1、蘇教版數(shù)學(xué)年級(jí)上冊)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章軸對稱一軸對稱的圖形和直線對稱的兩個(gè)圖形雙軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連接的線段的垂直二等分線如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是一對對應(yīng)點(diǎn)連接的線段的垂直平分線從線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)位于該線段的垂直平分線上用坐標(biāo)表示三軸對稱點(diǎn)(x，y )的x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y )，y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y )，原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y ) .四等邊三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對角)等腰三角形頂角平分線、底邊上的中心線、底邊上的高線重疊(三線一體)一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角成對的邊

2、也相等。 (等角對應(yīng)邊緣)等腰三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度三角相等的三角形是正三角形某個(gè)角60度的等腰三角形是等腰三角形推論：直角三角形中，銳角為30度的話，直角的邊等于斜邊的一半。三角形中，大角成大邊，大邊成大角。第二章鉤股定理，平方根畢達(dá)哥拉斯定理和平方根畢達(dá)哥拉斯定理平方根立方根實(shí)數(shù)近數(shù)，有效數(shù)字判定直角三角形畢達(dá)哥拉斯定理的驗(yàn)證定義、性質(zhì)平方運(yùn)算開方運(yùn)算定義、性質(zhì)一、畢達(dá)哥拉斯定理：1、畢達(dá)哥拉斯定理定義：設(shè)直角三角形的兩直角邊的長度分別為a、b，斜邊的長度為ca2 b2=c2.即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方檢查：直角三角形的短直角邊股票：直

3、角三角形的長直角邊弦：斜邊畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理：若三角形的三邊長a、b、c有a2 b2=c2的關(guān)系，則該三角形為直角三角形。2 .滿足系數(shù)： a2 b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱為系數(shù)(注意： a、b、c，如果是系數(shù)，則ka、kb、kc也是系數(shù)的陣列)。 (請參見。)*附屬：常見系數(shù)： 3、4、5、6、8、10； 九、十二、十五； 五、十二、十三3 .判斷直角三角形：三角形三邊的長度a、b、c滿足a2 b2=c2時(shí)，該三角形為直角三角形。 (古典直角三角形：梯度三、股四、弦五)其他方法： (1)角為90的三角形為直角三角形。(2)有兩個(gè)角的三角形是直角三角形。判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟如

4、下(1)決定最大邊(也可以設(shè)為c )(c2=a2 b2的話，ABC是以C為直角的三角形如果a2 b2c2，則該三角形是鈍角三角形(其中，c是最大邊)如果a2 b2c2，則此三角形為銳角三角形(其中c是最大邊)4 .注意： (1)直角三角形斜邊上的中心線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果銳角為30，則成對的直角邊等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊的對角為30。5 .畢達(dá)哥拉斯定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2)知道直角三角形的一邊，求出其他兩邊的關(guān)系。(3)用于證明線段平方關(guān)系的問題。(4)利用鉤股定理，構(gòu)造長線段二、平方根： (

5、1119的平方)1、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)的平方是a，則該數(shù)被稱為a的平方根。 也就是說，如果x2=a，則x被稱為a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為倒數(shù)將正數(shù)a的正平方根設(shè)為“”，也稱為算術(shù)的平方根，將負(fù)的平方根設(shè)為“-”，將這兩個(gè)平方根合起來設(shè)為“”。 (a被稱為被開方數(shù)。 “”是二次根號(hào)，這里是“”。0只有一個(gè)平方根，是0本身。 算術(shù)的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。3、平方：求數(shù)平方根的運(yùn)算叫平方，平方和平方運(yùn)算是逆運(yùn)算。4、(1)平方根是其自身的數(shù)量為零。(2)算術(shù)的平方根是其自身的數(shù)量是0和1。(3)(4)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之和是0三、立方根： (19的立方體)1、

6、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方體是a，這個(gè)數(shù)就稱為a的立方根。 也就是說，如果x3=a，x也稱為a的立方根。 “”。2、立方根的性質(zhì)：任何數(shù)量都有立方根，而且只有一個(gè)立方根，正的立方根是正的，負(fù)的立方根是負(fù)的，0的立方根是0互相反數(shù)的立方根也互相反，也就是說=、3、開方：求一個(gè)數(shù)的立方根的演算叫開方，開方和立方演算是逆演算，開方的演算結(jié)果是立方根。4、立方根其本身的數(shù)量是1、0、1。5、平方根和立方根的差異：(1)被開角數(shù)的取法的范圍不同：那么，a可以為任意的數(shù)值。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，但其立方根只有一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，有立方根。6、立方根和平方根：差異：(1)任意數(shù)有立方根，正數(shù)和0有平

7、方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，即，坡口數(shù)的取值范圍不同：中的坡口數(shù)a不是負(fù)數(shù)中的被處方數(shù)可以是任意數(shù)(2)正數(shù)有兩個(gè)平方根，每個(gè)數(shù)都有唯一的立方根(3)立方根等于自己的數(shù)量0，1，1，平方根等于自己的數(shù)量0共同點(diǎn)： 0的立方根和平方根都是0四、實(shí)數(shù)：1，定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限無循環(huán)小數(shù)名(包含所有處方不打開的數(shù))有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)注意：分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。 因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)都可以是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)(無限無循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)的倒數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意思和有理數(shù)范圍內(nèi)的意思相同。實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以用軸上的點(diǎn)表現(xiàn)，

8、實(shí)數(shù)和軸上的點(diǎn)是一對一對應(yīng)的。兩個(gè)實(shí)數(shù)可以通過有理數(shù)比較大小的法則來比較大小。實(shí)數(shù)可以用有理數(shù)的算法和算術(shù)運(yùn)算。3、近似數(shù)：實(shí)際上不需要用正確的數(shù)量來記述數(shù)量，所以更多的時(shí)候不能得到正確的數(shù)字用于描述研究的量，這樣的數(shù)字稱為近似數(shù)字。取近似值的方法四舍五入法4、有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊的第一個(gè)非零數(shù)字到最后一個(gè)數(shù)字，所有數(shù)字被稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字5、科學(xué)計(jì)數(shù)法：記一個(gè)數(shù)六、實(shí)數(shù)和軸：每個(gè)實(shí)數(shù)可以用數(shù)值軸上的點(diǎn)表示，相反，軸上的每個(gè)點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù)和軸上的點(diǎn)是一對一對應(yīng)的。第四章數(shù)量位置的變化另一方面，為了定位平面內(nèi)的物體，一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念1 .平面直

9、角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，相互垂直且具有共同原點(diǎn)的兩根軸構(gòu)成平面的直角坐標(biāo)系。 其中，將水平的軸稱為x軸或橫軸，將右側(cè)作為正方向的垂直軸稱為y軸或縱軸，將方向?yàn)檎较虻膞軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。 這些公共原點(diǎn)o被稱為笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)。建立笛卡爾坐標(biāo)系的平面稱為坐標(biāo)平面。2 .為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)起點(diǎn)的位置，將坐標(biāo)平面分割為x軸和y軸的四個(gè)部分分別稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))不屬于任何象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)概念對于平面內(nèi)的任意點(diǎn)p，通過點(diǎn)p分別在x軸、y軸上畫垂線，將與上述的x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a、b分別稱為點(diǎn)p的橫軸，縱軸，秩序數(shù)(a，b )稱為點(diǎn)p

10、的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)由(a，b )表示，其順序橫軸為前，縱軸為后，中央有“、”，橫，縱軸的位置不可反轉(zhuǎn)。 平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是有秩序的實(shí)數(shù)對，其中，(a，b )和(b，a )是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的有順序?qū)崝?shù)對是一對一的。4 .不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x，y )位于第一象限點(diǎn)P(x，y )在第二象限點(diǎn)P(x，y )在第三象限點(diǎn)P(x，y )在第四象限(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x，y )在x軸上，x是任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x，y )在y軸上，y是任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x，y )在x軸上和y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)p坐標(biāo)為(0，0 )即原點(diǎn)(3)、兩個(gè)坐標(biāo)軸平分線上的點(diǎn)的

11、坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x，y )在第一、三象限的二等分線(直線y=x )上x和y相等點(diǎn)P(x，y )在第二、四象限的角平分線上，x和y彼此為倒數(shù)(4)、與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱軸相同。位于與y軸平行的直線上的各點(diǎn)的橫軸相同。(5)，關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p和點(diǎn)p關(guān)于x軸軸對稱的橫軸相等，縱軸互為倒數(shù)，即點(diǎn)P(x，y )關(guān)于x軸是對稱點(diǎn)p(x，-y )點(diǎn)p和p關(guān)于y軸對稱的垂直軸相等，并且橫軸是彼此相反的數(shù)目，即，點(diǎn)P(x，y )關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為p(-x，y )點(diǎn)p和點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱的橫、縱軸都是相互相反的數(shù)，即點(diǎn)P(x，y )關(guān)于原點(diǎn)對

12、稱的點(diǎn)是p(-x，-y )。(6)、從點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離從點(diǎn)P(x，y )到坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的距離：(1)從點(diǎn)P(x，y )到x軸的距離相等(2)從點(diǎn)P(x，y )到y(tǒng)軸的距離相等(3)從點(diǎn)P(x，y )到原點(diǎn)的距離相等三、坐標(biāo)變化和圖形變化規(guī)律：坐標(biāo)(x，y )的變化圖形的變化PS或PS橫向或縱向拉伸(壓縮)為原來的a倍x a，y a放大(縮小)為原來的a倍x (-1 )或y (-1 )關(guān)于y軸或x軸對稱x (-1 )，y (-1 )關(guān)于原點(diǎn)中心對稱PS或PS沿著x軸或y軸直線移動(dòng)a單位x a，y a沿x軸直線移動(dòng)a單位，沿y軸直線移動(dòng)a單位第五章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般來說，在變化的過程中有

13、兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x的值被給定時(shí)，y是x的函數(shù)，x是自變量，y是變量。二、自變量取值范圍把使函數(shù)有意義的自變量的取值整體稱為自變量的取值范圍。 一般來說，從整式(取整體實(shí)數(shù))、分式(分母不是0 )、二次根式(被開角數(shù)不是負(fù))、實(shí)際意義上來考慮。三、函數(shù)的三種表現(xiàn)法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(分析)法兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用包含這兩個(gè)變量和數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的一個(gè)方程式來表示，該表示稱為關(guān)系式(解析)法。(2)清單法將自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值設(shè)為一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系的表現(xiàn)稱為列表法。(3)圖像法用圖像表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。四、用函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給與自變量和

14、函數(shù)的對應(yīng)值。(2)繪制點(diǎn)：以表中對應(yīng)的值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)繪制相應(yīng)的點(diǎn).(3)接線：按自變量從小到大的順序，用平滑的曲線連接描繪的各點(diǎn)。五、正比函數(shù)和一次函數(shù)1、正比函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，y被稱為x的線性函數(shù)(x是參數(shù)，y是變量)，因?yàn)閥可由(k，b是常數(shù)，k0 )的形式表示兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系。明確地說，當(dāng)線性函數(shù)中b=0時(shí)(即) (k為常數(shù)，k0 )，y被稱為x的正比函數(shù)。2 .一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像都是直線的3 .一次函數(shù)、正比函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是通過點(diǎn)(0，b )的直線，正比函數(shù)的圖像是通過原點(diǎn)(0，0 )的直線。符號(hào)kb的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0

15、b0y0 x圖像穿過一、二、三象限，y隨著x變大而變大。b0y0 x圖像通過一、三、四象限，y隨著x變大而變大。K0b0y0 x圖像通過一、二、四象限，y隨著x的增加而減少b0y0 x圖像通過二、三、四象限，y隨著x的增加而減少。注： b=0時(shí)，一次函數(shù)為比例函數(shù)，比例函數(shù)為一次函數(shù)的特例。4 .正比函數(shù)的性質(zhì)一般來說，正比函數(shù)具有以下性質(zhì)(1)在k 0的情況下，圖像通過第一、第三象限，并且y隨著x變大而變大(2)在k 0的情況下，圖像通過第二、四象限，并且y隨著x增加而減小。5 .一次函數(shù)的性質(zhì)一般來說，一次函數(shù)具有以下性質(zhì)(1)k0時(shí)，y隨著x變大而變大(2)k0時(shí)，y隨著x變大而變小6 .正比函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定正比函數(shù)是確定比例函數(shù)的定義式(k0)的常數(shù)k。 要確定一次函數(shù)，必須確定一次函數(shù)表達(dá)式(k0 )的常數(shù)k和b。 解決這種問題的一般方法是未定系數(shù)法。7 .一次函數(shù)和一次方程式的關(guān)系：