1、 2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):圓錐曲線（基礎(chǔ)） 2017.1.26 第一部分:橢圓1.定義:2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.長(zhǎng)軸長(zhǎng)： 短軸長(zhǎng)： 焦距： 通徑： 4.勾股關(guān)系： 5.離心率： 6.橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為 ，最小值為 7.橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為 ，直線與 橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，的周長(zhǎng)最大值為 8.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上滿足，則的面積為 9.已知橢圓滿足，則橢圓離心率為 10.圓錐曲線與直線交于兩點(diǎn),則 11.圓錐曲線與直線交于兩點(diǎn)，已知,則有韋達(dá)定理關(guān)系式 12.已知橢圓焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形，橢圓離心率為 練習(xí)： 1.橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,焦

2、點(diǎn)坐標(biāo) , 離心率 ,長(zhǎng)軸長(zhǎng) ,短軸長(zhǎng) ,焦距 ,通徑： 2.如果當(dāng) 表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，當(dāng) 表示焦點(diǎn)在軸上橢圓3.橢圓上一點(diǎn)到一焦點(diǎn)距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為 4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是 5.橢圓焦點(diǎn)為弦過(guò)點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，那么該橢圓的方程為 6.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓上點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離最大值為最小值為焦點(diǎn)在軸上的橢圓： （2）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為： （3）兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為橢圓上一點(diǎn)到的距離之和等于： （4）焦點(diǎn)在軸與橢圓具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)的橢圓： （5）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： （6）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)： （7）求焦點(diǎn)在軸上，焦距等于, 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程: （8）求焦點(diǎn)在軸上

3、，焦距等于, 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程: 7.求焦點(diǎn)在軸上，焦距等于, 且橢圓方程長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)之比為橢圓方程: 8.橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積是 當(dāng)時(shí)，的面積是 ，當(dāng)時(shí)，的面積是 9.點(diǎn)在橢圓上，分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且的面積是 10.(1)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大，求 (2)焦點(diǎn)為為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍 (3)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上滿足, 則 11.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則與橢圓的另一焦點(diǎn) 構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是 （ ）A. B. C. D.12.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A.B.CD13.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩

4、圓和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值的分別為 （ ）A. B. C. D.14.已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 15.橢圓左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 16.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，則的方程為 17.點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是 18.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為 ， 的最大值為 19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則的 最小值為 20.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果的中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo) 21.把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 22.設(shè)直線過(guò)橢圓

5、的一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的 長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則的離心率為 第二部分:雙曲線1.定義： 2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.實(shí)軸： 虛軸： 焦距： 通徑： 4.勾股關(guān)系： 5.離心率： 6.漸近線： 7.雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為 8.雙曲線的焦點(diǎn)為，在左支上過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為， 的周長(zhǎng)為 9.雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上滿足，則的面積為 10.雙曲線滿足，則離心率 11.雙曲線虛軸一個(gè)端點(diǎn)和兩頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率 12.雙曲線虛軸一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成底角為的等腰三角形，則離心率 練習(xí)：1. 雙曲線的方程是: ,求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng) 、虛軸長(zhǎng) 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、焦點(diǎn)坐標(biāo) 、離心率 和漸

6、近線方程 2.雙曲線，求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng) 、虛軸長(zhǎng) 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 焦點(diǎn)坐標(biāo) 、離心率 和漸近線方程 3.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左右焦點(diǎn). 若，則 4.雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 5.設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)是，為雙曲線的一點(diǎn),且,則 6.求雙曲線方程：（1）,焦點(diǎn)在軸 （2）兩焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于 （3）焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn) （4）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線 （5）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線 （6）焦點(diǎn)在軸與雙曲線具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn) （7）雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 7.雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離

7、為 8.已知雙曲線兩漸近線夾角為，離心率 9.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為,求該雙曲線方程 10.已知方程的圖像是雙曲線，那么的取值范圍 11.若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 12. 若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 13.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則 14.已知點(diǎn)在雙曲線上,雙曲線焦距為，則它的離心率為 15.設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的實(shí)軸長(zhǎng)，則的離心率為 16.雙曲線的焦點(diǎn)為，在左支上過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為 17.為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，的面積 當(dāng)時(shí)，的面積 ，當(dāng)時(shí)，的面積 18.是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上 (1)滿足, 則 (2)當(dāng)時(shí)，

8、的面積為 19.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且， 三角形的面積等于.20.過(guò)原點(diǎn)的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍 21.雙曲線的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為 （）A B CD.22.為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則（）A B CD23.雙曲線虛軸一個(gè)端點(diǎn)和兩頂點(diǎn)構(gòu)成底角為的等腰三角形，則離心率 24.已知點(diǎn)的雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 25.是雙曲線左支上一點(diǎn)，分別是兩圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 ，最小值為 26.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，是銳角三角形，則

9、該雙曲線的離心率的取值范圍是 27.焦點(diǎn)為為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍 28.已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若則的 取值范圍是 第三部分:離心率1.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)為則雙曲線的離心率為 2. 已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率為 3.橢圓的的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn),的周長(zhǎng)的最大值 是,則該橢圓的離心率_ 4.已知橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn) 分別為,且是直角三角形,該橢圓的離心率為 5.（1）已知, 則當(dāng)取得最小值時(shí), 橢圓的離心率是 （2）橢圓離心率為則的取值為 6.分別是橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓短軸的頂點(diǎn),.

10、則橢圓的離心率為 7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，,原點(diǎn)到直線的 距離為，則橢圓的離心率為 8.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為， 延長(zhǎng)交曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 9.點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率為 10.點(diǎn)在雙曲線上，是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 11.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為 12.已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),是雙曲線的兩頂點(diǎn).若將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與 橢圓的離心率的比值是 13.(1)設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn),是

11、左焦點(diǎn),垂直于軸, 則雙曲線的離心率 (2) 已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線交于兩 點(diǎn)，是直角三角形，則該雙曲線的離心率是 14.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 15.(1)圓錐曲線兩焦點(diǎn)為，若曲線上點(diǎn)滿足，曲線的離心率 (2)正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的 離心率為_(kāi) (3)正六邊形四個(gè)點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，該雙曲線的離心率為_(kāi)ADFECBADFECB (4)橢圓的左焦點(diǎn),該橢圓上一點(diǎn)滿足是等邊三角形，則橢圓離心率為 16.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與橢圓的

12、一個(gè)交 點(diǎn)，且 ，則橢圓離心率為 17.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為且，則該橢圓的離心率為 18.已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且的最小值為，則橢圓的離心率為 19.橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，左右焦點(diǎn)分別是.若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 20.雙曲線的焦距為，直線過(guò)點(diǎn)和，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和，求雙曲線的離心率的取值范圍 21.已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),此雙曲線的離心率為_(kāi). 22.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為 23.為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的右

13、焦點(diǎn),以為直徑作圓交雙曲線的漸近線 于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),若則雙曲線的離心率 A1 A2 yB2 B1 AO BCDF1 F2 x24.是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).若.則雙曲線的離心率為 25.雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為,若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為. 則雙曲線的離心率 26.是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為 27.雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是 28.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到的 距離為則雙曲線的離心率為 （ ）A.或2 B

14、.2 C.或 D. 29.為雙曲線的焦點(diǎn)，分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的 漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則該雙曲線的離心率為 30.雙曲線的左右焦點(diǎn)為，是雙曲線左支上一點(diǎn)，滿足，直線與 圓相切，則雙曲線的離心率為_(kāi).31.是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足,離心率_第四部分:拋物線1.定義： 開(kāi)口拋物線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 焦點(diǎn)所在軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程右軸：左上軸：下3.過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則：（1）焦半徑 , （2）焦點(diǎn)弦 4.過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則：（1）焦半徑 , （2）焦點(diǎn)弦 5.過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則：（1）焦半徑

15、, （2）焦點(diǎn)弦 1.根據(jù)下列條件，求拋物線方程：（1）過(guò)點(diǎn) （2）準(zhǔn)線方程為 （3）焦點(diǎn) 2.(1)拋物線的準(zhǔn)線方程是 (2)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 (3)拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)到軸的距離是 (4)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果, (5)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若,中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3.(1)拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的坐標(biāo)為 (2)拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 4.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則（）A.B.C.D.5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)

16、恰為的中點(diǎn),則（）A.B.C.D.6.（1）是拋物線焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn)，,中點(diǎn)到軸的距離 （2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若則弦的中點(diǎn)到直線 的距離 7.拋物線上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_(kāi) 8.雙曲線與的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且實(shí)數(shù) 9.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)，取得 最小值為 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2） 已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線的距離和到直線的 距離之和的最小值為 10.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面米，水面寬米，水位下降米后，水面寬 米 11.某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲米后達(dá)到警戒水位，水面寬變?yōu)槊?，此時(shí)

17、橋洞頂部距水面高度約為 米12.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為, 點(diǎn)在拋物線上且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （）ABCD13.定長(zhǎng)為6的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在上移動(dòng)，求的中點(diǎn)到軸距離的最小值 第五部分:圓錐曲線方程表示曲線，討論圖像特征（1）曲線為交點(diǎn)在軸橢圓: （2）曲線為交點(diǎn)在軸橢圓: （3）曲線為圓: （4）曲線為交點(diǎn)在軸雙曲線: （5）曲線為交點(diǎn)在軸雙曲線: 1.（1）討論表示何種曲線？ （2）討論表示何種曲線？ 是否存在點(diǎn)滿足下列條件若存在點(diǎn)的軌跡是？（1）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡 （2）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡 （3）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡 （4）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌

18、跡 （5）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡 （6）是定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡 2.（1）設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡及滿足條件（2）設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡及滿足條件3.已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 4.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 5.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,橢圓的焦距等于,則 6.與雙曲線共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程 7.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，雙曲線方程： 8.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程： 9.設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡方程為 10.雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求雙曲線的方程： 1

19、1.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求雙曲線的方程： 12.已知一動(dòng)圓與圓相內(nèi)切，且過(guò)動(dòng)圓圓心的軌跡方程 13.雙曲線的方程為為其右焦點(diǎn)是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上不同于的任意一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn),若, 14.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的離心率為, 則橢圓離心率為 （）ABCD15.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為 （ ）ABCD16.已知點(diǎn)和圓，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在半徑上，且 ,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 17.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),雙曲線的離心率為 18.雙曲線與橢圓

20、交于點(diǎn)左右焦點(diǎn)分別為,則 19.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)， 且軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C. D.20.雙曲線以雙曲線的兩漸近線與拋物線交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（ ） A. B. C. D.21.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，則 第六部分:直線與圓錐曲線1.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，那么弦的長(zhǎng) 2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) .最小距離 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 3.（1）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，則 （2）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) （3）過(guò)拋物線

21、焦點(diǎn)作與拋物線相交于,且，則 4.點(diǎn)差法： （1）已知橢圓方程，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn),直線 的斜率 （2）雙曲線方程，過(guò)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn), 直線的斜率 （3）直線與拋物線交于兩點(diǎn),是中點(diǎn),則直線斜率 練習(xí)：（1）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程： （2）過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程： （3）過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦使弦被點(diǎn)平分該弦所在直線方程： （4）過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線方程： （5）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則 （6）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，該弦所在直線斜率為，

22、橢圓離心率為 (7)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與中點(diǎn)直線斜率為，則 (8)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為直線交橢圓于兩點(diǎn)， 與 共線，則橢圓的離心率 5.為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)在 線段上,則的周長(zhǎng)為_(kāi).6.（1）橢圓和連接兩點(diǎn)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍 （2）橢圓和連接兩點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍 7.拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的不同三點(diǎn)，且、成等差 數(shù)列，公差，若，則線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 8.通徑：（1）過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為焦距的倍， 則的離心率為 （2）過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，且與焦點(diǎn)所在軸垂直，與交于

23、兩點(diǎn)，與焦距的相等， 則的離心率為 9.已知橢圓，在橢圓上取點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值 10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則 11.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值 12.圓心在拋物線上，與直線相切的圓中，面積最小的圓的方程為 13.拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,垂足為, ,則直線的傾斜角等于 （）ABCD14.拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)， 則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn),若,則_16.雙曲線焦距為，與其漸近線相切，雙曲線方程為（ ） A. B C. D.17.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,過(guò)且與橢圓

24、長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓于兩點(diǎn)，是正三角形，則橢圓的離心率是 18.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為, 點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 19.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若 垂直于軸，則橢圓的離心率為 20.為拋物線上的不同兩點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)直線斜率為（ ）ABCD21.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線 上的射影分別是，若， 22.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若 軸，橢圓的方程為 23.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn).若，則的離心率是 2

25、017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):圓錐曲線測(cè)試題1.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率的雙曲線方程是 （）A. B. C. D.2.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則離心率 （）A. B. C. D.3.是橢圓的焦點(diǎn),是過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，則 （）A B C D4.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的坐標(biāo)為 （ ） A B CD 5.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是 （ ）A. B. C. D.6.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則橢圓方程為 （ ）A.或 B.或C.或 D.或7.為雙曲線兩焦點(diǎn)，雙曲線上點(diǎn)滿足，的面積為（ ）ABC2D8.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓

26、的離心率是 （ ）A. B. C. D.9.是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的的弦且離心率（ ）ABC2D10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條 漸近線垂直，此雙曲線的離心率 （ ）A.B. C. D.11.焦點(diǎn)為在拋物線上,且，則有（）A. B. C.D.12.已知為雙曲線左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）A2 B.4 C.6 D.8 13.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的平分線則 14.已知橢圓焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，這個(gè)橢圓方程為 15.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則 16.已知圓，為圓

27、上一點(diǎn)，的垂直平分線交于，則點(diǎn)的軌跡方程為 17.已知橢圓的離心率，短軸頂點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的方程 18.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且傾斜角為的弦，則 19.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線 的方程 20.已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且 直線的斜率分別為，若，橢圓的離心率 21.已知，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為，設(shè)為上一點(diǎn)， 且，則 22.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，那么直線截圓 所得的弦長(zhǎng)為 23.已知是雙曲線的左頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上 一點(diǎn)，是的重心，若，則雙曲線的離心率為 24.雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于

28、兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，雙曲線離心率 25.已知圓直線過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn),交圓所得弦長(zhǎng)為在橢圓上. ，橢圓方程： 26.已知是橢圓上除頂點(diǎn)外一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若，點(diǎn)到的距離為 27.是橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)，橢圓方程 2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):山東高考真題1.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓 離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 2.拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn),的斜率的取值范圍是 3.的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則 4.（10文）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

29、，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),雙曲線的離心率 6.設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的 距離的差的絕對(duì)值等于，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7.橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè) 交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為 （ ）A. B. C. D. 8.（08文）已知圓以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和 頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的一點(diǎn),與軸正向的夾角 為，則 10.(14理科)已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與 的離心率之積

30、為，則的漸近線方程為 （ ） A. B. C. D.11.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線 的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為 （ ） A. B. C. D. 12.（11文）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心 為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.13.（09文）設(shè)斜率的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn).若的面積 為，則拋物線方程為 14.（12文）已知雙曲線的離心率若拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 （ ） A. B. C. D.15.已知,過(guò)點(diǎn)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),的最小值是 16（15理）雙曲線的漸近線

31、與拋物線交于， 若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 17.(15文)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn)， 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的離心率 .18.（13文理）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于 第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則 （ ）A. B. C. D.2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):軌跡方程 一、直譯法求曲線方程（或動(dòng)點(diǎn)軌跡方程）的一般步驟： 建系設(shè)點(diǎn)：適當(dāng)建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為所求曲線上的任意一點(diǎn) 翻譯條件：寫出點(diǎn)所滿足的條件 列出方程：根據(jù)所給條件列出方程 化簡(jiǎn)方程：把所列的方程化為最簡(jiǎn)形式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程后，要注意檢驗(yàn)變量的取值范圍，如果有失根就要補(bǔ)充說(shuō)明，如果有

32、增根就要?jiǎng)h除1.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若邊所在直線的斜率之積等于， 求頂點(diǎn)的軌跡方程2.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若邊所在直線的斜率之積等于，求 頂點(diǎn)的軌跡方程3.已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線的距離之比為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的 方程 4.已知,點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且.當(dāng)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)軌跡方程二、定義法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了橢圓、雙曲線、拋物線的方程，如果能夠根據(jù)已知條件確定所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線，就可以直接建立軌跡方程 兩圓外切 兩圓內(nèi)切 直線與圓相切 5.在中，若三邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)的軌跡方程6.動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大,求點(diǎn)的軌跡方程7.動(dòng)圓與定圓和圓都外切， 則動(dòng)圓圓心的軌跡方程 8.動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)，且與定圓相