1、2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共12小題，每小題4分，計48分。每小題只有一個選項是符合題意的）1在實數(shù)3，2，0，4中，最大的數(shù)是（）A3B2C0D4【答案】B【解析】4302，四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是2。故選B。2下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A，不是軸對稱圖形，不符合題意；B，不是軸對稱圖形，不符合題意；C，是軸對稱圖形，符合題意；D，不是軸對稱圖形，不符合題意。故選C。3計算x6x2正確的結(jié)果是（）A3Bx3Cx4Dx8【答案】C【解析】x6x2=x4 。故選C。4下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時

2、間的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查【答案】D【解析】A，對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B，對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)量大且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C，對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D，對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故符合題意。故選D。5估計+1的值應(yīng)在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間【答案】B【解析】34，4+15。故選B。6若x=，y=4，則代數(shù)

3、式3x+y3的值為（）A6B0C2D6【答案】B【解析】x=，y=4，代數(shù)式3x+y3=3（）+43=0。故選B。7要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx3【答案】D【解析】要使分式有意義，則x30，即x3。故選D。8若ABCDEF，相似比為3:2，則對應(yīng)高的比為（）A3:2B3:5C9:4D4:9【答案】A【解析】ABCDEF，相似比為3:2，對應(yīng)高的比為3:2。故選A。9如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分ABC，交AD于點E，若E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（） （第9題圖）ABCD【答案】B【解析】矩形ABC

4、D的邊AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=。E是AD的中點，AE=ED=1，圖中陰影部分的面積為S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=。故選B。10下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為（） （第10題圖）A73B81C91D109【答案】C【解析】第個圖形中一共有3=12+2個菱形；第個圖形中共有7=22+3個菱形；第個圖形中共有13=32+4個菱形；第n個圖形中菱形的個數(shù)為n2+n+

5、1，則第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91。故選C。11如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84） （第11題圖）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【答案】A【解析】如答圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q。CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE。 i=， 設(shè)CQ=4x，BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=

6、102，解得x=2或x=2（舍），則CQ=PE=8米，BQ=6米，DP=DE+PE=11米。在RtADP中，AP=13.1（米），AB=APBQPQ=13.162=5.1（米）。故選A。 （第11題答圖）12若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A10B12C14D16【答案】A【解析】分式方程+=4的解為x=且x1。關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，0且1，a6且a2。，解不等式得y2，解不等式得ya。關(guān)于y的不等式組的解集為y2，a2，2a6且a2，符合條件的整數(shù)a的值為2，1，0，1，3，4，5，符合條件的所有整數(shù)a的

7、和為（2）+（1）+0+1+3+4+5=10。故選A。二、填空題（共6小題，每小題4分，計24分）13“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為_?！敬鸢浮?.1104【解析】11000=1.1104。14 計算：|3|+（1）2=_。【答案】4【解析】|3|+（1）2=3+1=4。15 如圖，BC是O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，AOB=64，則ACB=_。 （第15題圖）【答案】32【解析】AO=OC，ACB=OAC。AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32。16某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉時間

8、（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則該班學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是_小時。 （第16題圖）【答案】11【解析】由統(tǒng)計圖可知，該班一共有6+9+10+8+7=40（人），該班學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第20個和21個學(xué)生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該班學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11。17A，B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行。已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A，B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，甲到達(dá)A地時停止行走，乙到達(dá)A地時也停止行走。在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（

9、米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，則乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是_米。 （第17題圖）【答案】180【解答】由題意，得甲的速度為（23802080）5=60米/分，乙的速度為（2080910）（145）60=70米/分，則乙從B到A地用的時間為238070=34分鐘，他們相遇的時間為2080（60+70）=16分鐘，甲從開始到停止用的時間為（16+5）2=42分鐘，乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是60（42345）=603=180米。18如圖，正方形ABCD中，AD=4，E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EFED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將EFG沿EF翻折

10、，得到EFM，連接DM，交EF于點N，若F是AB的中點，則EMN的周長是_。 （第18題圖）【答案】【解析】解法一：如答圖 ，過點E作PQDC，交DC于點P，交AB于點Q，連接BE。DCAB，PQAB。四邊形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC。設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ。DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF。易證明DECBEC，DE=BE，EF=BE。EQFB，F(xiàn)Q=BQ=BF。AB=4，F(xiàn)是AB的中點，BF=2，F(xiàn)Q=BQ=PE=1，CE=。在RtDAF中，DF=2。DE=EF，DEEF，DEF是等腰直

11、角三角形，DE=EF=，PD=3。如答圖，連接GM、GN，交EF于點H。DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，F(xiàn)G=。AC=4，CG=，EG=。GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=。由折疊的性質(zhì)，得GMEF，MH=GH=，EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH，=3，EN=3NH。EN+NH=EH=，EN=，NH=EHEN=。在RtGNH中，GN=，由折疊的性質(zhì)，得MN=GN，EM=EG，EMN的周長為EN+MN+EM= +=。 （第18題答圖）解法二：如答圖，過點G作GKAD于點K，作GRAB于點R。AC平分DAB，GK=GR，=2。

12、=2，。同理，=3。其它解法同解法一，EMN的周長=EN+MN+EM=+=。解法三：如答圖 ，過點E作EPAP，EQAD。AC是對角線，EP=EQ，易證DQE和FPE全等，DE=EF，DQ=FP，且AP=EP。設(shè)EP=x，則DQ=4x=FP=x2，解得x=3，所以PF=1，AE=3。DCAB，DGCFGA，同解法一得CG=，EG=，AG=AC=。過點G作GHAB，過點M作MKAB，過點M作MLAD，則易證GHFFKM全等，GH=FK=，HF=MK=。ML=AK=AF+FK=2+=，DL=ADMK=4=，即DL=LM，LDM=45DM在正方形對角線DB上，過點N作NIAB，則NI=IB。設(shè)NI=

13、y，NIEP，解得y=1.5，F(xiàn)I=2y=0.5，I為FP的中點，N是EF的中點，EN=0.5EF=。BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，BN=，BK=ABAK=4=，BM=，MN=BNBM=，EMN的周長=EN+MN+EM=+=。三、解答題（共2小題，計16分。解答應(yīng)寫出過程）19（本題滿分8分）如圖，ABCD，E是CD上一點，AEC=42，EF平分AED交AB于點F，求AFE的度數(shù)。 （第19題圖）【解】AEC=42，AED=180AEC=138。EF平分AED，DEF=AED=69。又ABCD，AFE=DEF=69。20（本題滿分8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄

14、20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題。 （第20題圖）（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是_度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕??！窘狻浚?）126 2020%=100，九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360=126；八年級參賽作文篇數(shù)為1002035=45。補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖。（2）設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A，B，C，D，其中A

15、代表七年級獲獎的特等獎作文。畫出樹狀圖如答圖。 （第20題答圖）由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，P（七年級特等獎作文被選登在?？希?。四.解答題（共4小題，計40分。解答應(yīng)寫出過程）21（本題滿分10分）計算：（1）x（x2y）（x+y）2；（2）（+a2）?！窘狻浚?）x（x2y）（x+y）2=x22xyx22xyy2=4xyy2。（2）（+a2）=+=。22（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點，與y軸交于點C，過點B作BMx軸，垂足為

16、M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標(biāo)為4。（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積。 （第22題圖）【解】（1）由題意，得BM=OM，OB=2，BM=OM=2，點B的坐標(biāo)為（2，2）。點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖像上，2=，即k=4，反比例函數(shù)的解析式為y=。點A的縱坐標(biāo)是4，4=，得x=1，點A的坐標(biāo)為（1，4）。一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象過點A（1，4），點B（2，2），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x+2。（2）一次函數(shù)y=2x+2與y軸交與點C，點C的坐標(biāo)為（0，2）。點B（2，2），點M（2，0），點O（0，0），OM=2，OC=2

17、，MB=2，四邊形MBOC的面積為=4。23（本題滿分10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)。（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克；（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比

18、去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值?！窘狻浚?）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意，得400x7x，解得x50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克。（2）由題意，得100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令m%=y，原方程可化為3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理，得8y2y=0，解得y1=0，y2=0.125，m1=0（舍去），m2=12.5，m=12.5。答：m的值為12.5。24（本題滿分10分）在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足為

19、M，C是BM延長線上一點，連接AC。（1）如圖，若AB=3，BC=5，求AC的長；（2）如圖，D是線段AM上一點，MD=MC，E是ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且F是線段BC的中點，求證：BDF=CEF。 （第24題圖）（1）【解】（1）ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，則CM=BCBM=53=2，AC=。（2）【證明】如答圖，延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG。 （第24題答圖）由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM可得，BMDAMC（SAS），AC=BD。又CE=AC，BD=CE。由BF=FC，BFG=EFC，F(xiàn)G=FE可得，BFG

20、CFE（SAS），BG=CE，G=CEF，BD=BG，BDF=G,即BDF=CEF五.解答題（共2小題，計22分。解答應(yīng)寫出過程）25（本題滿分10分）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”。將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）。例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6。（1）計算：F（243），F(xiàn)

21、（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時，求k的最大值?！窘狻浚?）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14。（2）s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，F(xiàn)（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6。F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=7。1x9，1y9，且x，y都是

22、正整數(shù)，或或或或或。s是“相異數(shù)”，x2，x3。t是“相異數(shù)”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值為。26（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上。 （第26題圖）（1）求直線AE的解析式。（2）P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE。當(dāng)PCE的面積最大時，連接CD，CB，K是線段CB的中點，M是CP上的一點，N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值。（3）G是線段CE的中點，將拋物線y=x2x沿x軸正方向平移得到新拋物線y，y經(jīng)過點D，y的頂點為F。在新拋物線y的對稱軸上，是否存在一點Q，使得FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【解】（