1、,（1）觀察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？,（2）在平面內(nèi)，若ac,bc,則a/b. 類比地推廣到空間，你會得到 什么結(jié)論？并判斷正誤。,正確,錯誤,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,練習(xí)：,歸納推理,類比推理,猜想:在空間中， 若a g，b g, 則a/b。,歸納推理和類比推理的共同點(diǎn),歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,合情推理,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。,

2、小明是一名高二年級的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會很嚴(yán)重吧？ 如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景創(chuàng)設(shè)：,生活中的例子,大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。,小前提：小明超過14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財50元。,結(jié)論：小明犯了搶劫罪。,小明是一名高二年級的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。

3、由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會很嚴(yán)重吧？,2.1.2 演繹推理,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹(邏輯)推理,演繹推理是由一般到特殊的推理.,大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷,一、演繹推理的定義:,二、演繹推理的一般模式:“三段論”,觀察與思考,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以(2

4、100+1)不能被2整除.,因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tan 周期函數(shù),因?yàn)閠an 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提：M是P小前提：S是M結(jié) 論：S是P,若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.,三、三段論推理的依據(jù),M,S,1.全等三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想?,錯因：大前提

5、是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。,錯因：推理形式錯誤，結(jié)論是錯誤的。,例1：判斷用三段論的形式寫出的下列演繹推理是否完整。 （1）三角形內(nèi)角和180，等邊三角形內(nèi)角和是180,（1）分析：省略了小前提：“等邊三角形是三角形”。,（2） 是有理數(shù)。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。”,解：,所有的三角形內(nèi)角和都是180，,所以等邊三角形內(nèi)角和是180。,等邊三角形是三角形，,小前提：“ 是循環(huán)小數(shù)?！?例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,滿足對于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù).,任取x1,x2 (

6、-,1 且x10 因?yàn)閤1x21，所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,用三段論證明：f(x)=|x+1|+|x-1|是偶函數(shù).,練習(xí)：,例3：如圖，在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.,(1)因?yàn)橛幸粋€內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABE是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中

7、線,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,三、演繹推理的特點(diǎn):,1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；,2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。,3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。,四、合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體、個 別到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一 步證明。,演繹推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推