1、巴西利亞大教堂,北京摩天大樓,法拉利主題公園,花瓶,羅蘭導航系統(tǒng)原理,全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng),反比例函數(shù)的圖像,冷卻塔,雙曲線交通結(jié)構(gòu)可緩擁堵,2.3.1雙曲線及其標準方程,1了解雙曲線標準方程的推導過程 2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程 3掌握雙曲線的定義與標準方程,1、橢圓的定義,一.復習提問：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,2、橢圓的兩種標準方程：,o,F1,y,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,M,定 義,圖 形,標準方程,焦點及位置 判定,a,b,c之間的關(guān)系,|MF1|+|MF2|=2a,ab0，a2=b2+c2,思考問題：,一.復習提問：,2.3.1雙曲

2、線及其標準方程,1了解雙曲線標準方程的推導過程 2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程 3掌握雙曲線的定義與標準方程,觀察演示過程中的變量和不變量。,1、畫雙曲線,演示實驗：用拉鏈畫雙曲線,觀察畫雙曲線的過程思考問題,1.在作圖的過程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？ 2.動點在運動過程中滿足什么條件？ 3.這個常數(shù)與|F1F2|的關(guān)系是什么？ 4.動點運動的軌跡是什么？ 5.若拉鏈上被固定的兩點互換， 則出現(xiàn)什么情況？,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,|MF2|

3、-|MF1|=|F1F|=2a,根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,2、雙曲線定義,|MF1| - |MF2|=常數(shù)（小于|F1F2|）,注意,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)距離之差的絕對值,(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于0,02a2c,符號表示：,【思考1】如何理解雙曲線的定義？,【剖析】“常數(shù)要小于|F1F2|且大于 0” 這一條件可以用 “三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解“差的絕對值”這一 條件是

4、因為當|MF1|MF2|或|MF1|MF2|時，點 P 的軌跡為 雙曲線的一支而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中 應為“差的絕對值”,【思考2】說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？ （F1、F2是兩定點, |F1F2| =2c (00，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大,ab0， c2=a2-b2 a最大,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,共性： 1、兩者都是平面內(nèi)動點到兩定點的距離問題； 2、兩者的定點都是焦點； 3、兩者定點間的距離都是焦距。,區(qū)別： 橢圓是距離之和； 雙曲線是距離之差

5、的絕對值。,解：,1.已知方程 表示橢圓，則 的取值范圍是_.,若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？,解：,當堂訓練：,2“ab0”是方程 ax2by21 表示雙曲線 的（ ）條件,A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要,C,3.已知下列雙曲線的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),4.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程,(1)a=4,b=3,焦點在x軸上; (2)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5) 利用定義得2a= |MF1|MF2|,(3)a=4,過點(1, ),分類討論,例：已知圓C1：(x+3)2+y2=1

6、和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程,解：設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A 和B，根據(jù)兩圓外切的條件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2根 據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2 的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點M 的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：,軌跡問題,變式訓練： 已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的兩個頂點，且,求頂點A的軌跡方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支,又因c=5，a=3，則b=4,則頂點A的軌跡方程為,解：由雙曲線的定義知點 的軌跡是雙曲線.因為雙曲線的焦點在 軸上，所以設(shè)它的標準方程為,所求雙曲線的方程為：,變2