1、利用DFT進(jìn)行頻譜分析內(nèi)容與要求利用DFT對(duì)多種信號(hào)（例如由多個(gè)正弦信號(hào)組成的信號(hào)）進(jìn)行頻譜分析，并研究不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、補(bǔ)零、加窗等對(duì)頻率分辨率的影響。方法原理1、引入當(dāng)數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，要求信號(hào)必須以離散值作為輸入，而計(jì)算機(jī)輸出所得的頻譜值自然也是離散的。因此，要使信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)、頻譜是頻率的連續(xù)函數(shù)或者信號(hào)及頻譜二者都是變量的連續(xù)函數(shù)這三種形式的信號(hào)能用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，必須針對(duì)每一種形式的具體情況，或者在時(shí)域與頻域上取樣，或者在時(shí)域上取樣，或者在頻域上取樣。信號(hào)在時(shí)域上取樣導(dǎo)致頻率的周期函數(shù)，在頻域上取樣導(dǎo)致時(shí)域的周期函數(shù)，最后都將使原時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)二者都成為周期

2、離散的函數(shù)。我們采用DFT（離散傅里葉變換）來對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行逼近，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。離散傅里葉變換是有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換，它相當(dāng)于把信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行等頻率間隔采樣，并且有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換和周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)本質(zhì)是一樣的。2、推導(dǎo)離散傅里葉級(jí)數(shù)定義為 將上式兩端乘以并對(duì)n在0N-1求和可得 因?yàn)?所以 這樣用k代替m得令，則DFS IDFS其中都是周期為N的周期序列，DFS表示離散傅里葉級(jí)數(shù)正變換，IDFS表示離散傅里葉級(jí)數(shù)反變換。習(xí)慣上，對(duì)于長(zhǎng)為N的周期序列，把0nN-1區(qū)間稱為主值區(qū)，把稱為的主值序列，同樣也稱為的主值序列。由于，對(duì)于周期序列僅有

3、N個(gè)獨(dú)立樣值，對(duì)于任何一個(gè)周期進(jìn)行研究就可以得到它的全部信息。在主值區(qū)研究與是等價(jià)的，因此在主值區(qū)計(jì)算DFS和DFT是相等的，所以DFT計(jì)算公式形式與DFS基本相同。其關(guān)系為，所以離散傅里葉正變換 0kN-13、定義DFT：設(shè)有限長(zhǎng)序列x (n) 長(zhǎng)為N（0nN-1），其離散傅里葉變換是一個(gè)長(zhǎng)為N的頻率有限長(zhǎng)序列（0kN-1），其正變換為 0kN-1DFT的分辨率：指其能夠分辨的最小頻率間隔。頻率分辨率主要由數(shù)據(jù)截?cái)嗟拈L(zhǎng)度決定，即時(shí)間長(zhǎng)度的倒數(shù)。也可以說由時(shí)間窗函數(shù)的傅里葉變換，即譜窗的主瓣寬度決定。不同的譜窗的主瓣寬度不同。矩形窗的主瓣寬度最窄，但其副瓣最高（不利于對(duì)頻率相鄰弱信號(hào)的分辨），

4、其它常用的窗函數(shù)的主瓣寬度與其副瓣高度近似存在反比關(guān)系。主瓣窄，副瓣高，有利于相鄰強(qiáng)信號(hào)的分辨，但不利于相鄰弱信號(hào)的分辨。主瓣寬，副瓣低不利于相鄰強(qiáng)信號(hào)的分辨，但可能有利于相鄰弱信號(hào)的分辨。4、實(shí)質(zhì)把有限長(zhǎng)序列當(dāng)做周期序列的主值序列進(jìn)行DFS變換，x(n)、X(k)的長(zhǎng)度均為N，都是N個(gè)獨(dú)立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一確定X(k),已知X(k)可以唯一確定x(n)。雖然離散傅里葉變換是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列之間的變化，但它們是利用DFS關(guān)系推導(dǎo)出來的，因而隱含著周期性作業(yè)內(nèi)容1、幾種信號(hào)的頻譜分析（1）自定義DFT函數(shù)function xk=dft_1(xn)N=length

5、(xn);WN=exp(-1i*2*pi/N); n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;nk=k*n;WNnk=WN.(nk);xk=xn*WNnk;end（2）對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析N=input(N=);n=0:1:N-1;xn=input(xn=);Xk=dft_1(xn1,N);subplot(3,1,1)stem(n,xn,.k);xlabel(n);axis(0,N,-2.5,2.5);w=2*pi*(0:1:2047)/2048;Xw=xn*exp(-1i*n*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Xw);xlabel(w);axis(0,1,0,N);s

6、ubplot(3,1,3)k1=0:1:N-1;w1=2*pi/N*k1;stem(w1/pi,abs(Xk),.k);xlabel(w);axis(0,1,0,N);（3）幾種不同信號(hào)的頻譜分析圖（N=100,wn=boxcar(N)矩形窗）xn=cos(0.4*pi*n)+sin(0.6*pi*n)xn=0.02*nxn=heaviside(n)2、幾種因素對(duì)頻率分辨率的影響（1）數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（取xn=cos(0.4*pi*n)+sin(0.6*pi*n)，wn=boxcar(N)矩形窗）N=10N=20N=100結(jié)論：由圖可見，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)改變了頻譜混疊作用，提高了物理分辨率。（2）補(bǔ)零（

7、取xn=cos(0.4*pi*n)+sin(0.6*pi*n),N=100, wn=boxcar(N) 矩形窗）不補(bǔ)零補(bǔ)零至N=300結(jié)論：由圖可見，補(bǔ)零只改變了Xk的密度，截?cái)嗪瘮?shù)的頻譜混疊作用沒有改變。這說明，補(bǔ)零僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，而得不到高分辨率譜。（3）加窗（取xn=cos(0.*4*pi*n)+ sin(0.6*pi*n), N=100）矩形窗wn=boxcar(N)i）窗長(zhǎng)度40ii）窗長(zhǎng)度100三角形窗wn= triang(N)i）窗長(zhǎng)度40ii）窗長(zhǎng)度100漢寧窗wn=hanning(N)i）窗長(zhǎng)度40ii）窗長(zhǎng)度100海明窗wn=hamming(N)

8、i）窗長(zhǎng)度40ii）窗長(zhǎng)度100布拉克曼窗wn=blackman(N)i）窗長(zhǎng)度40ii）窗長(zhǎng)度100結(jié)論：不同的譜窗的主瓣寬度不同。矩形窗的主瓣寬度最窄。窗長(zhǎng)度為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度時(shí)分辨率最高。3.與MATLAB自帶函數(shù)對(duì)比（1）幅頻特性代碼N=100;n=0:1:N-1;xn=cos(0.4*pi*n)+sin(0.6*pi*n);subplot(3,1,1)stem(n,xn,.k);title(時(shí)域序列圖xn);xlabel(n);axis(0,N,-2.5,2.5);Xw=fft(xn,N);subplot(3,1,2)k1=0:1:N-1;w1=2*pi/N*k1;stem(w1/pi,ab

9、s(Xw),.k);title(fft幅頻特性);xlabel(頻率);axis(0,1,0,N);Xk=dft_1(xn,N);subplot(3,1,3)k2=0:1:N-1;w2=2*pi/N*k2;stem(w2/pi,abs(Xk),.k);title(dft幅頻特性);xlabel(頻率);axis(0,1,0,N);結(jié)果（2）相頻特性代碼N=100;n=0:1:N-1;xn=cos(0.4*pi*n)+sin(0.6*pi*n);subplot(3,1,1)stem(n,xn,.k);title(時(shí)域序列圖xn);xlabel(n);axis(0,N,-2.5,2.5);Xw=fft(xn,N);subplot(3,1,2)k2=0:1:N-1;w2=2*pi/N*k2;stem(w2/pi,angle(Xw),.k);title(fft相頻特性);xlabel(頻率);axis(0,1,0,N);Xk=dft_1(