1、四、 改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施使用DDA法插補(bǔ)時(shí)，其插補(bǔ)進(jìn)給速度 不僅與系統(tǒng)的迭代頻率 （即脈沖源頻率）成正比，而且還與余數(shù)寄存器的容量 成反比，與直線段的長(zhǎng)度 （或圓弧半徑 ）成正比。它們之間有下述關(guān)系成立： （2-12） 式中 插補(bǔ)進(jìn)給速度； 系統(tǒng)脈沖當(dāng)量； L 直線段的長(zhǎng)度； N寄存器的容量； 迭代頻率。顯然，即使編制同樣大小的速度指令，但針對(duì)不同長(zhǎng)度的直線段，其進(jìn)給速度是變化的（假設(shè) 和 為固定），必須設(shè)法加以改善。常用的改善方法是左移規(guī)格化和進(jìn)給速率編程（FRN）。由上面DDA圓弧插補(bǔ)例子可以看出，當(dāng)插補(bǔ)第象限逆圓時(shí)， 坐標(biāo)率先到達(dá)。這時(shí)若不強(qiáng)制 方向停止迭代，將會(huì)出現(xiàn)超差，不能到達(dá)

2、正確的終點(diǎn)。為了改善這一情況，常用余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)的辦法來(lái)解決。以下就來(lái)討論使DDA法從原理走向?qū)嵱帽仨毥鉀Q的速度和精度控制問(wèn)題。1進(jìn)給速度的均勻化措施左移規(guī)格化從上述可知，數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的存數(shù)成正比。如用DDA作直線插補(bǔ)時(shí)，每個(gè)程序段的時(shí)間間隔是固定不變的，因?yàn)椴徽摷庸ば谐涕L(zhǎng)短，都必須同樣完成 次的累加運(yùn)算。就是說(shuō)行程長(zhǎng)，走刀快；行程短，走刀慢。所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的。這樣影響了加工的表面質(zhì)量，特別是行程短的程序段生產(chǎn)率低。為了克服這一缺點(diǎn)，使溢出脈沖均勻，溢出速度提高，通常采用左移規(guī)格化處理。所謂“左移規(guī)格化”處理，是當(dāng)被積函數(shù)的值比較小時(shí)，如被積函數(shù)

3、寄存器有 個(gè)前零時(shí)，若直接迭代，那么至少需要2i次迭代，才能輸出一個(gè)溢出脈沖，致使輸出脈沖的速率下降。因此在實(shí)際的數(shù)字積分器中，需把被積函數(shù)寄存器中的前零移去即對(duì)被積函數(shù)實(shí)現(xiàn)“左移規(guī)格化”處理。經(jīng)過(guò)左移規(guī)格化的數(shù)就成為規(guī)格化數(shù)寄存器中的數(shù)其最高位為“1”時(shí)，該數(shù)即稱為規(guī)格化數(shù)；反之最高位為“0”的數(shù)稱為非規(guī)格化數(shù)。顯然，規(guī)格化數(shù)累加兩次必有一次溢出，而非規(guī)格化數(shù)必須作兩次以上或多次累加才有一次溢出。2提高插補(bǔ)精度的措施余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)前已述及，DDA直線插補(bǔ)的插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，但是DDA圓弧插補(bǔ)的插補(bǔ)誤差有可能大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，其原因是這樣的：由于數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存

4、器的存數(shù)成正比，當(dāng)在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近于零，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)值卻接近最大值（圓弧半徑），這樣，后者可能連續(xù)溢出，而前者幾乎沒(méi)有溢出，兩個(gè)積分器的溢出脈沖速率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離理論曲線（見(jiàn)圖25）。為了減小插補(bǔ)誤差，提高插補(bǔ)精度，可以把積分器的位數(shù)增多，從而增加迭代次數(shù)。這相當(dāng)于把圖27矩形積分的小區(qū)間t取得更小。這樣做可以減小插補(bǔ)誤差，但是進(jìn)給速度卻降低了，所以我們不能無(wú)限制地增加寄存器的位數(shù)。在實(shí)際的積分器中，常常應(yīng)用一種簡(jiǎn)便而行之有效的方法余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)。即在DDA插補(bǔ)之前，余數(shù)寄存器JRx和JRy預(yù)置某一數(shù)值（不是零），這一數(shù)值可以是最大容

5、量，即2n-1，也可以是小于最大容量的某一個(gè)數(shù)，如2n/2，常用的則是預(yù)置最大容量值（稱為置滿數(shù)或全加載）和預(yù)置0.5（稱為半加載）兩種?！鞍爰虞d”是在DDA迭代前，余數(shù)寄存器JRx和JRy的初值不是置零，而是置1000000（即0.5），也就是說(shuō)，把余數(shù)寄存器JRx和JRy的最高有效位置“1”，其余各位均置“0”，這樣，只要再疊加0.5，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個(gè)溢出脈沖，使積分器提前溢出。這在被積函數(shù)較小，遲遲不能產(chǎn)生溢出的情況時(shí)，有很大的實(shí)際意義，因?yàn)樗纳屏艘绯雒}沖的時(shí)間分布，減小了插補(bǔ)誤差?！鞍爰虞d”可以使直線插補(bǔ)的誤差減小到半個(gè)脈沖當(dāng)量以內(nèi)，一個(gè)顯而易見(jiàn)的例子是：若直線OA的起點(diǎn)為

6、坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)是A（15，1），沒(méi)有“半加載”時(shí)，x積分器除第一次迭代沒(méi)有溢出外，其余15次迭代均有溢出；而y積分器只有在第16次迭代時(shí)才有溢出脈沖（見(jiàn)圖217（a）。若進(jìn)行了“半加載”，則x積分器除第9次迭代沒(méi)有溢出外，其余15次均有溢出；而y積分器的溢出提前到第8次迭代有溢出，這就改善了溢出脈沖的時(shí)間分布，提高了插補(bǔ)精度（見(jiàn)圖217（a）。 圖2-17 “半加載”后的軌跡“半加載”使圓弧插補(bǔ)的精度得到明顯改善。若對(duì)圖217（b）的例子進(jìn)行“半加載”，其插補(bǔ)軌跡如圖中的折線所示，插補(bǔ)過(guò)程見(jiàn)表27。仔細(xì)比較后可以發(fā)現(xiàn)，“半加載”使x積分器的溢出脈沖提前了，從而提高了插補(bǔ)精度。所謂“全加載”

7、，是在DDA迭代前將余數(shù)寄存器JRx 和JRy的初值置成該寄存器的最大容量值（當(dāng)為n位時(shí)，即置入2n-1），這會(huì)使得被積函數(shù)值很小的坐標(biāo)積分器提早產(chǎn)生溢出，插補(bǔ)精度得到明顯改善。圖2-18 “全加載”后的實(shí)際軌跡點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)觀看半加載,全加載DDA圓弧插補(bǔ)圖218是使用“全加載”的方法得到的插補(bǔ)軌跡，由于被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器均為三位，置入最大數(shù)為7（111）。五、 其他函數(shù)的DDA插補(bǔ)運(yùn)算為方便起見(jiàn)，現(xiàn)將各種積分單元符號(hào)重畫(huà)于圖219，其中增量 ， ， 直接寫(xiě)成了它們的微分形式 , , ，這里所列的各種單元都可由先前的積分器基本線路演化得到。 圖219 積分器符號(hào)圖對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程經(jīng)微分并整理后可得 （2-13）其框圖如圖2-20（a）所示。對(duì)