1、第3節(jié) 剛體平面運(yùn)動,剛體平面運(yùn)動,剛體平面運(yùn)動的簡化 平面運(yùn)動的分解 平面運(yùn)動的運(yùn)動方程 剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的速度分析 基點(diǎn)法 瞬心法 速度投影定理 直接求導(dǎo) 剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的加速度分析 基點(diǎn)法 加速度瞬心法,剛體的平面運(yùn)動可簡化為平面圖形S 在自身平面內(nèi)的運(yùn)動！,剛體平面運(yùn)動的簡化,剛體上過點(diǎn)A并垂直于平面2的直線作平動，其上A1、A2、各點(diǎn)的運(yùn)動與點(diǎn)A相同。,返回,圖形的運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)平動系的平動及相對于基點(diǎn)平動系的定軸轉(zhuǎn)動,平面運(yùn)動的分解,平面運(yùn)動的分解,平 動 依賴于基點(diǎn)的選取 定軸轉(zhuǎn)動 與基點(diǎn)的選取無關(guān),返回,平面運(yùn)動的運(yùn)動方程,運(yùn)動方程,返回,基點(diǎn)法,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的速

2、度分析,共有5個可能的未知數(shù)（vP、 vO 、 ）,只有2個標(biāo)量方程,必須已知5個中的3個量才能求解！,例1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),已知 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的R,。 求 圖示瞬時(位置)的 。,解 基點(diǎn)法,AB桿作平面運(yùn)動，選A為基點(diǎn),已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO 。 求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。,例2,解 基點(diǎn)法,O點(diǎn)的速度已知，取O點(diǎn)為基點(diǎn)。,對A點(diǎn)：,對B點(diǎn)：,對C點(diǎn)：,對D點(diǎn)：,例3 輪系,已知: 行星輪系固定輪半徑R, 行星輪半徑r (只滾不滑), 曲柄角速度w。 求：行星輪上M點(diǎn)速度。,取A為基點(diǎn),對M點(diǎn)：,解 基點(diǎn)法,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的速度分析,瞬心法 圖

3、形上速度為零的點(diǎn)C稱為該瞬時的瞬時速度中心，即vC = 0。,OP vO,瞬心一定存在并且是唯一的,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的速度分析,選瞬心C為基點(diǎn)時有 。,圖形上各點(diǎn)速度分布如同圖形繞C作定軸轉(zhuǎn)動一樣,平面圖形的瞬時運(yùn)動為繞瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，其連續(xù)運(yùn)動為繞一系列瞬心的轉(zhuǎn)動,(1) 已知一點(diǎn)的速度及剛體的角速度,(2) 已知兩點(diǎn)的速度方向，且互不平行,(4) 瞬時平動，,(3) 兩點(diǎn)速度方向平行且垂直于這兩點(diǎn)的連線,瞬時速度中心的幾種求法,例4 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),已知 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的R,。 求 圖示瞬時(位置)的 。,解 瞬心法,C為AB桿的速度瞬心，,已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度

4、為vO 。 求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。,例5,圓輪與地面接觸點(diǎn)A為速度瞬心,vO R,解 瞬心法,如輪子沿曲線軌道純滾動， = vO / R是否成立？,例6 三連桿機(jī)構(gòu),已知：,求：1. B和D點(diǎn)的速度； 2. AB桿的角速度。,解 瞬心法,圖中的幾何關(guān)系：,例7 輪系,已知: 行星輪系固定輪半徑R, 行星輪半徑r (只滾不滑), 曲柄角速度w。 求：行星輪上M點(diǎn)速度。,解 瞬心法,定瞬心軌跡和動瞬心軌跡,定瞬心軌跡：瞬心在固定坐標(biāo)系中的軌跡,動瞬心軌跡：瞬心在固連的動坐標(biāo)系中的軌跡。,梯子AB長 l，一端靠在墻上，如圖所示。如將梯子下端 A 以等速 u 向右水平地拖動。 求 定瞬心

5、軌跡和動瞬心軌跡。,例8,例8 解,A,B,u,l,建立固定坐標(biāo)系 Oxy ，瞬心 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為：,定瞬心軌跡為以 O 為圓心的1/4圓周。,建立固聯(lián)坐標(biāo)系 ，瞬心 C 的坐標(biāo)為：,動瞬心軌跡為以桿中點(diǎn)為圓心的1/2圓周。,例8 解,動瞬心軌跡沿定瞬心軌跡作無滑動的滾動！,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的速度分析,速度投影定理,例9 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),已知 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的R,。 求 圖示瞬時(位置)的 。,解 速度投影定理,能否由速度投影定理求得剛體的角速度？,解 直接求導(dǎo)法,返回,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的加速度分析,基點(diǎn)法,共有5個可能的未知數(shù)（aP、aO 、 ）,只有2個標(biāo)量方程,必須已知5個中的3個量才能

6、求解！,例10 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),已知：R, = const。 求圖示位置時滑塊的加速度。,解 基點(diǎn)法,選A為基點(diǎn),等式兩邊向BA方向投影,向與AB垂直的方向投影,已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO 、加速度為aO 。 求：輪緣上A、B二點(diǎn)的加速度。,例11 圓盤的運(yùn)動,解 基點(diǎn)法,取O點(diǎn)為基點(diǎn)，分析A點(diǎn)的加速度,解 基點(diǎn)法,取O點(diǎn)為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加速度,剛體平面運(yùn)動中各點(diǎn)的加速度分析,加速度瞬心法 圖形上加速度為零的點(diǎn)稱為該瞬時的瞬時加速度中心,圖形上各點(diǎn)加速度的分布如同圖形繞C作定軸轉(zhuǎn)動一樣,已知：梯子AB長 l，一端靠在墻上，如圖所示。梯子下端 A 以等速 u 向右水平地拖動。 求：夾角為30o時B點(diǎn)的加速度和桿