1、精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)論文和開(kāi)放性問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維彭曉峰所謂開(kāi)放實(shí)踐是指一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其答案不是唯一的或多重的解決方案。大多數(shù)開(kāi)放主題包括：一個(gè)問(wèn)題的多種解決方案，一個(gè)問(wèn)題的多種問(wèn)題，一個(gè)問(wèn)題的多種變化，等等，因此它的解決問(wèn)題的策略也是多種多樣的。因此，在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，為學(xué)生提供充分表達(dá)個(gè)性和激發(fā)創(chuàng)新的空間，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、思考和說(shuō)話，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。那么我們應(yīng)該如何設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？由于信息的多樣性，現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題在形式上是多樣化的。一、開(kāi)放條件當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題時(shí)，要突破原來(lái)的設(shè)計(jì)模式，可能是一種條件不充分或沒(méi)有

2、條件的方法。要求學(xué)生根據(jù)一些問(wèn)題的情況填寫合理的條件，或者允許學(xué)生根據(jù)一個(gè)問(wèn)題改變已知的條件，并通過(guò)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行各種訓(xùn)練。例如，每人每天吃450克大米，一個(gè)食堂有80個(gè)人，一個(gè)月需要多少公斤大米？這里的一個(gè)月可以計(jì)算為31天、30天、29天、28天。教師不僅要讓學(xué)生滿意如何填寫表格，還要讓學(xué)生說(shuō)出為什么要填寫表格，這樣才能使學(xué)生的思維靈活、流暢、合理。你也可以給出冗余的條件，以及隱含的規(guī)律和條件，這樣學(xué)生就可以主動(dòng)篩選或找到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的條件。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇有15米長(zhǎng)。在切斷最大的正方形之后，在它的周圍放置一個(gè)柵欄。柵欄有多長(zhǎng)？乍一看，這個(gè)問(wèn)題只有一個(gè)條件，似乎不可能解決，但我們只需要畫

3、一個(gè)示意圖，并利用一個(gè)正方形的所有四條邊都相等的特點(diǎn)，所以我們可以直觀地看到，圍欄的長(zhǎng)度是原始矩形的兩個(gè)長(zhǎng)度的總和，即152=30米。二。問(wèn)題的開(kāi)放性在傳統(tǒng)練習(xí)中，這個(gè)問(wèn)題通常是固定的。學(xué)生可以分析問(wèn)題，找到條件，然后整合條件解決問(wèn)題，形成相對(duì)單一的思維模式。因此，在開(kāi)放式練習(xí)的設(shè)計(jì)中，可以設(shè)計(jì)出一些在解決之前需要問(wèn)的問(wèn)題。根據(jù)同樣的條件，可以經(jīng)常問(wèn)許多不同的問(wèn)題，這樣學(xué)生有更多的思考空間。例如，王紅每分鐘打100個(gè)字，李強(qiáng)每分鐘打120個(gè)字。(先問(wèn)不同的問(wèn)題，然后回答)引導(dǎo)學(xué)生綜合他們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，使他們有一系列的聯(lián)想，從不同的角度提問(wèn)并回答。它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能讓不同經(jīng)歷和能

4、力水平的學(xué)生通過(guò)自己的思考提出自己的觀點(diǎn)，感受成功的喜悅。這也充分體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)理念。第三，解決方案是開(kāi)放的“一題多解”是深化和鞏固所學(xué)知識(shí)的有效途徑和方法。充分利用所學(xué)知識(shí)，學(xué)生可以從不同的知識(shí)、不同的策略和多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。這有助于學(xué)生加深對(duì)各個(gè)部門知識(shí)縱向和橫向之間內(nèi)在聯(lián)系的理解，更有利于知識(shí)的轉(zhuǎn)移。雖然問(wèn)題的答案是開(kāi)放的，但它們也可能受到一些基本數(shù)學(xué)思想的影響。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該挖掘出更多有效的例題和習(xí)題來(lái)解決多個(gè)問(wèn)題，從而充分培養(yǎng)學(xué)生的思維適應(yīng)性。例如，在講授“梯形面積”的課堂上，向?qū)W生提出了用以前學(xué)過(guò)的方法能否推導(dǎo)出梯形面積公式的問(wèn)題。然后分組操作學(xué)習(xí)工具，將

5、梯形轉(zhuǎn)換成以前學(xué)過(guò)的圖形，并推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。結(jié)果是：(1)將兩個(gè)相同的梯形組合成一個(gè)平行四邊形；(2)將梯形切割成矩形；(3)將梯形剪切機(jī)拼接成平行四邊形；(4)將梯形切割成平行四邊形和三角形；(5)將梯形切割成兩個(gè)三角形；(6)切一個(gè)梯形通過(guò)一系列的切割和拼接活動(dòng)，學(xué)生可以用各種方法推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。這樣，通過(guò)學(xué)生努力探索，尋求差異和創(chuàng)新，他們的創(chuàng)新思維才能得到培養(yǎng)。為了傳播學(xué)生的思想，有時(shí)他們可以在原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出進(jìn)一步的要求，比如問(wèn)：“你認(rèn)為怎么樣？”“還有別的辦法嗎？”“看誰(shuí)想得多”、“看誰(shuí)想得聰明”等。只要學(xué)生的問(wèn)題解決策略合理、正確，就應(yīng)該給予肯定和鼓勵(lì)。如果

6、他們能找到自己的路，他們甚至應(yīng)該提倡它。另一個(gè)例子是：在教學(xué)中比較分?jǐn)?shù)和大小時(shí)，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，討論和探索。結(jié)果，學(xué)生們想出了五個(gè)解決方案。一題多解是學(xué)生創(chuàng)新思維的最佳體現(xiàn)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法和思路解決同一類型的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第四，結(jié)論是開(kāi)放的結(jié)論的不確定性或非唯一性是公開(kāi)練習(xí)的顯著特征之一。正因?yàn)槿绱?，這樣的開(kāi)放性問(wèn)題具有一定的神秘色彩，這符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使他們能夠積極獨(dú)立地思考和探索。例如，學(xué)習(xí)矩形面積后，設(shè)計(jì)以下探索性練習(xí)：周長(zhǎng)是16厘米的矩形，面積是多少？首先，讓學(xué)生畫一個(gè)周長(zhǎng)為16厘米的長(zhǎng)方形。因此，每個(gè)人畫一個(gè)不同的矩形。然后，讓他們計(jì)算不同長(zhǎng)度

7、和寬度的矩形面積。這時(shí)，老師啟發(fā)學(xué)生看表，讓他們看到矩形有相同的周長(zhǎng)，它的長(zhǎng)度和寬度不一定相同，它的面積大小也不相同。當(dāng)矩形的長(zhǎng)度和寬度相等(正方形)時(shí)，面積最大。這樣，學(xué)生們通過(guò)積極的學(xué)習(xí)和研究獲得了深刻的知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，他們既運(yùn)用了發(fā)散思維又運(yùn)用了收斂思維，思維能力也得到了發(fā)展。又如：為了綠化校園，路遙帶著12元錢去花市買花?；ㄊ猩腺u的月季是0。一壺6元，一壺1元的茉莉花。如果你想用光所有的錢，而不能只買一朵花，你怎么買？(請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)不同的方案)另一個(gè)例子是：分解教學(xué)后，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題目：128人參加無(wú)線電練習(xí)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，你怎么能排隊(duì)？這種問(wèn)題要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的情況從各個(gè)方面思考

8、問(wèn)題，并確定符合要求的多個(gè)答案。這類問(wèn)題能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，讓學(xué)生多培養(yǎng)這類問(wèn)題，有助于學(xué)生思維的靈活性和靈活性，有助于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成。五、問(wèn)題情境是開(kāi)放的為了結(jié)合學(xué)校舉辦的“元旦”游園活動(dòng)，老師應(yīng)該給學(xué)生上一節(jié)元旦游園活動(dòng)課。學(xué)生們對(duì)這個(gè)話題很感興趣，對(duì)活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)也有積極的熱情。當(dāng)老師問(wèn)舉行元旦活動(dòng)會(huì)遇到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)：(1)整個(gè)活動(dòng)什么時(shí)候開(kāi)始，什么時(shí)候結(jié)束，需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)總共有哪些活動(dòng)？每個(gè)項(xiàng)目的大概活動(dòng)時(shí)間是多少？(3)活動(dòng)經(jīng)費(fèi)是多少？如何使用活動(dòng)經(jīng)費(fèi)？這項(xiàng)活動(dòng)的滿分是多少？有多少俱樂(lè)部獲得了這個(gè)獎(jiǎng)？有多少個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)？獎(jiǎng)品是什么？獎(jiǎng)品將如何分配？學(xué)生提出的

9、問(wèn)題與老師事先考慮的不完全一致，但課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所。老師應(yīng)該充分抓住學(xué)生的問(wèn)題并進(jìn)行討論。因此，教師積極鼓勵(lì)學(xué)生善于提出問(wèn)題，并根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題要求學(xué)生解決問(wèn)題。學(xué)生在幾個(gè)項(xiàng)目中合作，并選擇其中一兩個(gè)進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)形式由學(xué)生決定。它可以是線形圖、表格、圖案或文本等。學(xué)生們展示了他們?cè)O(shè)計(jì)的作業(yè)，并大膽地表達(dá)了他們的想法。在設(shè)計(jì)方案中，學(xué)生的智力和智力得到高度發(fā)展，個(gè)性得到提升。這種教學(xué)一些練習(xí)的內(nèi)容可以讓學(xué)生走出教室，走出校園，親自觀察和練習(xí)，收集材料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總結(jié)和整理，編寫應(yīng)用問(wèn)題，最終解決問(wèn)題，應(yīng)用他們所學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。例如，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，拓展了他們的學(xué)習(xí)空間，改變了傳統(tǒng)的從課本到練習(xí)本的操作模式，在布置作業(yè)時(shí)，我要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的信息編制統(tǒng)計(jì)圖。利用數(shù)學(xué)課的時(shí)間進(jìn)行交流和匯報(bào)，老師和學(xué)生一起發(fā)表意見(jiàn)，并選擇部分作業(yè)在數(shù)學(xué)公園展示。一些學(xué)生調(diào)查了自己在這個(gè)單元的用水量，例如，61號(hào)樓1單元12月的用水量。101: 10噸；201: 12噸；301: 8噸；401: 9噸；501: 11噸。首先，制作統(tǒng)計(jì)表，然后繪制統(tǒng)計(jì)圖，然后將它們編譯成應(yīng)用問(wèn)題。如果每噸水是1。95元，這個(gè)單位12月的水費(fèi)是多少？根據(jù)這個(gè)計(jì)算，這個(gè)單位每年花費(fèi)多少？由于作業(yè)設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，它極具創(chuàng)造性，極大地激發(fā)了學(xué)生