1、數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)教學(xué)中的五種意識(shí)摘要：“創(chuàng)新意識(shí)”受問題、方法、結(jié)構(gòu)、應(yīng)用、主題等哲學(xué)家的意識(shí)支持，這種意識(shí)牢固確立，創(chuàng)新教育才能進(jìn)入教室，進(jìn)入學(xué)生。本文分析了哲學(xué)家對(duì)意識(shí)的一般觀念，并對(duì)筆者的教學(xué)觀進(jìn)行了較為全面的解釋。在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)將轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神”。創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力的培養(yǎng)當(dāng)然成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究中最有價(jià)值的課題之一。在這里，“意識(shí)”又是“能力”的先驅(qū)。但是，“革新意識(shí)”應(yīng)該支持更具體的基礎(chǔ)，而不是天外來(lái)客。筆者認(rèn)為，支撐這種“創(chuàng)新意識(shí)”的五大“子意識(shí)”的構(gòu)成與本族順序無(wú)關(guān)。我認(rèn)為，在學(xué)校教育中考慮到“教”和“學(xué)”的密切關(guān)系，這種意識(shí)是教師必備

2、的同時(shí)也是學(xué)生必備的。1.問題識(shí)別作為一種口號(hào)，“解決問題”的提議是20世紀(jì)80年代的事。但是，“解決問題”的思想如何進(jìn)入教材，進(jìn)入教室的問題還沒有解決，這方面的國(guó)內(nèi)研究和實(shí)踐與國(guó)外有很大差距。主要成果包括：“問題”的新奇性不強(qiáng)，開放性不夠?；煜皢栴}”和“練習(xí)題解決”與“一般問題解決”的區(qū)別，“問題解決”只理解為“練習(xí)題”的轉(zhuǎn)換和解決方法。對(duì)學(xué)生進(jìn)行智力挑戰(zhàn)的非正規(guī)“問題”選擇不果斷。同時(shí)，教師們大部分也缺乏控制這種問題的能力。學(xué)生們對(duì)這種“問題”的價(jià)值和意義不太了解。需要跨學(xué)科知識(shí)的“問題”較少。教師自身的跨學(xué)科教育能力弱，由于害怕物理、化學(xué)、生物學(xué)、地理等學(xué)科相關(guān)知識(shí)的“問題”，數(shù)學(xué)學(xué)科

3、作為基礎(chǔ)課程很難用作輻射和聚合功能?！伴_放式問題”很少見。將“問題”誤指為“現(xiàn)實(shí)背景數(shù)學(xué)問題”的那種情景，是學(xué)生自己尋找和解決隱含期間的數(shù)學(xué)模型的問題，如鳳毛麟角。過分關(guān)注“問題”的分析和解決，總是忽略提案和結(jié)構(gòu)。過去只注重問題的“解決”，只看“結(jié)果”，現(xiàn)在在解決總問題的過程中占相當(dāng)大的比重。但是僅憑這個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足創(chuàng)新教育的要求。今后在數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該對(duì)問題的提出和結(jié)構(gòu)傾注更多的熱情。只有全面關(guān)注問題的提出、分析、解決的全過程，才能充分開發(fā)問題的價(jià)值。提出問題往往比解決問題更重要。這樣的老師善于進(jìn)行“學(xué)問”和“學(xué)習(xí)答案”的對(duì)話，我們每個(gè)教育工作者都值得深思。問題情況的創(chuàng)設(shè)直接指向數(shù)學(xué)的基本，

4、幾乎沒有人指向數(shù)學(xué)中最原始的問題。任何學(xué)科的發(fā)展，其動(dòng)機(jī)都是由于社會(huì)發(fā)展的需要和學(xué)科本身發(fā)展的要求，在指導(dǎo)學(xué)生集中關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題的同時(shí)，我們也要著重處理那些數(shù)學(xué)上最原始的問題，恢復(fù)其思想的真實(shí)(不是歷史的真實(shí))，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想中獲取精神的原動(dòng)力。與此同時(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)原始問題的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生的“原始創(chuàng)新”意識(shí)和能力。2.方法識(shí)別“數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心作用，在工程設(shè)計(jì)中也是必不可少的。此外，數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，破壞和構(gòu)成了很多宗教教義，并以政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，塑造了多種體裁的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格，形成了邏輯?！?長(zhǎng)順鮭魚)數(shù)學(xué)是

5、人類文明最寶貴的資產(chǎn)之一，它本身不僅思想方法豐富，本身也是非常重要的思想方法，其價(jià)值早已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過工具的水平，散發(fā)出引人注目的理性之光。揭示、接受和掌握這些思想和方法是數(shù)學(xué)教育的主要課題之一。方法意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)注意以下問題：數(shù)學(xué)思維方式的相關(guān)性。任何數(shù)學(xué)思想總是與一定的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)材料聯(lián)系在一起。我們不能擺脫這些問題或材料，用抽象的方法說(shuō)明數(shù)學(xué)思維方式失去活的靈魂。數(shù)學(xué)思維方法的隱蔽性。數(shù)學(xué)思維方式的相關(guān)性并不意味著掌握思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必然結(jié)果。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維方式是隱藏的，所以老師們要理解和掌握這種思維方式，就必須在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候有意識(shí)地表明出來(lái)。這里特別值得一提的是，“一個(gè)方法多個(gè)問題”以方

6、法為主，通過對(duì)多個(gè)問題的近似解(證明)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。數(shù)學(xué)思維方法的層次結(jié)構(gòu)。任何簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題都可能隱含著深刻的數(shù)學(xué)思想，但這并不是說(shuō)我們必須在教學(xué)中完全闡明和掌握。在教授中不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，也不能一步一步地進(jìn)行。在教師的指導(dǎo)下，要通過獨(dú)立探索，逐步實(shí)現(xiàn)“問題解決方法數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)觀念”的升華，逐步將這些思想方法擴(kuò)展到其他問題、其他領(lǐng)域、其他領(lǐng)域，甚至社會(huì)生活。請(qǐng)注意：許多數(shù)學(xué)思維具有很高的哲學(xué)價(jià)值。我們要自覺地站在“教育人民”的高度，充分發(fā)掘其價(jià)值，通過數(shù)學(xué)的“教”學(xué)“學(xué)”學(xué)，學(xué)生形成正確的世界觀，掌握科學(xué)的創(chuàng)造方法。由于數(shù)學(xué)思維方式在數(shù)學(xué)結(jié)論形成過程中起著導(dǎo)向作用，因此在

7、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中成為信息的提取線索。從信息論的角度來(lái)看：數(shù)學(xué)教學(xué)必須以“過程”進(jìn)行，因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也應(yīng)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首位。方法的知識(shí)是最重要的知識(shí)。也就是說(shuō)，我們的教學(xué)要集中在聲明性知識(shí)上，同時(shí)要集中在程序性知識(shí)和戰(zhàn)略知識(shí)上，以更大的熱情。只有這樣，學(xué)生學(xué)的知識(shí)才是完整的。3.結(jié)構(gòu)意識(shí)在遺傳質(zhì)量幾乎相同的情況下，可以說(shuō)：結(jié)構(gòu)是質(zhì)量，結(jié)構(gòu)是能力。我相信，只有存在人們經(jīng)常使用的不人道因素，參與思想的制作過程，才有真正的意義。教授，尤其是數(shù)學(xué)教育，是作為一個(gè)“過程”進(jìn)行的，結(jié)構(gòu)意識(shí)也可以說(shuō)是一種過程意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要通過知識(shí)的發(fā)生過程、戰(zhàn)略的探索過程、解決問題的反省過程、單位

8、的回流過程，通過加強(qiáng)這些過程，促進(jìn)學(xué)生思維的模塊化和網(wǎng)絡(luò)化，改善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維效率。需要強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題是：數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識(shí)具有特殊的價(jià)值。數(shù)學(xué)建模將抽象和困難的數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活中那些豐富多彩的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，通過簡(jiǎn)化或抽象等方式將社會(huì)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后分析并解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，將結(jié)論還原為實(shí)際問題，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行說(shuō)明、預(yù)測(cè)和控制?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)建模過程本身就是積極主動(dòng)的思維構(gòu)成過程。建設(shè)場(chǎng)所“教學(xué)”是建設(shè)場(chǎng)所“學(xué)習(xí)”的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師除了要給學(xué)生提供構(gòu)成戰(zhàn)略的指導(dǎo)和充分積極建立的時(shí)間和空間外，重要的前提是教師的教學(xué)要有完整明確的結(jié)構(gòu)，要把

9、這種結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程展示給學(xué)生，努力培養(yǎng)學(xué)生良好和有益的思維。數(shù)學(xué)教育的最高領(lǐng)域應(yīng)該是：數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生那時(shí)候得到前進(jìn)的內(nèi)在動(dòng)力，自然地“成長(zhǎng)”。思維結(jié)構(gòu)具有多樣性，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的抽象是絕對(duì)無(wú)害的。抽象思維可能是最先進(jìn)的思維形式，但純粹的抽象并不是最好的思維方式。否則必然會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)家比文學(xué)家更聰明的錯(cuò)誤！概念也好，命題也不能成為唯一或唯一的思考點(diǎn)。我們相信，形象甚至涉及到非智力因素的思維形成。所以我們必須提倡：調(diào)動(dòng)一切感官，讓身心感受數(shù)學(xué)。我們不反對(duì)數(shù)學(xué)教育回歸到原始、初步的思維形式，回歸到樸歸真，抽象思維的合理性和必然性，但這種回歸為我們的多方面的建設(shè)活動(dòng)提供了可能性。多個(gè)問題、多個(gè)問題、多

10、個(gè)問題、多個(gè)問題等.都可以成為構(gòu)成思想的好方法，形象思維、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、推理也應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中占有應(yīng)有的位置。4.應(yīng)用程序識(shí)別如上所述，數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自社會(huì)自身發(fā)展的需要，如何使學(xué)生迫切地感受到這種需要，是學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得動(dòng)力的關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō)，藝術(shù)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想史會(huì)讓學(xué)生感受到這種必要性。但是最終，學(xué)生們知道數(shù)學(xué)建筑的基本總分構(gòu)建得相當(dāng)完美。這種數(shù)學(xué)思想史的創(chuàng)造性再現(xiàn)并不意味著“革新”。可以帶來(lái)探險(xiǎn)的“樂趣”，但不能讓學(xué)生對(duì)這些基本問題產(chǎn)生持續(xù)的興趣?，F(xiàn)實(shí)的要求就是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本動(dòng)力。如果說(shuō)文學(xué)藝術(shù)需要生活，今天我們必須這樣說(shuō)：數(shù)學(xué)也需要生活。應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不僅是社會(huì)的需要，實(shí)際上也是教育自身發(fā)

11、展的需要。隨著九年制義務(wù)教育或更長(zhǎng)時(shí)間義務(wù)教育的普及，受教育者的個(gè)體差異越來(lái)越大，而民主化過程的進(jìn)行，對(duì)學(xué)生的人為階層劃分至少在義務(wù)教育階段過時(shí)了。義務(wù)教育法對(duì)義務(wù)教育階段的適齡兒童明確規(guī)定：“免除學(xué)費(fèi)，在附近入學(xué)?！卑罱晃P(guān)于規(guī)范當(dāng)前義務(wù)教育階段辦學(xué)行為的若干原則意見還強(qiáng)調(diào)：“義務(wù)教育階段沒有重點(diǎn)學(xué)校、重點(diǎn)班、快時(shí)間班”，由于同班集團(tuán)內(nèi)部的過多差異和過多人員，班級(jí)內(nèi)的階層劃分有可能不是技術(shù)性的。什么樣的義務(wù)教育是成功的教育？在確保每個(gè)學(xué)生獲得最低知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)盡可能完整的發(fā)展。但是，很多教師為了傳授知識(shí)，不是“以所有學(xué)生為對(duì)象”，而是“面向多數(shù)”講課，不是“面向多數(shù)”，而是“面向中

12、下”的道路，這是事實(shí)。如果走非常錯(cuò)誤的“損失、補(bǔ)充不足”或“殺富濟(jì)貧”的道路，就會(huì)導(dǎo)致“優(yōu)生學(xué)不能吃得好，不能吃窮學(xué)生”的大知識(shí)資源浪費(fèi)?？梢哉f(shuō)，這種教導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)越低，我們對(duì)國(guó)家、民族、歷史犯的罪就越大。數(shù)學(xué)教育要提倡“應(yīng)用教學(xué)”。這不是實(shí)用主義，而是通過正視水平不均衡的學(xué)生找到的一個(gè)教授和學(xué)習(xí)的平衡點(diǎn)，我們可以理解數(shù)學(xué)中最基本的原理，優(yōu)生學(xué)在應(yīng)用領(lǐng)域繼續(xù)加深這種理解，從而使我們產(chǎn)生無(wú)限的興趣，將有限的課程引向無(wú)限的生活，無(wú)限探索有限的教學(xué)。5.主體意識(shí)在當(dāng)今教育界，“教師占優(yōu)勢(shì)，學(xué)生占主體”的教學(xué)是主流，但這種觀點(diǎn)面臨著一個(gè)哲學(xué)難題：教學(xué)活動(dòng)的“對(duì)象”是什么？“教”和“學(xué)”還存在相互作用的矛

13、盾嗎？作者支持“雙重主題”的教學(xué)理念。這也是已故教師倡導(dǎo)的觀點(diǎn)。教師是教育的主體，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。那么自然有人要問的問題是“教”和“學(xué)”的對(duì)象是什么呢？只是相親的學(xué)生和老師嗎？事實(shí)上，教師、學(xué)生、課程中任何一方都有矛盾，任何一方的互動(dòng)都同時(shí)對(duì)第三方有幫助。也就是說(shuō)，教師和學(xué)生是相互對(duì)象，相互作用，依靠彼此的作用，相互之間有更復(fù)雜的關(guān)系，而不是線性或二維對(duì)立關(guān)系。沒有教師的主體意識(shí)，“教書”活動(dòng)不能產(chǎn)生持續(xù)的動(dòng)機(jī)；沒有教師無(wú)限的創(chuàng)造力活力，教學(xué)決不會(huì)成為藝術(shù)。所有教育教學(xué)方法、方法、手段、技術(shù)都可以在教師主體意識(shí)覺醒和尊重主體地位的前提下有效使用，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。強(qiáng)調(diào)教師的主體地位并不一定要像過去那

14、樣在教學(xué)過程中主管一切，但必須指出的是，把課程完全交給教師是不好的，教室完全由學(xué)生主管并不一定是好的。過去我們的教學(xué)相當(dāng)忽視或剝奪了學(xué)生的支配地位，并不意味著我們可以走向另一個(gè)極端，剝奪教師的主體地位。主體意識(shí)的發(fā)展可以使教師把教育和教學(xué)看作是一生心血的一項(xiàng)事業(yè)，也可以使學(xué)生把學(xué)習(xí)看作是自己生活和生命的一部分。所有“教育”和“學(xué)習(xí)”方法和手段：發(fā)揮適當(dāng)?shù)淖饔?，包括自學(xué)、合作、討論、交換、實(shí)驗(yàn)、反思和使用現(xiàn)代信息技術(shù)手段。在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，需要特別強(qiáng)調(diào)的是：教員主體的作用主要在于創(chuàng)建教學(xué)情景，尤其是設(shè)置問題情景?；蛘咭源蟊姷挠^點(diǎn)：如何解決“導(dǎo)游”的問題。學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在對(duì)“教育”和“學(xué)習(xí)”過程的積極積極參與上。兩者都強(qiáng)調(diào)“主體”主觀能動(dòng)性的全面發(fā)展。作為比其他學(xué)科更抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)教育也要強(qiáng)調(diào)兩種主觀能動(dòng)性的協(xié)調(diào)、同步、甚至融合。學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法思考問題，不能充分掌握兩個(gè)主體的意識(shí)覺醒和平衡，要高度關(guān)注教學(xué)行動(dòng)和過程的協(xié)調(diào)，最大限度地學(xué)習(xí)用本來(lái)的樣子、像數(shù)學(xué)家一樣思考問題，以問題為教學(xué)