1、專題04 三角函數與解三角形一基礎題組1.【2005天津，理8】要得到的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的A、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度【答案】C本題答案選C2.【2006天津，理8】已知函數（、為常數，）在處取得最小值，則函數是（）A偶函數且它的圖象關于點對稱 B偶函數且它的圖象關于點對稱C奇函數且它的圖象關于點對稱 D奇函數且它的圖象關于點對稱【答案】D【解析】已

2、知函數、為常數,， 的周期為2，若函數在處取得最小值，不妨設，則函數=，所以是奇函數且它的圖象關于點對稱，選D.3.【2008天津，理3】設函數，則是(A) 最小正周期為的奇函數 (B) 最小正周期為的偶函數 (C) 最小正周期為的奇函數 (D) 最小正周期為的偶函數【答案】B【解析】是周期為的偶函數，選B4.【2009天津，理7】已知函數(xR,0)的最小正周期為,為了得到函數g(x)cosx的圖象,只要將yf(x)的圖象（ ）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A5.【2010天津，理7】在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是

3、a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30 B60 C120 D150【答案】A【解析】利用正弦定理，sinC2sinB可化為c2b.又a2b2bc，a2b2b2b6b2，即a27b2，ab.在ABC中，cosA，A30.6.【2011天津，理6】如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為A B C D【答案】D【解析】7.【2012天津，理6】在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知8b5c，C2B，則cosC()A B C D【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理：，cosCcos2B2cos2B18.【2013天津，理6】在ABC中，ABC，AB，BC3，則

4、sinBAC()A BC D【答案】C【解析】在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC5，即得AC.由正弦定理，即，所以sinBAC.9.【2014天津，理12】在中，內角所對的邊分別是已知，則的值為_【答案】【解析】考點：1正弦定理；2余弦定理的推論10. 【2015高考天津，理13】在 中，內角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .【答案】【解析】因為，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.【考點定位】同角三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理.11. 【2015高考天津，理15】（本小題滿分13分）已知函數，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的

5、最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【考點定位】三角恒等變形、三角函數的圖象與性質.12. 【2016高考天津理數】在ABC中，若，3，則（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理得,選A. 【考點】余弦定理【名師點睛】利用正、余弦定理可以處理四大類解三角形問題，其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解利用正、余弦定理解三角形其關鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化，從而達到知三求三的目的二能力題組1.【2006天津，理17】如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 【答案】（1）AB（2）【解析】

6、解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+12212那么，AB（2）解：由cosC，且0C，得sinC由正弦定理解得sinA所以，cosA由倍角公式sin2A2sinAcosA且cos2A12sin2A故sin(2A+C)sin2AcosC+cos2AsinC2.【2008天津，理17】已知.（）求的值；（）求的值.【答案】（I），（II）【解析】解：（）因為，所以，于是3.【2009天津，理17】在ABC中,AC3,sinC2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin()的值.【答案】（）；（）【解析】解:(1)在ABC中,根據正弦定理,.于是.(2)在ABC中,

7、根據余弦定理,得.于是.從而,.所以.4.【2010天津，理17】已知函數f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值【答案】(1) . 最大值為2，最小值為1. (2) 又因為f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0從而cos(2x0).所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.5.【2011天津，理15】已知函數（）求的定義域與最小正周期；（II）設，若求的大小【答案】（），；（）【解析】（I）解：由， 得.所以的定義域為因此由，得.

8、所以6.【2012天津，理15】已知函數f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值【答案】(1)， (2) 最大值為，最小值為1【解析】解：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2x所以，f(x)的最小正周期(2)因為f(x)在區(qū)間，上是增函數，在區(qū)間，上是減函數，又，故函數f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為17.【2014天津，理15】已知函數，（）求的最小正周期；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值 【答案】（）求的最小正周期；（）

9、函數在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為【解析】上的最大值和最小值也可以利用整體思想求函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：由已知，有的最小正周期考點：1兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2三角函數的周期性和單調性8.【2016高考天津理數】已知函數=4tan xsin()cos() .（）求f(x)的定義域與最小正周期；（）討論f(x)在區(qū)間上的單調性.【答案】（），；（）在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減.【解析】試題分析：（）先利用誘導公式、兩角差余弦公式、二倍角公式將函數化為基本三角函數：，再根據正弦函數的性質求定義域、最小正周期；（）根據（）的結論，研究函數f(x)在區(qū)間上

10、單調性.試題解析： 的定義域為.所以, 的最小正周期【考點】三角函數性質，誘導公式、兩角差余弦公式、二倍角公式【名師點睛】三角函數是以角為自變量的函數，因此解三角函數題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數基本關系式、兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式、輔助角公式等，選用恰當的公式，是解決三角問題的關鍵，明確角的范圍，開方時正負取舍是解題正確的保證. 對于三角函數來說，常常是先化為yAsin(x)k的形式，再利用三角函數的性質求解三角恒等變換要堅持結構同化原則，即盡可能地化為同角函數、同名函數、同次函數等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；

11、降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式三拔高題組1.【2005天津，理17】在ABC中，A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件和。求A和的值?！敬鸢浮浚窘馕觥拷猓核裕河桑旱茫核裕?.【2007天津，理17】已知函數R.(I)求函數的最小正周期；(II)求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】(I)(II)最大值為最小值為.【解析】故函數在區(qū)間上的最大值為最小值為.解法二：作函數在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：由圖象得函數在區(qū)間上的最大值為最小值為.3.【2013天津，理15】已知函數f(x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】（）.；（）最大值為，最小值為2.4.【2017天津，理15】（本小題滿分13分）在中，內角所對的邊分別為已知，（）求和的值；（）求的值【答案】（），；（）【解析】試題分析：（）先根據同角三角函數的基本關系求出，再根據余弦定理求的值，最后根據正弦定理可求的值；（）先求出的值，然后根據二倍角公式、兩角和的正弦公式可求的值試題解析：（）