1、數(shù)學(xué)論文之新課標(biāo)小學(xué)高段計(jì)算教學(xué)的困惑與嘗試 新課標(biāo)小學(xué)高段計(jì)算教學(xué)的困惑與嘗試邱隘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 毛秀增教學(xué)新課程人教版教材已經(jīng)五年了，也參加了不少的培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，對(duì)于新課標(biāo)人教版有了相當(dāng)?shù)氖煜?。新課標(biāo)人教版遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，教材的編寫中都采用了“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，充分注意體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性。尤其是計(jì)算的教學(xué)，不像以往只有枯燥的數(shù)字和算式，而是常常以大幅的圖畫情景來(lái)展現(xiàn)，圖上還經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)對(duì)話框。編者將枯燥的計(jì)算教學(xué)置于有趣的情境中，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，練習(xí)中也不再是單一的計(jì)算，也加入了相應(yīng)的解決問題的內(nèi)容，目

2、的在于使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。同時(shí)，計(jì)算教學(xué)上注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力，體現(xiàn)了算法多樣化，學(xué)生可以從不同的角度，用不同的方法、不同的思路來(lái)計(jì)算同一道題，培養(yǎng)了學(xué)生解題的靈活性和多樣性。計(jì)算的內(nèi)容上更是進(jìn)行了相當(dāng)大的刪減和改動(dòng)：一、采用等式的性質(zhì)來(lái)解答方程，不再用加減法或乘除法的互逆解決。二、增加了負(fù)數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生接觸一些負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的簡(jiǎn)單問題。三、計(jì)算的難度大大降低，新課標(biāo)降低運(yùn)算的復(fù)雜性、技巧性和熟練程度的要求。內(nèi)容上也修改了很多：1、筆算加減法由原來(lái)“以三四位數(shù)為主，一般不超過五

3、位數(shù)”改為“以三位數(shù)為主，一般不超過四位數(shù)”。2、筆算乘除法由原來(lái)“以乘數(shù)，除數(shù)是二位數(shù)為主，一般不超過三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法”改為“一個(gè)乘數(shù)或者除數(shù)不超過二位數(shù)”。3、控制整數(shù)四則混合運(yùn)算的步驟（不超過三步），不要求學(xué)習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算。4、不要求學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的結(jié)果，在小學(xué)階段可以用帶分?jǐn)?shù)表示，也可以用假分?jǐn)?shù)表示，都是正確的。四、不要求珠算運(yùn)算，增加了使用計(jì)算器計(jì)算對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)和人教版教材的這些修改，我在教學(xué)的過程中貫徹始終，以新課程標(biāo)準(zhǔn)和教參為指導(dǎo)，積極鉆研教材，上好每一節(jié)課。但是，隨著學(xué)生進(jìn)入高段的學(xué)習(xí)，我慢慢從學(xué)生的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)了一些困惑，也針對(duì)這些教

4、學(xué)進(jìn)行了一些嘗試，現(xiàn)在拿出來(lái)與大家一同探討?！纠Щ笠弧坑?jì)算題數(shù)量減少，學(xué)生錯(cuò)誤率反而升高與舊教材相比，新課表人教版上的練習(xí)內(nèi)容豐富，計(jì)算題數(shù)量明顯減少，解決問題的比例有所增加。通過例題的學(xué)習(xí)和課后練習(xí)的鞏固，學(xué)生也能學(xué)會(huì)計(jì)算的方法，但是正確率卻非常低。比如第九冊(cè)的小數(shù)乘法，這一內(nèi)容其實(shí)非常簡(jiǎn)單，學(xué)生很快就掌握了計(jì)算的方法與算理。但是在課后練習(xí)的批改中，卻讓我大吃一驚，一頁(yè)的練習(xí)，全對(duì)的人數(shù)僅占班級(jí)人數(shù)的5%，幾乎每個(gè)學(xué)生都有計(jì)算錯(cuò)誤，而且錯(cuò)的題目不一，甚至有學(xué)生在解決問題上列對(duì)了算式卻算錯(cuò)了答案。事后我讓學(xué)生當(dāng)面訂正，這才發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不是不會(huì)做小數(shù)乘法，而是沒有熟練掌握，常常丟三落四。難道這僅

5、僅是學(xué)生的“粗心”嗎？難道幾乎全班的學(xué)生都是“粗心”嗎？【我的嘗試】一、增加口算練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握計(jì)算方法。針對(duì)學(xué)生作業(yè)中計(jì)算錯(cuò)誤的頻頻出現(xiàn)，我讓學(xué)生回顧作業(yè)，找尋原因。多數(shù)學(xué)生一開始都以“粗心”作為結(jié)論。于是，數(shù)學(xué)課上，我首先讓學(xué)生提醒自己作業(yè)要細(xì)心，然后再完成練習(xí)。結(jié)果錯(cuò)誤率雖然有所降低，但是學(xué)生所花費(fèi)的時(shí)間卻加倍了。同樣的時(shí)間，我讓學(xué)生完成小數(shù)加減法或者整數(shù)乘法，不但正確率較高，而且耗時(shí)不多。學(xué)生開始意識(shí)到，計(jì)算的不熟練，才是真正的原因。于是，我們從三個(gè)方面進(jìn)行了口算練習(xí)、分散集中結(jié)合練。在“小數(shù)乘法”這一單元中，我們先集中訓(xùn)練小數(shù)乘小數(shù)，再分散逐一訓(xùn)練小數(shù)乘整數(shù)，一位數(shù)乘一位數(shù)，不進(jìn)

6、位的一位數(shù)乘兩位數(shù)，進(jìn)位的一位數(shù)乘兩位數(shù)，一位數(shù)乘多位數(shù)，最后再集中訓(xùn)練。這樣，通過集中分散再集中的反復(fù)性訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到脫口而出的程度。每堂課上安排練。每節(jié)數(shù)學(xué)課我都會(huì)安排分鐘的口算練習(xí)或者比賽，每周兩天的早讀課，我不但對(duì)口算比賽中表現(xiàn)優(yōu)異或者進(jìn)步的同學(xué)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，同時(shí)也請(qǐng)他們上來(lái)介紹竅門和經(jīng)驗(yàn)，這樣進(jìn)行了兩星期后，效果非常明顯，學(xué)生不但計(jì)算的正確率提高了，而且作業(yè)的速度也提高了很多。多種形式變換練。我不止是讓學(xué)生在自己的口算本上進(jìn)行練習(xí)和比賽，也變換形式訓(xùn)練，例如：視算訓(xùn)練、聽算訓(xùn)練、搶答口算、口算游戲、“對(duì)抗賽”、“接力賽”等等。多種形式的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，使學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)的同時(shí)也進(jìn)一步培養(yǎng)了數(shù)

7、感。二、加強(qiáng)估算，未算先知我們的學(xué)生在二年級(jí)就已經(jīng)開始接觸估算，但是從來(lái)都覺得還是直接計(jì)算快。因此對(duì)于估算的應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，興趣不大。而在“一個(gè)數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算中，我引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算之前首先估算，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果大致有所了解，然后再進(jìn)行口算。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，估算不但可以未算先知，而且還能檢查計(jì)算的正確性，避免了小數(shù)點(diǎn)放錯(cuò)位置的這一常見錯(cuò)誤。在“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算中，學(xué)生無(wú)須提醒和要求，自然而然地先估算出結(jié)果的整數(shù)部分，再用豎式計(jì)算。通過這一方法，學(xué)生不但提高了計(jì)算正確率，也開始重新審視一向被他們忽略的“估算”?！舅妓鳌拷虝?huì)學(xué)生計(jì)算，這只是計(jì)算教學(xué)的開始，要形成良好的計(jì)算能力，還需練習(xí)至熟練掌握，才能形成

8、一定的計(jì)算能力。尤其是進(jìn)入高段后，學(xué)生不像低段時(shí)所學(xué)的整數(shù)加減乘除法，有一定的生活實(shí)踐常識(shí)和基礎(chǔ)，他們需要結(jié)合特殊的情景和算理的理解，才能了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減乘除法。所以我們不能單純地把學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)歸結(jié)為“粗心”，其實(shí)是他們還沒有形成良好的計(jì)算能力。而計(jì)算能力的形成不是一朝一夕，要靠扎實(shí)的實(shí)踐操作練習(xí)來(lái)完成。教材上提供的習(xí)題太少，學(xué)生在少量的計(jì)算題面前暴露的問題不多，得到的練習(xí)也不足以使他們形成計(jì)算能力，這些習(xí)題實(shí)在難以支撐計(jì)算教學(xué)，而且。但是我們也不能為了讓學(xué)生多練，就一味地給學(xué)生另外抄題練習(xí)，這無(wú)疑增加了學(xué)生和老師的負(fù)擔(dān)，減少了他們對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣?！纠Щ蠖克惴ǘ鄻踊魅趿怂惴▋?yōu)化新課標(biāo)人

9、教版無(wú)論什么計(jì)算內(nèi)容，都鼓勵(lì)學(xué)生采取自己喜歡的方式進(jìn)行計(jì)算，教材上各種算法的羅列就證明了這一點(diǎn)。這本意是為了尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，著眼于發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力?？蓪?shí)際教學(xué)中為了達(dá)到體現(xiàn)算法多樣化的教學(xué)要求，我不得不花更多的時(shí)間去讓學(xué)生一一表述各種算法，使得算法優(yōu)化的時(shí)間退后或者減少。 比如第十冊(cè)中求最大公因數(shù)，教材列舉了三種方法：分別寫出18和27的因數(shù)再找相同的公因數(shù)；寫出18的因數(shù)，看哪些是27的因數(shù)；以及作為介紹性知識(shí)的分解質(zhì)因數(shù)。這些方法都要一一地讓學(xué)生向同學(xué)介紹，使他們能夠聽懂并有所了解，算法多樣化的教學(xué)目的達(dá)到了，可浪費(fèi)了多少寶貴的時(shí)間??！課后學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)時(shí)，我觀察發(fā)現(xiàn)，班級(jí)里中游的學(xué)

10、生作業(yè)是偶爾有些茫然，錯(cuò)誤率在15%左右，而中下游的學(xué)生不但作業(yè)速度很慢，而且錯(cuò)誤率也在25%以上。究其原因，學(xué)生在前面一下子接觸了多種算法，只是有一個(gè)初步的了解，而且時(shí)間有限的情況下，優(yōu)化了的算法也無(wú)法再詳細(xì)介紹與訓(xùn)練。因此，學(xué)生還沒有完全掌握的情況下，計(jì)算的正確率和速度都讓人非常擔(dān)心?！疚业膰L試】一、各種算法都來(lái)算一算讓學(xué)生介紹多樣化的算法，對(duì)于傾聽的學(xué)生而言，他僅僅只是經(jīng)歷了，可能了解了。但是沒有體驗(yàn)，他們不一定能夠理解。所以在學(xué)生介紹的各種算法時(shí)，我開始嘗試，要求學(xué)生不僅僅是聽懂同學(xué)介紹的算法，而是運(yùn)用這種算法來(lái)再次計(jì)算例題與新的題目。例如，在求最小公倍數(shù)時(shí)，學(xué)生介紹了分別寫出18和2

11、7的倍數(shù)再找公倍數(shù)的方法之后，我在黑板上再次寫下了15，12，讓學(xué)生用分別寫出倍數(shù)后再找出公倍數(shù)。學(xué)生介紹了先寫出27的倍數(shù)，再找哪些是18的倍數(shù)之后，我也讓學(xué)生用這種方法找出9和15的公倍數(shù)。這樣，學(xué)生從原先的“傾聽”變成了體驗(yàn)和實(shí)踐，只有真正的實(shí)踐過，才能理解各種算法的計(jì)算過程，體會(huì)各種算法的不同之處與優(yōu)劣。二、練好我的“拿手戲”在課堂的最后58分鐘，我會(huì)讓學(xué)生自己思索算法中喜歡的一種，獨(dú)立完成練習(xí)。并及時(shí)地對(duì)課堂練習(xí)進(jìn)行批改和反饋，使學(xué)生能對(duì)自己的計(jì)算方法進(jìn)行審視和改進(jìn)。但是對(duì)于計(jì)算的方法，我并不強(qiáng)行規(guī)定，只是讓學(xué)生在體驗(yàn)各種算法后根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)選擇計(jì)算，并形成技能，變成自己的“拿

12、手戲”。同樣是求最小公倍數(shù)，課堂上和課后的練習(xí)，就有學(xué)生選擇先寫出大數(shù)的倍數(shù)判斷是否是小數(shù)的倍數(shù)這一方法，也有學(xué)生選擇分解質(zhì)因數(shù)的方法。我都給予肯定，只要能算的又好又快，哪種方法都是可以的。三、具體情況具體分析在學(xué)生已經(jīng)能熟練練出“拿手戲”之后，我會(huì)設(shè)計(jì)一些計(jì)算題，讓學(xué)生計(jì)算后重新審視這些題目，找出自己算的又好又快的題目和自己算不快的題目。然后在與不同算法的同學(xué)交流的過程中，總結(jié)自己所選算法的適宜題目，以及算法的適宜題目。例如，求最小公倍數(shù)的練習(xí)中，我混合了互質(zhì)數(shù)、兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)的關(guān)系的數(shù)、數(shù)字較小的兩個(gè)數(shù)以及數(shù)字較大的兩個(gè)數(shù)。學(xué)生通過練習(xí)、分類和交流后很快就得出了結(jié)論：互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們

13、的積。兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，大數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。數(shù)字較小的兩個(gè)數(shù)，一般用較大數(shù)的倍數(shù)去計(jì)算較快。數(shù)字較大的兩個(gè)數(shù)，一般用短除法去計(jì)算較快而且準(zhǔn)確率較高。經(jīng)過這樣的優(yōu)化、對(duì)比，使全體學(xué)生至少熟練掌握了一種計(jì)算方法，多數(shù)學(xué)生掌握了多種算法，并能根據(jù)自己的實(shí)際情況與題目的特性選擇合適的算法?！舅妓鳌课覀冎浪惴ǘ鄻踊皇墙虒W(xué)的一個(gè)方面，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生討論、比較各種算法的優(yōu)劣，從而讓學(xué)生掌握其中的某一種基本算法。由于算法多樣化占去了較多的教學(xué)時(shí)間，算法優(yōu)化不能得到有效的保證。但是我們不能因?yàn)檫@樣，就減少算法多樣化的時(shí)間，或者強(qiáng)迫學(xué)生提早做出優(yōu)化的選擇。這樣，不但曲解了算法多樣化的原意，更使學(xué)生的計(jì)算陷入邯鄲學(xué)步的尷尬境界。新課標(biāo)要求計(jì)算教學(xué)要算法多樣化，更要算法優(yōu)化，因?yàn)橹挥羞@樣才能使學(xué)生的思維既有廣度、又有深度，是二者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。我們應(yīng)該創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，使學(xué)生在體驗(yàn)和掌握各種算法的基礎(chǔ)上，自主地思考和實(shí)踐，優(yōu)化算法。才是真正落實(shí)了算法多樣化的理念，也能夠使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。的確，新課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中提出“應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹鏊憷??！?在第二學(xué)段中也提到了“應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算”，但是我們不該斷章取義，輕計(jì)算而重解決問題，使學(xué)生陷入另一個(gè)更危險(xiǎn)的境地。我們更應(yīng)該看到，新課程標(biāo)準(zhǔn)開篇就明確地提出了