO平分ABC，DBO=CBO，DEBC，CBO=DOB，DBO=DOB，BD=DO，同理OE=EC，ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案為1612（2分）如圖，AB

16、C為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD，ACD=90，則CBD=15【解答】解：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=60，ACD是等腰直角三角形，AC=CD，BC=CD，CBD=CDB，BCD=ACB+ACD=150，CBD=15，故答案為：1513（2分）如圖，ABCBDE，點B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點O，若AOE=95，則BDE=95【解答】解：ABCBDE，A=EBD，ABC=BDE，AOE=95，BDE=ABC=ABO+EBD=ABO+A=180AOB=180（18095）=95，故答案為：9514（2分）如圖，在ABC中，ACB=90，C

17、AB=30以AB長為一邊作ABD，且AD=BD，ADB=90，取AB中點E，連DE、CE、CD則EDC=75【解答】解：ACB=90，點E是AB中點，EC=EA=EB=AB，ECA=CAB=30，CEB=60，AD=BD，點E是AB中點，DEAB，即AED=90，DEC=1809060=30，ADB=90，點E是AB中點，DE=AB，ED=EC，EDC=75，故答案為：7515（2分）已知直角三角形斜邊長為10cm，周長為22cm，則此直角三角形的面積為11cm2【解答】解：直角三角形斜邊長為10cm，周長為22cm，設(shè)一條直角邊為acm，另一條直角邊為bcm，a+b=2210=12（cm），

18、a2+b2=102=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=1212=144，2ab=144（a2+b2）=144100=44，ab=11此三角形的面積為11cm2故答案為：11cm216（2分）如圖，在22方格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出方格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有5個【解答】解：如圖：與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有ABD、FBE、HCE，AFG，ACD共5個故答案為：5三、解答題（本大題共9小題，共68分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）已知：如圖，AB=AD，C=E，BAE

19、=DAC求證：ABCADE【解答】證明：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）18（6分）已知：如圖，在ABC中，DEBC，AD=AE求證：AB=AC【解答】證明：DEBC，ADE=B，AED=C，AD=AE，ADE=AED，B=C，AB=AC19（7分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的ABC（1）試根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷ABC的形狀；（2）在方格紙中利用直尺分別畫出AB、BC的垂直平分線，交點為O觀察點O的位置，你能得出怎樣的結(jié)論？【解答】解：（1）如圖所示，AB2=42+42=32，BC2

20、=62+22=40，AC2=22+22=8，所以AB2+AC2=BC2所以ABC是直角三角形；（2）如圖所示，點O是ABC的外心，且在斜邊BC上20（7分）如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到長方形FGCE，連接AF通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程【解答】證明：S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，RtCDARtCGF，ACD=CFG，CFG+GCF=90，ACD+GCF=90，即ACF=90，S梯形ABEF=SABC+SCEF+SACF，S梯形ABEF=ab+ab+c2，（a+

21、b）2=ab+ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c221（8分）如圖，在ABC中，C=90，AB（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求A，B的度數(shù)【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）連結(jié)AE，如圖，ECAC，EDAD，CE=DE，AE平分DAC，即CAE=BAE，ED垂直平分AB，EA=EB，B=BAE，BAC=2B，B+BAC=90，B=30，BAC=6022（8分）八年級某班數(shù)學(xué)實驗課安排測量操場上旗桿的高度小聰同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考，研究出了一個可行的測量方案：在某一時刻測得旗

22、桿AB的影長BC和ACB的大小，然后在操場上畫MDN，使得MDN=ACB，在邊DM上截取線段DE=BC，再利用三角形全等的知識求出旗桿的高度，請完成小聰同學(xué)的測量方案，并把圖形補畫完整，說明方案可行的理由【解答】解：如圖所示：過點E作GEDM，垂足為E，此時EG=AB，理由：在ACB和GDE中，ACBGDE（ASA），AB=EG，即可以得出旗桿高度23（8分）（1）如圖（1），在ABC，AB=AC，O為ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：直線AO垂直平分BC以下是小明的證題思路，請補全框圖中的分析過程（2）如圖（2），在ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE請你只用無刻度

23、的直尺畫出BC邊的垂直平分線（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（3）如圖（3），在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，請你只用無刻度的直尺畫出CD邊的垂直平分線，并說明理由【解答】解：（1）（2）如圖（2），AO為所作；（3）如圖（3），AO為所作在ABC和AED中，ABCAED，AC=AD，ACB=ADE，ACD=ADC，BCD=EDC，在BCD和EDC中，BCDECD，BDC=ECD，OD=OC，AO垂直平分CD24（8分）在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+12 32+12 32+22 42+32 b 46 1224

24、 c2212 3212 3222 4232 其中m、n為正整數(shù)，且mn（1）觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時，此時對應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由（2）探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=m2+n2，b=2mn，c=m2n2（3）以a，b，c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例【解答】解：（1）當(dāng)m=2，n=1時，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能為直角三角形三邊的長；（2）觀察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2n2；（3）以a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2+c2，以a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形2