1、1.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)四種常見函數(shù)y=c， y=x，y=x2，y= 的導(dǎo)數(shù)公式.,學(xué)習(xí)目標,1.本課重點是掌握四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 2.本課的難點是利用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,重點難點,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:,公式1: .,1) 函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).,幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),2) 函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).,幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),3) 函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).,幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),4) 函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù).,幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）若y=f(x)=c，則f(x)=_； （2）若y=f(x

2、)=x，則f(x)=_； （3）若y=f(x)=x2，則f(x)=_； （4）若y=f(x)= ，則f(x)=_=_.,0,1,2x,-x-2,基礎(chǔ)梳理,1.已知f(x)=x2，則f(3)=_. 【解析】f(x)=2x，f(3)=23=6. 【答案】6,思考運用,2.如果曲線y=x2的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點坐標為_. 【解析】設(shè)切點(x0,y0)，y=2x，2x0=4， 即x0=2.又(x0,y0)在曲線y=x2上， y0=22=4,切點坐標為(2,4). 【答案】(2,4),例1：已知函數(shù)f(x)= ，則f(-3)=( ) A.4 B. C.- D.-,【解析】f(x)=-

3、，f(-3)=- .,題目類型一、常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,典例剖析,【答案】D,設(shè)y=e3，則y等于( ) A.3e2 B.e2 C.0 D.以上都不是 【解析】因為e3是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，所以選C 【答案】C,變式練習(xí),題目類型二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的簡單應(yīng)用 技法點撥 1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況 （1）若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導(dǎo)數(shù). （2）如果已知點不是切點，則應(yīng)先設(shè)出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解,2.求過點P與曲線相切的直線方程的三個步驟,設(shè)出切點坐標為（x0,y0）,寫出切線方程y-y0=f(x0)(x-x0),代入點P的坐標，求出x0,

4、y0得切線方程,例2：y=x2的斜率等于2的切線方程為( ) A.2x-y+1=0 B.2x-y+1=0或2x-y-1=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y=0 【解析】設(shè)切點為(x0,y0)，y=(x2)=2x, y|x=x0=2x|x=x0=2x0. 令2x0=2，解得x0=1，切點為(1,1). 切線方程為y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0，故選C. 【答案】C,題目類型三：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 技法點撥 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用的解題技巧 (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義為導(dǎo)數(shù)和解析幾何的溝通搭建了橋梁，很多綜合問題我們可以數(shù)形結(jié)合，巧妙利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即切線的斜率建立相應(yīng)的未知參數(shù)的方程來解決，往往

5、這是解決問題的關(guān)鍵所在.,(2)導(dǎo)數(shù)作為重要的解題工具，常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式等知識結(jié)合出現(xiàn)綜合大題.遇到解決一些與距離、面積相關(guān)的最值、不等式恒成立等問題.可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析.,例3：函數(shù)y=x2(x0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1，其中kN*,若a1=16，則a1+a3+a5的值是_.,【解析】由y=x2(x0)得，y=2x， 所以函數(shù)y=x2(x0)在點(ak,ak2)處的切線方程為 y-ak2=2ak(x-ak), 當y=0時，解得 所以ak+1= ,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.,【答案】21,例4：求函數(shù)f(x)2的導(dǎo)數(shù) 解：2為常數(shù)， f(x)0.,1函數(shù)f(x)3x2在x1處的導(dǎo)數(shù)為 ( ) A2 B3 C6 D12 【解析】f(x)6x， f(1)616.,課堂檢測,【答案】C,2一個物體的運動方程為s(t)1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是 ( ) A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 【解析】v(t)s(