1、自動控制理論仿真實驗指導書自動控制理論仿真實驗指導書 目錄目錄 實驗一 典型環(huán)節(jié)的 MATLAB 仿真.2 一、實驗目的.2 二、SIMULINK 的使用.2 三、實驗原理.3 四、實驗內(nèi)容.5 五、實驗報告.5 六、預習要求.6 實驗二 線性系統(tǒng)時域響應分析.6 一、實驗目的.6 二、基礎知識及 MATLAB 函數(shù).6 三、實驗內(nèi)容.13 四、實驗報告.13 五、預習要求.14 實驗三 線性系統(tǒng)的根軌跡.14 一、實驗目的.14 二、基礎知識及 MATLAB 函數(shù).14 三、實驗內(nèi)容.19 四、實驗報告.19 五、預習要求.19 實驗四 線性系統(tǒng)的頻域分析.20 一、實驗目的.20 二、基礎

2、知識及 MATLAB 函數(shù).20 三、實驗內(nèi)容.24 四、實驗報告.24 五、預習要求.24 實驗五 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正.25 一、實驗目的.25 二、基礎知識.25 三、實驗內(nèi)容.31 四、實驗報告要求.32 五、預習要求.32 實驗六 數(shù)字 P控制.32 一、實驗目的.32 二、實驗原理.32 三、實驗內(nèi)容.35 四、實驗報告.35 五、預習要求.36 實驗一實驗一 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的 MATLAB 仿真仿真 一、實驗目的一、實驗目的 1熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模塊的使用方法。 2通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響

3、應 曲線的理解。 3定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。 二、二、SIMULINK 的使用的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。 利用 SIMULINK 功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進行仿真和調(diào)試。 1運行 MATLAB 軟件，在命令窗口欄“”提示符下鍵入 simulink 命令，按 Enter 鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖 1-1 所示的 SIMULINK 仿真環(huán)境下。 2選擇 File 菜單下 New 下的 Model 命令，新建一個 simulink 仿真環(huán)境常規(guī)模板。 3在 simulink 仿真環(huán)境下，創(chuàng)

4、建所需要的系統(tǒng)。 以圖 1-2 所示的系統(tǒng)為例，說明基本設計步驟如下： 1）進入線性系統(tǒng)模塊庫，構建傳遞函數(shù)。點擊 simulink 下的“Continuous” ，再將 右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。 2）改變模塊參數(shù)。在 simulink 仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標，即可改變 圖 1-1 SIMULINK 仿真界面圖 1-2 系統(tǒng)方框圖 傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)， 數(shù)字之間用空格隔開；設置完成后，選擇 OK，即完成該模塊的設置。 3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法

5、，在不同的 simulink 的模塊庫中，建立 系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標。 4）選取階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標點擊 simulink 下的“Source” ，將右邊窗口中 “Step”圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。 5）選擇輸出方式。用鼠標點擊 simulink 下的“Sinks” ，就進入輸出方式模塊庫， 通常選用“Scope”的示波器圖標，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。 6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口 “Sum”圖標，并用鼠標雙擊，將其設置

6、為需要的反饋形式（改變正負號） 。 7）連接各元件，用鼠標劃線，構成閉環(huán)傳遞函數(shù)。 8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真 環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“Scope”元件，即可看到響應曲線。 三、實驗原理三、實驗原理 1比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 KRKR R R Z Z sG200,1002)( 21 1 2 1 2 其對應的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-3 所示。 2慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ufCKRKR sCR R R Z Z sG1,200,100 12 . 0 2 1 )( 121 12 1 2 1 2 其對應的模擬電路及 SIMU

7、LINK 圖形如圖 1-4 所示。 3積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為 圖 1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形 ufCKR ssCRZ Z sG1,100 1 . 0 11 )( 11 111 2 其對應的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-5 所示。 4微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為 ufCKRssCR Z Z sG10,100)( 1111 1 2 ufCC01 . 0 12 其對應的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-6 所示。 5比例+微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為 ) 11 . 0() 1()( 11 1 2 1 2 ssCR R R Z Z sG ufCCuf

8、CKRR01 . 0 10,100 12121 其對應的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-7 所示。 圖 1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖 形 圖 1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖 形 圖 1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖 形 6比例+積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為 ) 1 1 ( 1 )( 1 1 2 1 2 sR sC R Z Z sG ufCKRR10,100 121 其對應的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-8 所示。 四、實驗內(nèi)容四、實驗內(nèi)容 按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應的 SIMULINK 仿真模型

9、，觀察并記錄其單 位階躍響應波形。 比例環(huán)節(jié)和； 1)( 1 sG2)( 1 sG 慣性環(huán)節(jié)和 1 1 )( 1 s sG 15 . 0 1 )( 2 s sG 積分環(huán)節(jié) s sG 1 )( 1 微分環(huán)節(jié) ssG)( 1 比例+微分環(huán)節(jié)（PD）和 2)( 1 ssG1)( 2 ssG 比例+積分環(huán)節(jié)（PI）和 s sG 1 1)( 1 s sG 2 1 1)( 2 五、實驗報告五、實驗報告 1畫出各典型環(huán)節(jié)的 SIMULINK 仿真模型。 2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應波形，并分析參數(shù)對響應曲線的影響。 3. 寫出實驗的心得與體會。 六、預習要求六、預習要求 圖 1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電

10、路及 SIMULINK 圖形 曲線 圖 1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖 形曲線 1熟悉各種控制器的原理和結構，畫好將創(chuàng)建的 SIMULINK 圖形。 2預習 MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法。 實驗二實驗二 線性系統(tǒng)時域響應分析線性系統(tǒng)時域響應分析 一、實驗目的一、實驗目的 1熟練掌握 step( )函數(shù)和 impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階 躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。 2通過響應曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。 n 3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。 二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLAB 函數(shù)函數(shù)

11、（一）基礎知識 時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息， 具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應（如階躍 響應、脈沖響應和斜坡響應） 。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)，給出了在 MATLAB 環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。 用 MATLAB 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以 s 的降冪排列寫為兩個數(shù)組 num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m 一般小于其分母的階 次 n，所以 num 中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零 補齊，缺項系數(shù)也用零補上。

12、 1用 MATLAB 求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 1）階躍響應 求系統(tǒng)階躍響應的指令有： step(num,den) 時間向量 t 的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出 step(num,den,t) 時間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10） y，x=step(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量 在 MATLAB 程序中，先定義 num,den 數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸 入信號下的階躍響應曲線圖。 考慮下列系統(tǒng)： 254 25 )( )( 2 sssR sC 該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成，并且以 s

13、的降冪 排列。則 MATLAB 的調(diào)用語句： num=0 0 25; %定義分子多項式 den=1 4 25; %定義分母多項式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲線 grid %畫網(wǎng)格標度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標題名 則該單位階躍響應曲線如圖 2-1 所示： 為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用 text 命令在圖上的任何位置加標注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2

14、) 第一個語句告訴計算機，在坐標點 x=3.4,y=-0.06 上書寫出Y1 。類似地，第二 個語句告訴計算機，在坐標點 x=3.4,y=1.4 上書寫出Y2 。 若要繪制系統(tǒng) t 在指定時間（0-10s）內(nèi)的響應曲線，則用以下語句： num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在 0-10s 間的部分，如圖 2-2 所示。 2）脈沖響應 求系統(tǒng)脈沖響應的指令有： impulse (num,den) 時間向量 t 的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪 圖 2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 圖 2-2 定

15、義時間范圍的單位階躍響應 出 impulse (num,den,t) 時間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10） y,x=impulse(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量 y,x,t=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脈沖響應進行計算的時間 例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應： 12 . 0 1 )( )( )( 2 ss sG sR sC 在 MATLAB 中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=

16、1/(s2+0.2s+1) 由此得到的單位脈沖響應曲線如圖 2-3 所示： 求脈沖響應的另一種方法 應當指出，當初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應與 sG(s)的單位階躍響應相同。 考慮在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1 所以 sss s ss sGsC sR sC1 12 . 012 . 0 1 )()( )( )( 22 因此，可以將 G(s)的單位脈沖響應變 換成 sG(s)的單位階躍響應。 向 MATLAB 輸入下列 num 和 den，給出階躍響應命令，可以得到系 圖 2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應 圖 2-4 單位脈沖響應的另一種表示法 統(tǒng)的

17、單位脈沖響應曲線如圖 2-4 所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1) 3）斜坡響應 MATLAB 沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利 用階躍響應的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為 1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換 為 1/s2。因此，當求系統(tǒng) G(s)的單位斜坡響應時，可以先用 s 除 G(s)，再利用階躍響應 命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。 例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。 1 1 )( )( 2 sssR

18、sC 對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 sssssss sC 1 ) 1( 11 1 1 )( 222 在 MATLAB 中輸入以下命令，得到如圖 2-5 所示的響應曲線： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0; step(num,den) title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1) 圖 2-5 單位斜坡響應 2. 特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響 n 標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 22 2 2)( )( nn n sssR sC 二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。 1）對二

19、階系統(tǒng)性能的影響 設定無阻尼自然振蕩頻率，考慮 5 種不同的值：=0,0.25,0.5,1.0)/( 1srad n 和 2.0，利用 MATLAB 對每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。 為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出 5 條響應曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3

20、,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1) 由此得到的響應曲線如圖 2-6 所示： 圖 2-6 不同時系統(tǒng)的響應曲線 2）對二階系統(tǒng)性能的影響 n 同理，設定阻尼比時，當分別取 1,2,3 時，利用 MATLAB 求取單位階25 . 0 n 躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。 n num1=0 0

21、1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,wn=1) num2=0 0 4; den2=1 1 4; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,wn=2) num3=0 0 9; den3=1 1.5 9; step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,wn=3) 由此得到的響應曲線如圖 2-7 所示： 3系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷 1）直接求根判穩(wěn) roots() 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了

22、判別系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB 中 對多項式求根的函數(shù)為 roots()函數(shù)。 若求以下多項式的根，則所用的 MATLAB 指令為：24503510 234 ssss roots(1,10,35,50,24) 圖 2-7 不同時系統(tǒng)的響應曲線 n ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。 2）勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh（） 勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den) 該函數(shù)的功能是構造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r 為

23、返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。 以上述多項式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) r= 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3）赫爾維茨判據(jù) hurwitz（） 赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den） 。該函數(shù)的功能是構造 hurwitz 矩陣。 其中，den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。 以上述多項式為例，由 hurwitz 判

24、據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den) H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24 由系統(tǒng)返回的 hurwitz 矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結果完全一 致。 注意：routh（）和 hurwitz（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)，須加載 ctrllab3.1 文件夾（自編）才能運行。 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 1觀察函數(shù) step( )和 impulse( )的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 1464 73 )( 234 2 ssss ss sG 可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍

25、響應曲線？試分別繪制。 2對典型二階系統(tǒng) 2 2 2 2 )( nn n ss sG 1）分別繪出，分別取 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 時的單位階躍響應曲線，)/(2srad n 分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并計算=0.25 時的時域性能指標。 sssprp ettt, 2）繪制出當=0.25, 分別取 1,2,4,6 時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng) n n 的影響。 3系統(tǒng)的特征方程式為，試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)010532 234 ssss 的穩(wěn)定性。 4單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為 )256)(4)(2( )( 2 ssss K sG 試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判

26、斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定的 K 值范圍。 四、實驗報告四、實驗報告 1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應的 MATLAB 運算結果。 2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。 3總結判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益 K 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 4寫出實驗的心得與體會。 五、預習要求五、預習要求 1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和 impulse( )函數(shù)。 2. 結合實驗內(nèi)容，提前編制相應的程序。 3思考特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。 n 4熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要

27、條件及學過的穩(wěn)定判據(jù)。 實驗三實驗三 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡 一、實驗目的一、實驗目的 1. 熟悉 MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。 2. 利用 MATLAB 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。 3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。 4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。 二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLAB 函數(shù)函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化 軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法， 只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù) 變化

28、對特征根位置的影響。 假設系統(tǒng)的對象模型可以表示為 nn nn mm mm asbsas bsbsbsb KsKGsG 1 1 1 1 1 21 0 )()( 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(1 0 sKG 對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變 K 的數(shù)值，則 可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些 K 的取值下得出的極點位置按照各個分支 連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。 1）繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus（） MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為： rlocus(num,den) 開環(huán)增益 k 的范圍自動設定。

29、 rlocus(num,den,k) 開環(huán)增益 k 的范圍人工設定。 rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。 r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。 r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對應的開環(huán)增益向量 k。 其中，num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按 s 的降冪排 列。K 為根軌跡增益，可設定增益范圍。 例 3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡 924 ) 1( )( 23 sss s KsG 的 MATLAB 的調(diào)用語句如下： num=1 1; %定義分子多項式 den=1 4 2

30、 9; %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標度線 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis) %給坐標軸加上說明 title(Root Locus) %給圖形加上標題名 則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 3-1 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 MATLAB 的調(diào)用格式如下， 對應的根軌跡如圖 3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 圖 3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖 3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形

31、2）確定閉環(huán)根位置對應增益值 K 的函數(shù) rlocfind（） 在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復根對應的增益 K 的值。在 求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 K 和閉環(huán)根 r（向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用 格式為： k,r=rlocfind(num,den) 執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執(zhí)行 rlocfind 命令時，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window” ，即要 求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根 軌跡圖上出現(xiàn)“+”

32、標記，即得到了該點的增益 K 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。 例 3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）系統(tǒng)的 2538 65 )( 23 2 sss ss KsG 根軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍；（3）K=1 時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線。則此時的 MATLAB 的調(diào)用格式為： G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G) %確定臨界穩(wěn)定時的增益值 k 和對應的極點 r G_c=feedback(G,1); %形成單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng) step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線 則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應

33、曲線如圖 3-2 所示。 其中，調(diào)用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的 K 值，可得與虛軸交點的 K 值為 0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍為。),0264 . 0 (K 3）繪制阻尼比和無阻尼自然頻率的柵格線 sgrid( ) n 當對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡圖上作等 n （a）根軌跡圖形 （b）K=1 時的階躍響應曲線 圖 3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應曲線 或等線。MATLAB 中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為 sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為： n sgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。 n n sgrid(new) 作出等

34、間隔分布的等和網(wǎng)格線。 n 例 3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，由 rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn) )2)(1( 1 )( sss sG 生主導極點阻尼=0.707 的合適增益，如圖 3-3(a)所示。 G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); zet=0.1:0.2:1;wn=1:10; sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G) k,r=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861

35、 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i 同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應，如圖 3-3(b)所示。事實上， 等或等線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益 K=0.6233 將使得 n 整個系統(tǒng)的阻尼比接近 0.707。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導極點，即 r(2.3)點 的阻尼比和自然頻率為 G_c=feedback(G,1); step(G_c) dd0=poly(r(2:3,:); wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wn ans = 0.7299 0.5290 我們可以由圖 3-3(a)中看出，主

36、導極點的結果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應非常接近， 設計的效果是令人滿意的。 4）基于根軌跡的系統(tǒng)設計及校正工具 rltool MATLAB 中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個 前向通路中添加零極點（亦即設計控制器） ，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一 要求的工具為 rltool，其調(diào)用格式為： rltool 或 rltool(G) 例 3-4：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )50)(20)(5( 125 . 0 )( 2 ssss s sG 輸入系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對此對象進行設計。 den=conv(1,5,conv(1,20,1,50),0,0; num=1,0.1

37、25; G=tf(num,den); rltool(G) 該命令將打開 rltool 工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖 3-4（a） 所示。單擊該圖形菜單命令 Analysis 中的 Response to Step Command 復選框，則將 打開一個新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應曲線，如圖 3-4（b）所示?？梢娺@樣直 接得出的系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設計一個控制器來改善系統(tǒng)的閉 環(huán)性能。 （a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應 圖 3-3 由根軌跡技術設計閉環(huán)系統(tǒng) a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應 圖 3-4 根軌跡設計工具界面及階躍響應

38、分析 單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復極點，兩個穩(wěn) 定零點，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應效果，則 可以試湊地設計出一個控制器 )84 . 0 3 .61)(84 . 0 3 .61( )26.10)(31.38( 29.181307)( jsjs ss sGC 在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線?？梢?，rltool 可 以作為系統(tǒng)綜合的實用工具，在系統(tǒng)設計中發(fā)揮作用。 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 1請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線 )136)(22( )( 22 sssss K sG )10)(10012)(1( )12( )

39、( 2 ssss sK sG ) 11 . 0012 . 0 )(10714 . 0 ( ) 105 . 0 ( )( 2 ssss K sG 同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值的范圍。 2. 在系統(tǒng)設計工具 rltool 界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統(tǒng)， 并觀察增加極、零點對系統(tǒng)的影響。 四、實驗報告四、實驗報告 1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應的結果。 2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結果分析根軌跡的繪制規(guī)則。 3. 根據(jù)實驗結果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的 K 值，確 定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。 4根據(jù)實驗

40、分析增加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 5寫出實驗的心得與體會。 五、預習要求五、預習要求 1. 預習實驗中的基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù) rlocus()及分析函數(shù) rlocfind(),sgrid()。 2. 預習實驗中根軌跡的系統(tǒng)設計工具 rltool，思考該工具的用途。 3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當系統(tǒng)參數(shù) K 變化時，對系統(tǒng)穩(wěn) 定性的影響。 4思考加入極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 實驗四實驗四 線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析 一、實驗目的一、實驗目的 1掌握用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線。 2掌握控制系統(tǒng)的頻

41、域分析方法。 二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLAB 函數(shù)函數(shù) 頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對 正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng) 的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。 1頻率曲線主要包括三種：Nyquist 圖、Bode 圖和 Nichols 圖。 1）Nyquist 圖的繪制與分析 MATLAB 中繪制系統(tǒng) Nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為： nyquist(num,den) 頻率響應 w 的范圍由軟件自動設定 nyquist(num,den,w) 頻率響應 w 的范圍由人工設定 Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖 例 4-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制 Nyquist 圖， 252 62 )( 23 sss s sG 并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 num=2